訂單簿流的非參數(shù)估計分析

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英文標題：
《Analysis of order book flows using a nonparametric estimation of the
  branching ratio matrix》
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作者：
Massil Achab, Emmanuel Bacry, Jean-Fran\\c{c}ois Muzy, Marcello
  Rambaldi
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We introduce a new non parametric method that allows for a direct, fast and efficient estimation of the matrix of kernel norms of a multivariate Hawkes process, also called branching ratio matrix. We demonstrate the capabilities of this method by applying it to high-frequency order book data from the EUREX exchange. We show that it is able to uncover (or recover) various relationships between all the first level order book events associated with some asset when mapped to a 12-dimensional process. We then scale up the model so as to account for events on two assets simultaneously and we discuss the joint high-frequency dynamics.
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中文摘要：
我們引入了一種新的非參數(shù)方法，該方法允許直接、快速和有效地估計多元Hawkes過程的核范數(shù)矩陣，也稱為分支比矩陣。我們通過將此方法應用于歐洲期貨交易所的高頻訂單數(shù)據(jù)來證明此方法的能力。我們表明，當映射到12維流程時，它能夠發(fā)現(xiàn)（或恢復）與某些資產(chǎn)相關的所有一級訂單簿事件之間的各種關系。然后，我們放大模型，以便同時考慮兩個資產(chǎn)上的事件，并討論聯(lián)合高頻動力學。
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分類信息：

一級分類：Quantitative Finance        數(shù)量金融學
二級分類：Trading and Market Microstructure        交易與市場微觀結(jié)構
分類描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市場微觀結(jié)構，流動性，交易和拍賣設計，自動化交易，基于代理的建模和做市
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一級分類：Statistics        統(tǒng)計學
二級分類：Methodology        方法論
分類描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
設計，調(diào)查，模型選擇，多重檢驗，多元方法，信號和圖像處理，時間序列，平滑，空間統(tǒng)計，生存分析，非參數(shù)和半?yún)��?shù)方法
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PDF下載：
--> Analysis_of_order_book_flows_using_a_nonparametric_estimation_of_the_branching_r.pdf (912.7 KB)

2022-5-31 22:30:50 上傳

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關鍵詞：非參數(shù)估計 參數(shù)估計 非參數(shù) 計分析 Multivariate

2017年6月13日《定量金融》主要刊登在《定量金融》第00卷第00期第20XX個月第1-20期《使用分支比率矩陣的非參數(shù)估計進行訂單流量分析》中。Achab+，E.Bacry+，J.F.Muzy+，和M.Rambaldi+++CMAP，法國理工學院，CNRS，UMR 7641，91128 Palaiseau，F(xiàn)rance+SPE，法國科塞大學，CNRS，UMR 6134，格里馬爾迪校區(qū)，20250 Corte，F(xiàn)rance（20XX年收到；最終形式為20XX年00月）我們引入了一種新的非參數(shù)方法，允許，多元Hawkes過程核范數(shù)矩陣的快速有效估計，也稱為分枝比矩陣。我們通過將此方法應用于來自Theurex exchange的高頻訂單數(shù)據(jù)來演示此方法的功能。我們表明，當映射到12維流程時，它能夠發(fā)現(xiàn)（或恢復）與某些資產(chǎn)相關的所有一級訂單事件之間的各種關系。然后放大模型，以便同時考慮兩個資產(chǎn)上的事件，并討論聯(lián)合頻率動力學。關鍵詞：霍克斯過程；非參數(shù)估計；GMM法；訂單簿；市場微觀結(jié)構；JEL分類：C14、C58.1。介紹和理解金融市場的微觀結(jié)構。在這種背景下，正如本期特刊所證明的那樣，霍克斯過程已經(jīng)成為一類非常流行的模型。主要原因是，它們允許我們通過條件強度向量，以簡單而簡潔的方式來解釋各種類型事件的相互影響。

霍克斯過程涉及許多不同的高頻融資問題，從簡單描述市場訂單或價格變化的臨時發(fā)生（Bowsher（2007）、Hardiman和Bouchaud（2014）、Filimonov和Sornette（2012）），到在完整訂單簿模型（Large（2007）、Toke（2011）中對各種事件的到達率進行復雜建模，Jedidi和Abergel（2013））。我們參考Bacry等人（2015b）的最新評論。一個以核的ad×D矩陣為特征的多維Hawkes維數(shù)模型，其中元素φij（t）說明了滯后后，類型jon事件對類型i事件到達率的影響。許多作者已經(jīng)解決了這些激發(fā)核形狀的統(tǒng)計估計這一具有挑戰(zhàn)性的問題，并提出了各種解決方案，其性能（準確性和計算復雜性）強烈依賴于一個人所考慮的經(jīng)驗情況。事實上，如果非參數(shù)方法，如EM方法（Lewis和Mohler（2011））、維納-霍普夫方法（Bacry和Muzy（2014）、Bacry和Muzy（2016）、Bacryet al.（2016））或?qū)Ρ群瘮?shù)方法（Reynaud-Bouretet al.（2014））可以應用于具有大量事件的低維情況，我們必須考慮到參數(shù)懲罰等arXiv:1706.03411v1【q-fin.TR】2017年6月11日2017年6月13日數(shù)量金融主要是非常大的維度，觀察到的事件數(shù)量相對較少（例如，在研究與某些社交網(wǎng)絡的節(jié)點活動相關的事件時）。就（超）高頻融資而言，事件的總數(shù)可能非常多，維度可能從低到中等高不等。

