如何通過GraphPad Prism計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差？

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首先，我們來看下SD如何計(jì)算？

• 計(jì)算每個(gè)值與樣本平均值之間差值的平方；
• 將這些值相加；
• 將總和除以N - 1。將其稱為方差；
• 開平方根，獲得標(biāo)準(zhǔn)偏差；
  

上面這個(gè)是一套基本的計(jì)算方式，接下來我們逐一看看你可能會(huì)有的一些疑惑。


Q1 “為什么是 n - 1？”
為什么在上述第三步中除以n - 1（而非N）？在第1步中，計(jì)算每個(gè)值和這些值的平均值之差。你不知道群體的實(shí)際平均值，只知道樣本的平均值。除樣本平均值恰好等于群體平均值的罕見情況外，數(shù)據(jù)將更接近樣本平均值，而非實(shí)際群體平均值。因此，你在第2步中計(jì)算的值可能會(huì)比在第1步中使用實(shí)際群體平均值時(shí)的值小一點(diǎn)（且無法更大）。為彌補(bǔ)這一不足，我們除以n - 1而非n。

但是，為什么使用n - 1？如果你知道樣本平均值，以及除了一個(gè)值之外的所有值，則可以計(jì)算最后一個(gè)值必須是什么。統(tǒng)計(jì)學(xué)家們稱存在n - 1 自由度。


Q2 “但我看到方程的分母中是n，而非n - 1��？”
n - 1方程用于分析數(shù)據(jù)樣本，并希望得到更接近一般結(jié)論的常見情況。以此方式計(jì)算的SD（分母中為n - 1）是你對(duì)總?cè)后wSD值的最佳猜測。
如果你只是想要量化一組特定數(shù)據(jù)的變化，而不打算外推以得到更廣泛的結(jié)論，則在分母中使用N計(jì)算SD。由此產(chǎn)生的SD是這些特定值的SD，但很可能低估這些數(shù)值點(diǎn)提取群體的SD。
科學(xué)的目標(biāo)始終是普遍化，因此在分析科學(xué)數(shù)據(jù)時(shí)，不應(yīng)在方程的分母中使用n。我能想到的唯一一個(gè)在分母中使用n（而非n - 1）可能有意義的示例是量化檢測評(píng)分之間的差異。但更好的方法是顯示每個(gè)評(píng)分的散點(diǎn)圖，或者頻率分布直方圖。

Prism始終使用n - 1計(jì)算SD。


Q3 "計(jì)算SD需要多少個(gè)值？"
SD量化的是離散度，所以只有一個(gè)值是不行的。那么兩個(gè)值夠不夠呢？很多人認(rèn)為只有兩個(gè)值也是無法計(jì)算SD的。其實(shí)不然，當(dāng)你只有重復(fù)（n = 2）的數(shù)據(jù)時(shí)，也是可以正常計(jì)算SD方程的。
大家所關(guān)心的是，這樣的結(jié)果是否真的有效？

我們可以用模擬計(jì)算來回答這個(gè)問題。我們模擬一萬個(gè)n = 2的數(shù)據(jù)集，并且每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均從高斯分布中隨機(jī)選取。由于所有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)實(shí)際上均以方差（SD的平方）為基礎(chǔ)，因此我比較了根據(jù)重復(fù)數(shù)據(jù)計(jì)算的方差和真正方差。模擬數(shù)據(jù)的10,000個(gè)方差的平均值與模擬數(shù)據(jù)來源真正方差的差異不超過1%。這意味著根據(jù)重復(fù)數(shù)據(jù)計(jì)算的SD是對(duì)數(shù)據(jù)離散度的有效評(píng)估。其同樣可能過高或過低，但也可能距離真SD非常遠(yuǎn)。


Q4 “如何使用Excel計(jì)算SD？”
Excel可以使用STDEV（）函數(shù)，根據(jù)一系列值計(jì)算SD。例如，如果你想知道單元格B1 - B10中值的SD，則在Excel中使用以下公式：
= STDEV（B1:B10）
該函數(shù)在分母中使用n - 1，計(jì)算SD。如果你想在分母中使用N以計(jì)算SD（見上文），則使用Excel的STDEVP（）函數(shù)。


Q5 “SE和SEM是一回事兒嗎？”
不是一回事兒！
標(biāo)準(zhǔn)偏差（SD）與平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差（SEM）之間的差值很容易混淆。主要差異在于：

• SD量化了分散 - 值之間的差值有多大；
• SEM量化了你對(duì)總體實(shí)際平均值的了解程度。其考慮了SD的值和樣本量；
• SD和SEM均在相同單位內(nèi)--數(shù)據(jù)的單位；
• 根據(jù)定義，SEM始終小于SD；
• 隨著你的樣本變大，SEM變小。這有意義，因?yàn)榇髽颖镜钠骄�值可能比小樣本的平均值更接近真�?shí)的總體平均值。在一個(gè)巨大樣本的情況下，即使數(shù)據(jù)非常分散，但你也能非常精確地知道平均值的值；
• 隨著你獲得更多的數(shù)據(jù)，SD不會(huì)發(fā)生可預(yù)測的變化。你從樣本中計(jì)算出的SD是對(duì)總體SD的最佳估計(jì)。隨著你收集更多的數(shù)據(jù)，你將更精確地評(píng)估總體的SD。但你不能預(yù)測來自大樣本的SD是否會(huì)大于或小于來自小樣本的SD。（嚴(yán)格來說，這并不正確。其為方差--SD平方--不會(huì)發(fā)生可預(yù)測的變化，但SD的變化微不足道，且比SEM中的變化小得多）
  

注意：對(duì)于你幾乎可根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出任何參數(shù)，你可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差，而不僅僅是平均值�！皹�(biāo)準(zhǔn)誤差”一詞有些許模棱兩可。上述各點(diǎn)僅指平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

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