GraphPad Prism：計算標(biāo)準(zhǔn)差時，為什么使用“n-1”？

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在回答這個問題之前，我們先看一下計算標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：

1. 計算每個值與樣本均值之差的平方。

2. 將這些值相加。

3. 將總和除以 n-1，這稱為方差。

4. 取平方根得到標(biāo)準(zhǔn)差。

在第三步，為什么使用的是“n-1”呢？

在第一步中，計算每個值與這些值的均值之間的差。你不知道總體的真實均值，你只知道樣本的均值。除了樣本均值恰好等于總體均值的少數(shù)情況外，數(shù)據(jù)會更接近樣本均值而不是真實總體均值。所以第二步中計算的值可能會比在第一步中使用真實總體均值時的值小一點（并且不能大于），為了彌補(bǔ)這一點，請除以 n-1 而不是 比 n.v —這稱為貝塞爾校正（Bessel's correction）。

但是為什么是“n-1”？如果知道樣本均值，就可以計算出最后一個值。統(tǒng)計學(xué)家說有n-1個自由度。

什么時候應(yīng)該用 n 為分母計算標(biāo)準(zhǔn)差？

統(tǒng)計學(xué)書籍通常會顯示兩個方程來計算標(biāo)準(zhǔn)差，在分母中：一個使用 n，另一個使用 n-1。有些計算器在計算標(biāo)準(zhǔn)差時也有兩個按鈕。

n-1 方程用于分析數(shù)據(jù)樣本并希望得出更一般性結(jié)論的常見情況。以這種方式計算的標(biāo)準(zhǔn)差（分母為 n-1）是你對總體中標(biāo)準(zhǔn)差值的最佳猜測。

如果你只是想量化一組特定數(shù)據(jù)中的變化，并且不打算外推得出更廣泛的結(jié)論，那么你可以使用分母中的 n 來計算標(biāo)準(zhǔn)差。得到的標(biāo)準(zhǔn)差就是這些特定值的標(biāo)準(zhǔn)差。如果你想估計繪制這些點的總體的標(biāo)準(zhǔn)差，以這種方式計算標(biāo)準(zhǔn)差是沒有意義的。只有在沒有總體抽樣的情況下，分母上用n才有意義。

科學(xué)的目的總是一般化，所以分母是n的方程不應(yīng)該使用。

所以，GraphPad Prism 總是用 n-1 作為分母計算標(biāo)準(zhǔn)差。

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