右刪失時(shí)長(zhǎng)的非參數(shù)工具回歸

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英文標(biāo)題：
《Nonparametric instrumental regression with right censored duration
  outcomes》
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作者：
Jad Beyhum (KU Leuven), Jean-Pierre FLorens (Toulouse School of
  Economics), Ingrid Van Keilegom (KU Leuven)
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最新提交年份：
2020
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分類信息：

一級(jí)分類：Mathematics        數(shù)學(xué)
二級(jí)分類：Statistics Theory        統(tǒng)計(jì)理論
分類描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、計(jì)算統(tǒng)計(jì)和理論統(tǒng)計(jì)：例如統(tǒng)計(jì)推斷、回歸、時(shí)間序列、多元分析、數(shù)據(jù)分析、馬爾可夫鏈蒙特卡羅、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、案例研究
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一級(jí)分類：Economics        經(jīng)濟(jì)學(xué)
二級(jí)分類：Econometrics        計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)
分類描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，通過(guò)新方法發(fā)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系的實(shí)證內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)推論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的方法論方面。
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一級(jí)分類：Quantitative Biology        數(shù)量生物學(xué)
二級(jí)分類：Quantitative Methods        定量方法
分類描述：All experimental, numerical, statistical and mathematical contributions of value to biology
對(duì)生物學(xué)價(jià)值的所有實(shí)驗(yàn)、數(shù)值、統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)
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一級(jí)分類：Statistics        統(tǒng)計(jì)學(xué)
二級(jí)分類：Statistics Theory        統(tǒng)計(jì)理論
分類描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的別名。漸近，貝葉斯推論，決策理論，估計(jì)，基礎(chǔ)，推論，檢驗(yàn)。
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英文摘要：
  This paper analyzes the effect of a discrete treatment Z on a duration T. The treatment is not randomly assigned. The confounding issue is treated using a discrete instrumental variable explaining the treatment and independent of the error term of the model. Our framework is nonparametric and allows for random right censoring. This specification generates a nonlinear inverse problem and the average treatment effect is derived from its solution. We provide local and global identification properties that rely on a nonlinear system of equations. We propose an estimation procedure to solve this system and derive rates of convergence and conditions under which the estimator is asymptotically normal. When censoring makes identification fail, we develop partial identification results. Our estimators exhibit good finite sample properties in simulations. We also apply our methodology to the Illinois Reemployment Bonus Experiment.
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PDF下載：
--> Nonparametric_instrumental_regression_with_right_censored_duration_outcomes.pdf (986.33 KB)

2022-4-24 14:44:21 上傳

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關(guān)鍵詞：非參數(shù) econometrics Quantitative instrumental Experimental

具有右截尾持續(xù)時(shí)間結(jié)果的非參數(shù)工具回歸*賈德。beyhum@kuleuven.beJean-皮埃爾·弗洛倫斯和讓·皮埃爾。florens@tse-euIngrid Van Keilegom神父。vankeilegom@kuleuven.beNovember本文分析了離散治療Z對(duì)持續(xù)時(shí)間T的影響。治療不是隨機(jī)分配的。混淆問(wèn)題使用一個(gè)解釋處理的離散儀器變量來(lái)處理，且與模型的誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)。我們的框架是非參數(shù)的，允許隨機(jī)右刪失。該規(guī)范產(chǎn)生了一個(gè)非線性反問(wèn)題，平均處理效果來(lái)自其解。我們提供了依賴于非線性方程組的局部和全局識(shí)別屬性。我們提出了一種求解該系統(tǒng)的估計(jì)方法，并推導(dǎo)了收斂速度和估計(jì)量漸近正態(tài)的條件。當(dāng)審查導(dǎo)致識(shí)別失敗時(shí)，我們會(huì)得出部分識(shí)別結(jié)果。我們的估計(jì)器在模擬中表現(xiàn)出良好的有限樣本特性。我們還將我們的方法應(yīng)用于伊利諾伊州再就業(yè)BonuseExperiment。關(guān)鍵詞：持續(xù)時(shí)間模型；內(nèi)生性；工具變量；不可分離性；部分識(shí)別。*古魯汶奧斯塔。這項(xiàng)工作是在圖盧茲經(jīng)濟(jì)學(xué)院（Universit’eToulose Capitole）進(jìn)行的。感謝歐洲研究理事會(huì)（2014-2019/ERC贈(zèng)款協(xié)議第337665號(hào)）的財(cái)政支持。§圖盧茲國(guó)會(huì)大學(xué)圖盧茲經(jīng)濟(jì)學(xué)院。Jean-Pierre Florens承認(rèn)法國(guó)國(guó)家研究局（ANR）在未來(lái)投資項(xiàng)目（Avenir投資公司，ANR-17-EURE-0010）下提供的資金�！Ч鹏斻電W斯塔。歐洲研究理事會(huì)的財(cái)政支持（2016-2021年，Horizon2020/ERC授權(quán)協(xié)議編號(hào)：。

