消費空間不平等的不變特征：以

1（d）清楚地表明，不同宗教的分布特征非常相似。最后，我們研究了支出在城鄉(xiāng)經(jīng)濟中的分布。圖1（e）顯示，在標準化下，類似特征占主導(dǎo)地位。這一發(fā)現(xiàn)需要進一步闡述。如上所述，勞動經(jīng)濟學(xué)中有大量文獻探討了不同社會和民族群體消費的gap，當然，長期以來，人們已經(jīng)認識到城市消費差距。這些發(fā)現(xiàn)表明，我們不需要不同的模型來探索不同條件下的分散。換言之，雖然某些群體（例如，城市）的經(jīng)濟蛋糕比他們的對應(yīng)群體（例如，農(nóng)村）更大，但這表明絕對不平等。在這兩種情況下，相對不平等的性質(zhì)相似。當我們試圖提出一個整體的連貫版本時，我們在下面利用了這個特性。當我們對MPCE數(shù)據(jù)集進行同樣的操作時，也會有類似的發(fā)現(xiàn)。見圖2-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/十、（a） MPECEall statesx-3.99u=-0.222，σ=0.497-3-2-10.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0x/十、（b） 所有狀態(tài)u=-0.222，σ=0.497-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/十、（c） SCSTOBCGen-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/十、（d） 印度教-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/十、（e） RuralUrbanFIG。2：月人均等效消費支出（MPECE）數(shù)據(jù)，顯示2009-2010年人均家庭支出x的概率密度P（x）。數(shù)據(jù)按hxi的平均值重新調(diào)整。（a） 黑色實心圓表示所有狀態(tài)的數(shù)據(jù)，而其他符號表示35個單獨狀態(tài)和UT中的每一個。分布BULK的對數(shù)正態(tài)分布具有參數(shù)u=-0.222，σ=0.497，而冪律尾的衰減指數(shù)為3.99；（b） 所有州的相同數(shù)據(jù)以對數(shù)線性比例繪制，并與對數(shù)正態(tài)曲線進行比較。

（c） 適用于4種不同的種姓——SC、ST、OBC和General；（d） 四種不同的宗教標簽——印度河、穆斯林、基督教和其他；（e） 對于農(nóng)村和城市人口-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1yMPCE（a）-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1yMPCE（b）圖3：歸一化概率密度P（y）與y=x-μσ，其中μ是x的樣本平均值，σ是樣本標準偏差。2009-2010年人均支出數(shù)據(jù)。每種類型的符號對應(yīng)于35種不同狀態(tài)或UT中的一種。數(shù)據(jù)用于（a）MPCE和（b）MPCE。D.兩個數(shù)據(jù)集之間的比較圖。4比較從兩個數(shù)據(jù)集計算的基尼值和k指數(shù)�；�尼指數(shù)介于0.19之間- MPCE為0.41，MPCE為0.18- MPCE為0.38，而k指數(shù)為0.56- MPC為0.65，MPC為0.56- MPCE為0.64。顯然，MPCE在這兩個指標上都比MPCE表現(xiàn)出更多的不平等性。值得在此重復(fù)這些定義。MPCE只是一個家庭每人每月的消費支出。它的計算方法是家庭總消費支出除以家庭成員人數(shù)。重要的是要注意，在這個公式中，每個家庭成員的體重是相等的。另一方面，MPCE考慮了家庭內(nèi)部的異質(zhì)性。它是根據(jù)家庭成員的年齡按不同權(quán)重計算的每月人均當量消費支出。特別是，成年成員的體重比兒童高。使用等效量表的主要目的是考慮普通商品的消費，如燃料、住宿等。這些商品的消費必然與家庭規(guī)模成比例增長。相反，年齡結(jié)構(gòu)在消費中起著至關(guān)重要的作用。要了解為什么MPCE比MPCE更不平等，請考慮一個島k，其中有N個大小序列為{s，s，…sN}的族，即。