謹(jǐn)此致謝。1導(dǎo)言本文的目的是分析當(dāng)治療結(jié)果是一個(gè)可能通過(guò)審查觀察到的持續(xù)時(shí)間時(shí)的治療模式。設(shè)Z為治療水平，結(jié)果為持續(xù)時(shí)間T，取決于Z和隨機(jī)元素U。如果治療是隨機(jī)分配的，則模型由T的條件分布形式化。然而，在許多情況下，Z的分配機(jī)制并不獨(dú)立于U，因此條件分布將混合治療和分配機(jī)制的影響。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，我們面臨著一個(gè)常見的內(nèi)生性問(wèn)題，而不是特定于持續(xù)時(shí)間模型。本文的特點(diǎn)是引入了隨機(jī)權(quán)限審查機(jī)制。審查持續(xù)時(shí)間僅適用于審查觀察。我們使用一個(gè)工具變量W來(lái)解決內(nèi)生性問(wèn)題，該工具變量W獨(dú)立于U，且充分依賴于給定U的Z。該模型是非參數(shù)且不可分離的。通過(guò)只考慮Z和W都是絕對(duì)且非動(dòng)態(tài)的情況，問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。這避免了反演的不適定性和函數(shù)參數(shù)的正則性假設(shè)問(wèn)題。在一些常見的完備性條件下（見Chernozhukov和Hansen（2005）和F`eve等人（2018）），我們?cè)趨��?shù)空間的子集中獲得了T對(duì)Z的分位數(shù)回歸函數(shù)的點(diǎn)識(shí)別，但在該集合之外，我們只能識(shí)別參數(shù)空間的區(qū)域。由于估計(jì)算子范圍的限制，反問(wèn)題解的這種非唯一性似乎是全新的。治療對(duì)持續(xù)時(shí)間、存活概率和危險(xiǎn)率的分位數(shù)的影響可通過(guò)分位數(shù)回歸函數(shù)得出。

由于我們做出了秩不變性假設(shè)（見Chernozhukov和Hansen（2005）和W–uthrich（2020）），確定的治療效果涉及整個(gè)人群，而不僅僅是編者的子集。我們提出了一種通過(guò)求解非線性反問(wèn)題來(lái)估計(jì)T對(duì)Z的分位數(shù)回歸函數(shù)的策略（參見Dunker等人（2014）和Cazals等人（2016））。給出了估計(jì)量漸近正態(tài)的充分條件。給出了基于bootstrap方法的推理結(jié)果。我們的估計(jì)程序在模擬中表現(xiàn)出良好的有限樣本特性。我們將我們的方法應(yīng)用于伊利諾伊州再就業(yè)獎(jiǎng)金實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這項(xiàng)工作借鑒了非參數(shù)工具回歸文獻(xiàn)（Darolleset al.（2011）和Chernozhukov and Hansen（2005））。我們擴(kuò)展了傳統(tǒng)的框架，通過(guò)使用一個(gè)特定的條件矩方程來(lái)允許截尾，如果T的支持包含在Cgiven Z，W的支持中，則可以在隨機(jī)右截尾下估計(jì)該條件矩方程。當(dāng)最后一個(gè)條件失效時(shí)，回歸函數(shù)僅被部分識(shí)別（Manski（1990）和Manski（2003））。如Andrews和Shi（2013）所述，識(shí)別集的特征是條件矩等式和不等式的混合。還要注意的是，工具變量并不是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中為解決非參數(shù)內(nèi)生性問(wèn)題而開發(fā)的唯一方法，例如，參見控制函數(shù)法（Neweyet al.（1999））或g演算（Imbens and Rubin（2015））。本文是關(guān)于審查下的項(xiàng)目評(píng)估的文獻(xiàn)。一些論文引入了“匹配假設(shè)”（條件隨機(jī)化），假設(shè)治療的分配在條件上獨(dú)立于給定一組觀察變量的結(jié)果（見Van den Berg et al.（2016，2010）和Sant\'Anna（2016））。

相比之下，Abbring和Van den Berg（2003年、2005年）指定了一個(gè)結(jié)構(gòu)模型，該模型涉及可分性假設(shè)和解釋治療內(nèi)生性的未觀察到的異質(zhì)性術(shù)語(yǔ)。與本文相反，他們的方法要求計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家擁有兩個(gè)影響持續(xù)時(shí)間和結(jié)果的外生連續(xù)回歸。與我們的研究類似，其他研究也引入了一個(gè)工具變量來(lái)解決內(nèi)生性問(wèn)題。Chernozhukov等人（2015）考慮了一個(gè)半?yún)��?shù)框架，在此基礎(chǔ)上，與本文的情況相比，該處理是連續(xù)的，并且觀察到截留持續(xù)時(shí)間。他們提出了一個(gè)估計(jì)器，并給出了該估計(jì)器持續(xù)估計(jì)整個(gè)人口的分位數(shù)回歸函數(shù)的條件。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究（Tchetgen等人（2015）、Li等人（2015）和Chan（2016））研究了帶有工具變量的加性風(fēng)險(xiǎn)模型。在我們的框架中，不需要這樣的附加消耗。一些論文關(guān)注的是治療和儀器變量都是二元的情況。Frandsen（2015年）、Sant’Anna（2016年）、Blanco等人（2019年）提出了一個(gè)單調(diào)假設(shè)，表明沒(méi)有定義（見Angrist等人（1996年））。與我們不同的是，這些文章對(duì)本地平均處理對(duì)編者群體的影響感興趣，由于這種單調(diào)性假設(shè)，他們能夠?qū)�這些影響進(jìn)行估計(jì)（見W–uthrich（2020））。相反，通過(guò)秩不變性假設(shè)，我們可以直接估計(jì)整個(gè)人口的分位數(shù)回歸函數(shù)。我們的論文與Frandsen（2015年）和Sant’Anna（2016年）之間的另一個(gè)不同之處在于，后者的論文先估計(jì)了反事實(shí)累積分布函數(shù)，然后再將其倒置，以獲得量化處理效果的估計(jì)值。

這個(gè)反轉(zhuǎn)過(guò)程需要我們不做的規(guī)律性假設(shè)。與我們的論文不同，F(xiàn)randsen（2015）觀察到了審查持續(xù)時(shí)間。Blancoet al。（2019）考慮相同的二進(jìn)制設(shè)置，但允許選擇和內(nèi)源性刪失。利用主分層，它確定了分位數(shù)處理效果的界限。最后，在二元處理和二元工具變量設(shè)置中，Bijwaard和Ridder（2005）研究了一個(gè)半?yún)��?shù)可分離模型，其中控制組完全符合。本文的組織結(jié)構(gòu)如下。第2節(jié)研究了模型規(guī)格。識(shí)別結(jié)果見第3節(jié)。第四節(jié)介紹了估計(jì)理論。第5節(jié)描述了我們的模擬和經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用。所有的技術(shù)細(xì)節(jié)都被推遲到附錄A、B和C。我們?cè)诘?.2節(jié)中得出結(jié)論：模型讓我們考慮以下模型：t=（z，u）＝z z（u），（2.1）其中T∈ R+，Z是一個(gè)帶有支持{Z，…，zL}的范疇處理，U具有單位指數(shù)分布，而φ屬于L↑（Z，U），從{Z，…，zL}×R+到R+的映射集，關(guān)于（Z，U）的分布是平方可積的，并且在第二個(gè)參數(shù)中嚴(yán)格遞增和可微。變量W是一個(gè)支持{W，…，wK}的范疇工具變量，它獨(dú)立于U。我們假設(shè)U（Z，W）的分布是連續(xù)的。請(qǐng)注意，我們的模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中通常的不可分離IV模型相同，只是U遵循指數(shù)分布而不是均勻分布，這在持續(xù)時(shí)間模型中更為自然（持續(xù)時(shí)間的累積風(fēng)險(xiǎn)遵循這種分布）。U分布的這種標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)于獲得識(shí)別是必要的。