第i個家庭的大小為si。為了保持清晰，以下數(shù)量不包含islandindex，因為我們只討論第k個島嶼。當我們對兩個島嶼進行比較時，我們將開始用k來索引這些島嶼。讓我們用{e，e，…，EN}來表示每個家庭的總支出，其中總支出是家庭成員所有個人支出的總和，EN=snXiein。（1） 在不損失任何概括性的情況下，讓我們也假設(shè)支出的排名如下：≥ E≥ . . . ≥ EN（2） 根據(jù)定義，我們有截至n年的MPCE-th系列asMP CEn=snXisn。ein（3）如果所有家庭成員都得到相同的權(quán)重1/sn，同樣地，我們可以將MPEE寫為個人支出的加權(quán)平均值，第i個成員的權(quán)重為{wi}，MP ECEn=snXiwi。ein，=snXisn。ein+snXi（wi）-sn）。ein，=M P CEn+n（4），其中在最后一行中，我們使用了公式3，最后一項n組合了支出與平均值的離散度。值得注意的是，總的來說≥ 0.（5）原因是，在定義MPEC時，成年人的體重更高（wadult>wchild），通常他們的個人支出也會很高，即eadult>echild。因此，n有一個向上的偏差。這有一個直接的推論，即ishMP-ECEni=hMP-CEni+hni≥ hMP CEni（6），這意味著對于任何島嶼，平均MPCE都將大于平均MPCE。這一點可以從表一中輕松驗證。請注意，一個島嶼的基尼系數(shù)在n個家庭中的人均支出比例為{en}（e為MPCE和MPCE）∈ N可以寫成g=1+N-新罕布什爾州埃尼[NXnn.~en]，=1+N-N.X說。（7） 0.150.20.250.30.350.40.450.15 0.20.25 0.3 0.35 0.4 0.45MPCEGini0。560.580.60.620.640.660.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66MPCEk-indexFIG。4：比較各州兩組數(shù)據(jù)的基尼指數(shù)和k指數(shù)。

MPCE始終比MPCE表現(xiàn)出更多的不平等性，因為所有分數(shù)都毫無例外地低于45分o線現(xiàn)在請注意，我們有（忽略島的索引）XMP ECE=PNnn。~enh~eni，=PNnn。MP ecennpnmp ECEn，=N.PNnn。（MP CEn+n）PNn（MP CEn+n）�。ǜ鶕�(jù)公式4），=N.PNnn。中央人民會議常任秘書長+PNnn。nPNnMP CEn+PNnn！。（8） 注意，通過類似的邏輯，我們有xmp CE=N.PNnn。MP CEnPNnMP CEn！。（9） 在附錄B中，我們提供了一個啟發(fā)性論證，表明考慮到等式2中的支出排名，我們有XMP ECE≥ XMP CE。（10） 我們還需要兩個條件，即。支出的有效分散性和企業(yè)的較少分散性，兩者都應(yīng)包含在數(shù)據(jù)中。將上述不平等性重新納入基尼系數(shù)（方程式7）的等式中，我們可以看到任何島嶼的克格勃-塞克≥ GMP ECEk，（11）意味著在州層面的比較中存在更大的不平等。由于k指數(shù)也與基尼系數(shù)高度相關(guān)，因此數(shù)據(jù)也顯示了類似的特征。五、不等式的動力學(xué)特征。[43]提出了一個觀點，即正在經(jīng)歷經(jīng)濟演化的經(jīng)濟體最初表現(xiàn)出不斷增長的質(zhì)量趨勢，然后下降的壓力在其基礎(chǔ)上形成，從而導(dǎo)致其下降。這種與平均收入相關(guān)的倒U形不平等曲線被稱為庫茲涅-ts曲線。雖然實際的時間路徑如下。20.250.30.350.4500 1000 1500 2000 2500 3000 3500人均消費支出。20.250.30.350.41500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000人均消費支出。5：基尼系數(shù)分別與MPCE和MPCE的人均消費支出的變化。回歸曲線為直線Y=mX+c，Y為基尼系數(shù)，X為人均消費支出。對于MPCE，m=2.986×10-5和c=0.285，對于MPCE，m=2.074×10-5和c=0.245。

在這兩種情況下，隨著消費的增加，絕對不平等指標（基尼）的上升趨勢明顯可見。還要注意的是，消費是收入的一個很好的代表。因此，該圖有效地顯示了著名的庫茲涅茨曲線的第一部分。由于作為人均收入函數(shù)的不平等比庫茲網(wǎng)最初提出的概念要復(fù)雜得多，它提供了對不平等動態(tài)的基本直觀理解。然而，這一問題一直存在爭議，因為后來的研究表明，實質(zhì)性的不平等實際上會影響增長，從而使因果關(guān)系不像看上去那么牢固。同樣，參考文獻[44]表明，經(jīng)濟增長本身可能不會直接對分配結(jié)果產(chǎn)生負面影響。因此，從政策角度來看，這可能不是一個主要因素。然而，人們反復(fù)看到的一點是，一些不平等似乎是快速增長的自然產(chǎn)物。再分配政策對經(jīng)濟增長的影響也不明確。即使在發(fā)展的后期，不平等也可能加劇。但證據(jù)好壞參半[45]。關(guān)于這一機制的理論和實證研究，另見參考文獻[46]。對我們來說，重要的是，在增長和發(fā)展的初始階段，那些平均更繁榮的國家將比不那么繁榮的國家在某種程度上更加不平等。盡管它最初是作為一個時間序列概念提出的，但我們可以很容易地將其應(yīng)用于多國設(shè)置。隨著時間的推移，所有國家都遵循相同的增長路徑（例如，本著基本的新古典主義增長模式的精神，也稱為“低增長模式”[47]）。因此，一個更加繁榮的國家只不過是一個貧窮的國家在未來會變成什么樣子。在這里，我們對忽視機構(gòu)的作用進行了粗略的簡化[48]。