請(qǐng)注意，由于U在[0,1]上的分布不均勻，因此對(duì)а的了解等同于對(duì)T的反事實(shí)分位數(shù)函數(shù)的了解以及兩種情況的不同。特別是對(duì)于z∈ {z，…，zL}andu∈ R+，νz（u）是1-E-u-治療水平z持續(xù)時(shí)間的潛在結(jié)果分位數(shù)，即μz（u）。變量U既代表事前未觀察到的異質(zhì)性，即在持續(xù)期之前個(gè)體之間的差異，也代表持續(xù)期期間發(fā)生的事后電擊。持續(xù)時(shí)間被隨機(jī)變量C右刪失，支持度為R+，我們觀察到Y(jié)=min（T，C），Z，W和δ=I（T≤ C） 。我們假設(shè)C獨(dú)立于給定的T（Z，W）。主要關(guān)注的對(duì)象是回歸函數(shù)。許多感興趣的量可以從ψ中得到。首先，對(duì)于U=U的個(gè)體，從ZT到ZF治療變化的分位數(shù)治療效果（QTE）∈ R+，ν（z，u）- ~n（z，u）。請(qǐng)注意，這是1的QT-E-u分位數(shù)。然后是治療效果從zto z，e[~n（z，U）變化的平均治療效果- ν（z，U）]。還考慮生存概率p（*（z，u））≥ t） 和危險(xiǎn)率P（φ（z，U）≤（t）t/P（φ（z，U）≥ t） 在t∈ R+表示Z=Z。為了進(jìn)一步說(shuō)明其相關(guān)性，讓我們提供兩種不同的特征：一種是T的條件生存函數(shù)，另一種是T的條件風(fēng)險(xiǎn)率。首先，由于美國(guó)的排除限制⊥⊥ 對(duì)于U具有指數(shù)分布這一事實(shí)，（ηz`（U））L`=1是θ=（θ`）L`=1的下列方程組的解∈ RL:LX`=1S（θ`，z`|wk）=e-ufor k=1，K、 u∈ R+，（2.2），其中S（t，z | w）=P（t≥ t、 Z=Z | W=W）。

實(shí)際上，LX`=1S（~nz`（u），z`|wk）=LX`=1P（T）≥ ~nz`（u），z=z`|W=wk）=LX`=1P（~nz`（u）≥ ~nz`（u），z=z`|W=wk=LX`=1P（u）≥ u、 Z=Z`|W=wk=P（u）≥ u | W=wk=e-u、 從現(xiàn)在起，我們假設(shè)S在其第一個(gè)參數(shù)中是可區(qū)分的。關(guān)于第二個(gè)特征，在下一個(gè)引理中，我們用條件危害函數(shù)重新表示我們的模型。后者在持續(xù)時(shí)間模型中更為常見。引理2.1假設(shè)T=~n（Z，U），U和W是獨(dú)立的，U~ Exp（1），并且存在給定z=z，w=w的T的密度f(wàn)（·| z，w）。那么，LX`=1Z|z`（u）h（s|z`，w）p（z`|T≥ s、 w）ds=u，其中h（t | z，w）=f（t | z，w）/s（t | z，w）是給定的t的危險(xiǎn)函數(shù)z=z，w=w（s是相應(yīng)的生存函數(shù)），p（z | t）≥ t、 w）=P（Z=Z | t≥ t、 W=W）。附錄A給出了證明。為了得出識(shí)別結(jié)果，我們使用了表征（2.2）。3識(shí)別3。1精確識(shí)別與部分識(shí)別在本節(jié)中，為了簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)給定Z=Z，W=W的C分布的支撐（可能是有限的）上界不依賴于Z∈{z，…，zL}和w∈ {w，…，wK}我們用c來(lái)表示這個(gè)上界。例如，當(dāng)c和（T，Z，w）是獨(dú)立的時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種情況。在我們的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用中，所有大于26的持續(xù)時(shí)間都會(huì)被審查，而其他的則不會(huì)。由于審查，S只在[0，c]×{z，…，zL}×{w，…，wK}上識(shí)別。我們介紹了以下引理，該引理在可觀測(cè)方面刻畫了φ。引理3.1對(duì)于k=1，K、 設(shè)Rk，u（θ）=PL`=1S（θ）`∧ c、 z`| wk）- E-u、 以下結(jié)論：（i）如果（φ（z`，u））L`=1∈ [0，c）L，然后（φ（z`，u））L`=1∈nθ∈ [0，c）LRk，u（θ）=0表示所有k=1，擊倒取勝（ii）如果（φ（z`，u））L`=1/∈ [0，c）L，然后（φ（z`，u））L`=1∈nθ∈ RL+Lmax`=1θ`≥ c、 Kmink=1Rk，u（θ）≥ 0o。證據(jù)第（i）部分已在上一節(jié)中證明，因此我們僅證明（ii）。