wegain是一個同時在多個經(jīng)濟實體之間進行比較的框架。注意到幾乎所有的印度州都很大（例如，2014年匈牙利的GDP為1371億美元[49]，同年馬哈拉施特拉邦的GDP為2343億美元[50]；根據(jù)當前匯率將數(shù)據(jù)換算成美元），我們可以進行跨州比較。圖5顯示了狀態(tài)消費不平等與使用平均消費圖�；貧w系數(shù)為線性增長Y=mX+c，其中Y為基尼系數(shù)，Xis為人均消費支出。對于MPCE，m=2.986×10-5和c=0.285和F=2.074×10-5和c=0.245。情節(jié)的一個非常有趣的特點是，它驚人地堅持了庫茲涅茨的基本主張，即在經(jīng)濟增長初期，更繁榮的國家應(yīng)該更不平等。在印度的案例中，參考文獻[51]提出了關(guān)于和反對這種不平等現(xiàn)象的論據(jù)。盡管橫截面估計駁斥了這一說法，但time-s估計數(shù)據(jù)也顯示了一些支持。在一般情況下，參考文獻[52]顯示了這種特征如何在一個非常簡單的動態(tài)模型中出現(xiàn)，這取決于市場相關(guān)性與平均儲蓄率的相對強度。對不平等現(xiàn)象演變的進一步研究將有助于揭示數(shù)據(jù)與理論的一致程度。正如參考文獻[45]所強調(diào)的那樣，即使在發(fā)達經(jīng)濟體，不平等也可能加劇，這取決于政策和廣泛的制度因素，無論是在總量層面還是在州層面，試圖預(yù)測印度經(jīng)濟將走哪條道路都是一項非常重要的任務(wù)。六、 在解釋本節(jié)中的結(jié)果時，我們提出了一個基本模型來理解實證結(jié)果。

我們在這里提出的基本觀點是，各州的消費比例相對于平均收入或其他因素是不變的。另一個重要的觀點是，隨著平均消費（與收入高度相關(guān)）的增加，不平等性總體上會增加。假設(shè)經(jīng)濟體由J個島嶼組成，每個島嶼上的土地都可以與一個國家或在目前的情況下，與印度的一個州區(qū)分開來。每個島上都有一系列的特工∈ J.為了簡單起見，假設(shè)I=[0,1]。每個代理都由i索引∈ 時間是離散的。在每一個時間點上，代理人都被賦予單位勞動力，這些勞動力因工人而異。他們不重視休閑，因此可以無彈性地提供勞動。每個島嶼都有一個連續(xù)體，可以將勞動力與標準生產(chǎn)功能結(jié)合起來生產(chǎn)產(chǎn)品。島j的總生產(chǎn)水平isYj=zj[ZIξρijdi]1/ρ（12），其中zjis是土地特定的技術(shù)狀態(tài)，ξij是第j狀態(tài)下第i個代理人的勞動稟賦，ρ是生產(chǎn)函數(shù)中的一個參數(shù)。勞動稟賦是一個常數(shù)，標準化為1，ξij=1。（13） 我們將假設(shè)技術(shù)在各個島嶼上有所不同，因此通常情況下，zj6=zj′，其中j，j′∈ J.企業(yè)利潤最大化，πJ=PjYj-ZIwijξijdi=zjPj[ZIξρijdi]1/ρ-ZIwijξijdi（14），其中Pji是最終產(chǎn)品的價格，Wji是工資率。原則上，我們可以在不失去任何普遍性的情況下，將一般價格水平標準化為統(tǒng)一價格水平。第二個等式可以用上述函數(shù)（等式14）中的生產(chǎn)函數(shù)（等式12）代替。通過選擇最佳勞動量，企業(yè)達到以下一階條件：ξij=Pjzjwij1.-ρYjzj。（15） 可以證明，一般價格水平只是工資率的一個綜合函數(shù)，Pj=z-1j[ZIwρ1-ρijdi]1-ρρ. （16） 考慮到勞動力需求方程（Eq。

15） ，平衡工資率可以通過勞動力市場清理條件（回想一下等式13，總捐贈為1）來確定。因此，在平衡中，第j島的GDP由yj=zj給出。（17） 由于數(shù)據(jù)是關(guān)于家庭消費支出的，我們必須對模型進行離散化。假設(shè)任何generichousehold h是一組試劑sh=[ph，ph]），有N（N≥ 1） 每個島嶼的家庭數(shù)量j∈ J.我們也將用N表示每個島上的家庭集合。對于第一個家庭，s=[0，p]，對于最后一個家庭，N，sN=[pN，1]，在每個島和島上。為了保持清晰，假設(shè)任何代理只能屬于一個家庭。因此∪H∈Nsh=I（18），其中我們用N表示一個島上的一組家庭∈ J、 總產(chǎn)量YJI在N個家庭中分配用于消費。顯然，hth家庭的貢獻（whj）為whj=zjZshφ（ξij）di（19），其中φ（ξij）表示代理人的勞動稟賦分布。最后，為了分割餅，即總產(chǎn)量，我們假設(shè)家庭從消費中獲得效用，并具有與其貢獻成比例的議價能力。這本質(zhì)上是一種納什討價還價的情況。由此產(chǎn)生的收入分配將由avector給出，我們用{vhj}h表示∈N.A.絕對不平等考慮到收入比例{vhj}h∈在沒有儲蓄的情況下，這也是消費利益，我們可以輕松降低絕對不平等的水平。最簡單的方法是考慮標準偏差σj=sNXh∈N（vhj）- hvhji）（20），其中h.i表示操作員的期望值。類似地，我們可以計算基尼系數(shù)或k指數(shù)。請注意，這解釋了擁有更好的技術(shù)對不平等的影響，下文將對此進行探討。在這里，應(yīng)該提到的是，這個模型的建立方式，在收入和消費之間沒有區(qū)別。

因此，考慮到每個家庭內(nèi)部的完美分享機制，任何收入沖擊都將轉(zhuǎn)化為總消費沖擊。在現(xiàn)實中，情況通常并非如此[8,53]。然而，我們保留這一假設(shè)，因為它使模型變得非常簡單，就目前而言，它必須假設(shè)沒有資產(chǎn)市場和完整的家庭保險。B.州一級不平等的比較考慮兩個島嶼1和2。島1有一個基準技術(shù)水平，z=1。2號島擁有更好的技術(shù)，z>z。那么很容易看出，如果島上所有其他東西（生產(chǎn)力分布、家庭分布和生產(chǎn)功能）保持不變，那么2號島上的收入/消費比例只是1號島上相同的一個簡單版本。很容易證明，就標準差而言，不平等性會上升（見等式20）。因此，在方差或標準偏差方面，該模型解釋了日益加劇的不平等。基本原因是，這些索引不是尺度不變的。也很容易看出，在這種正常化之后，這兩個消費比例是一致的。這解釋了標準化后消費分布的變化（圖1）。任何相對不平等性的衡量標準，即顯示零度同質(zhì)性，都不應(yīng)受到這種變化的影響。從本質(zhì)上講，這反映了一種觀點，即在收入比例變化方面，各島嶼之間的相對不平等應(yīng)該保持不變。這可能會帶來一個問題，因為在這種情況下，洛倫茲曲線不會改變，這意味著基尼系數(shù)也不會改變。因此，我們再介紹一種成分。

隨著更好的技術(shù)（z>z）增加了個人信息的規(guī)模，讓我們假設(shè)家庭收到隨機捐贈ehi~ 島i中的f（0，σi）∈ {1,2}其中f（.）具有明確矩的概率密度函數(shù)。為了規(guī)范化，我們假設(shè)σ=0，σ>σ。因此，我們得到了兩份收入報告。對于島1，文件保持不變{v′h1}h∈N={vh1}h∈Nand{v′h2}h∈N={vh2+eh2}h∈N.讓我們用hvi和hvi來表示這兩個系列的平均值。然后，兩個標準化序列{v′h1/hvi}和{vh2/hvi}具有相同的平均值，但后者是前者的平均壓力擴散，這立即意味著{v′h1/hvi}在二階隨機支配{v′h1/hvi}[35]。因此，以下不等式適用于累積密度函數(shù)F（.），Zx-∞[F（v′）- F（v′）]dv′≥ 0 x（21），其中v′′=v/hvi。這立即意味著弗洛倫茲主導(dǎo)了F（參見參考文獻[35]），因此在基尼系數(shù)G方面，G>G。（22）這解釋了人均消費不平等性的上升趨勢。七、總結(jié)與結(jié)論在本文中，我們以印度為例研究了不等式的空間不變性。我們分析了35個州和聯(lián)邦地區(qū)的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)還可用于不同種姓、宗教信仰和城鄉(xiāng)差距。本文的主要發(fā)現(xiàn)是，在適當?shù)臉藴驶�下，分布崩潰為單一分布。這揭示了不平等的靜態(tài)特征。特別是，這意味著各州在不平等方面的差異可能源于平均收入的差異。當這種影響發(fā)生時，傳播似乎相當穩(wěn)定。