我們知道pl`=1S（~n（z`，u），z`|wk）=e-u、 注意，S（·，z | w）對(duì)于任何z=z`，zLandw=w，工作。因此，LX`=1S（~n（z`，u）∧ c、 z`| wk）≥LX`=1S（~n（z`，u），z`|wk）=e-u、 我們利用引理3.1推導(dǎo)出引理中提到的兩種不同情況下的識(shí)別結(jié)果。設(shè)u=arg min`∈{1，…，L}~n-1z`（c）（如果[0，c]中包含了對(duì)T的支持，那么we setu=∞). 在第3.2節(jié)中，我們討論了[0，u]上的精確識(shí)別，∞) （如果u=∞), 僅部分識(shí)別了一部分。在第3.3節(jié)中，我們展示了如何使用引理3.1（ii）獲得一個(gè)外部集，該外部集與識(shí)別的（z`（u））L`=1的集合相匹配。我們還將討論為什么引理3.1（ii）中的集合不是一般意義上的（νz`（u））L`=1的識(shí)別集合。最后，第3.4節(jié)得到了一個(gè)比引理3.1（ii）在一個(gè)特殊情況下推導(dǎo)出的更小的外部集合（k z`（u））L`=1，它嵌套了我們的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用。3.2準(zhǔn)確識(shí)別在本小節(jié)中，我們將討論[0，u]上的識(shí)別↓, 從R+×{z，…，zL}×{w，…，wK}到R+的一組映射，它們?cè)诘谝粋�(gè)參數(shù)中是連續(xù)且遞減的。我們知道φ屬于方程A（φ，S）=0，（3.1）的解集，其中A是來(lái)自L的算子↑（Z，U）×FZ，W↓從[0，u）到Rkuch的一組映射∈ L↑（Z，U），eS∈ FZ，W↓你呢∈ [0，u]、A（e~n，eS）（u）=LX`=1eS（e~nz`（u），z`|wk）- E-UKk=1。如果∈ FZ，W↓因此，在第一個(gè)論點(diǎn)中，對(duì)于所有的eа∈ L↑（Z，U），我們定義了Γ（eΓ，eS），A在點(diǎn)（eΓ，eS）的第一個(gè)參數(shù)中的FrΓechet導(dǎo)數(shù)。3.2.1局部識(shí)別在較弱的假設(shè)下，可以證明系統(tǒng)（2.2）在Γ的鄰域中具有唯一的解決方案。這是本地識(shí)別結(jié)果。

初始參數(shù)在點(diǎn)（φ，S）處的Fr’echet導(dǎo)數(shù)如下所示：Γ（Γ，S）（u）k`=-F~nz`（u），z`|wk.同樣，設(shè)g（z | u，w）=P（z=z | u=u，w=w），并設(shè)g（u）是K×L矩陣，使得gk`（u）=g（z`|u，wk）。我們做出以下假設(shè)：（1）對(duì)于所有∈ R+，排名（G（u））≥ L.注意，這個(gè)假設(shè)相當(dāng)于條件完整性條件：E（g（Z，U）| W=W，U=U）=0表示所有的W，U==> 對(duì)于所有的g:{z，…，zL}×R+7，g=0→ R.后一種假設(shè)（這意味著K≥ 五十） ，使我們能夠顯示模型的本地標(biāo)識(shí)。定理3.1在假設(shè)（L）和假設(shè)（φz`（u））L`=1的情況下∈ [0，c）L，該模型是局部識(shí)別的，即- φ) ≡ 0表示~n∈ L↑（Z，U），然后≡ φ.證據(jù)WriteLX`=1（kz`（u）- ~nz`（u））f~nz`（u），z`|wk=LX`=1z`（u）- z`（u）|z`（u）g（u，z`|wk），（3.2）前提是z`（u）6=0，其中g(shù)（u，z`|wk）=z`（u）f~nz`（u），z`|wk. 作為g（u，z`|wk）=e-ug（z`|u，wk），當(dāng)且僅當(dāng)ifLX`=1z`（u）時(shí)，（3.2）等于零- ~nz`（u）~nz`（u）g（z`|u，wk）=0<=> G（u）~nz`（u）- ~nz`（u）~nz`（u）L`=1=0，因此根據(jù)假設(shè)（L）得出≡ φ. 2在我們的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用中，提供一些關(guān)于假設(shè)（L）的直覺(jué)是有用的。如果Z是一個(gè)二元治療指示劑，W是一個(gè)二元儀器，那么矩陣G（u）對(duì)應(yīng)于toG（u）=P（Z=0 | u=u，W=0）1- P（Z=0 | U=U，W=0）P（Z=0 |U=U，W=1）1- P（Z=0 | U=U，W=1）！。因此，假設(shè)（L）滿足當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng)所有U的ifP（Z=0 | U=U，W=0）6=P（Z=0 | U=U，W=1）∈ R+，即儀器改變?nèi)魏蜺值的處理概率。這與Dunker等人（2014）中的示例1類似。3.2.2全局識(shí)別我們繼續(xù)進(jìn)行全局識(shí)別。目的是找到系統(tǒng)（2.2）具有獨(dú)特解決方案的條件。我們的陳述借鑒了F`eve等人（2018）的附錄A。