在最近的一系列論文中，Bacryet al.表明，非參數(shù)Wiener-Hopf方法提供了可靠的估計，以便將中等價格變化、市場和限價訂單到達的動態(tài)進行耦合（Bacry和Muzy（2014），Bacryet al.（2016）），市場訂單的影響（Bacryet al.（2015a））或更大維度的網(wǎng)絡之間的相互作用，例如通過考慮更廣泛的事件類型類別或與一籃子資產(chǎn)（如一對）相關的圖書事件，那么維納-霍普夫方法（或任何其他類似的非參數(shù)方法）可能在計算成本和估計精度方面達到其極限。另一方面，參數(shù)化方法可能會導致組件之間的估計影響產(chǎn)生強烈偏差。因此，在本文中，我們建議使用Achabet al.（2016）中介紹的更快、更簡單的非參數(shù)方法來估計訂單數(shù)據(jù)的Hawkes模型。該方法只關注霍克斯過程的全局性質(zhì)。更準確地說，它旨在通過考慮Hawkes過程的前三個積分累積量張量，研究不同類型事件之間的分支比率矩陣復雜相互作用，并估計其自身和et al的大小。論文組織如下：第2節(jié)提供了主要定義和性質(zhì)。第3節(jié)描述和說明了Achab等人的累積量方法。在第4節(jié)中，我們估計了與4個不同組相關的一級圖書事件的霍克斯模型核矩陣。累積量方法可以很容易地擴展到12維模型，其中考慮了所有類型的一級圖書事件。在這個模型中，我們揭示了這些類型事件之間的所有關系，并研究了外源強度的每日振幅變化。在16維模型內(nèi)的截面中。

這使我們能夠討論其刻度大小的影響，并包含結(jié)論性意見，而附錄中提供了一些技術細節(jié)。2、霍克斯過程：定義和屬性設置我們在論文中一直需要的符號。2017年6月13日量化金融main2.1。多元Hawkes過程和分支比矩陣GA維數(shù)的多元Hawkes過程和維數(shù)計數(shù)過程snt具有一個傳統(tǒng)的強度向量λt，它是過去事件的線性函數(shù)。更精確地說，λit=ui+dXj=1Zt-∞φij（t- s） dNjs（1）uiφijtevent of typejon一段時間后，i類事件的到達率。一般來說，這是假設其他事件。為了考慮抑制效應的可能性，可以允許核取（1）（1）等。λit<我們在這種情況下，我們不必強制規(guī)定核φij（t）是正函數(shù)。Gφijt（由IR+支持）：Gij=Z+∞φij（t）dt。（2） （Hawkes和Oakes（1974）），Gijrepresents表示由J型事件直接觸發(fā)的I型事件的平均總數(shù)。因此，在文獻中，matrixGis還將分支比矩陣φijtGijLφijmatrix G稱為“核范數(shù)矩陣”，或者更簡單地稱為“范數(shù)矩陣”。如果kgk表示g的最大特征值，則眾所周知，λtkGk<條件滿足的有效條件。然后可以將矩陣R定義為：R=（Id- G）-1，（3）式中，Id表示維度d的單位矩陣。設∧表示平均強度向量：∧=E（λt），（4）ui∧ii如果將矩陣ψ定義為：ψ=GR=R，則∧和u很容易證明∧=Ru（5）相關- 同上，（6）2017年6月13日Quantitative Finance mainthenψij表示由J型非均質(zhì)事件（直接或間接）觸發(fā)的i型事件的平均數(shù)量。

當人們在霍克斯格ψ事件的框架內(nèi)分析經(jīng)驗數(shù)據(jù)，并將其作為一種工具來解開觀察到的事件流動的復雜性時，無論如何都不應被理解為反映其“真實性質(zhì)”的“物理”因果關系。2.2。Hawkes過程的積分累積量在Achabet al.（2016）中開發(fā)的NPHC算法，在第。3，啟用低階累積量函數(shù)的計算，其表達式如下所示。給定1≤ i、 j，k≤ d、 感謝平穩(wěn)性，霍克斯過程的前三個積分累積量可以定義如下：∧idt=E（dNit）（7）Cijdt=Zτ∈RE（dNitdNjt+τ）- E（dNit）E（dNjt+τ）（8） Kijkdt=ZZτ，τ∈RE（dNitdNjt+τdNkt+τ）+2E（dNit）E（dNjt+τ）E（dNkt+τ）- E（dNitdNjt+τ）E（dNkt+τ）- E（dNitdNkt+τ）E（dNjt+τ）- E（dNjt+τdNkt+τ）E（dNit）,（9） 式中（7）是霍克斯過程的平均強度，二階累積量（8）指的是綜合協(xié)方差密度矩陣，三階累積量（9）測量的是偏斜度NTREpresentation（Jovanovi\'cet al.（2015）），可以獲得這些綜合累積量和矩陣之間的顯式關系（因此矩陣G符合式（3））。一些簡單的計算（見Achab et al.（2016））得出以下等式：∧i=dXm=1Rimum（10）Cij=dXm=1∧mRimRjm（11）Kijk=dXm=1（rimrjkm+RimCjmRkm+CimRjmRkm- 2∧mRimRjmRkm）。(12)3. NPHC方法在本節(jié)中，我們簡要回顧了最近提出的非參數(shù)方法的主線。該方法于2017年6月13日提出。定量金融主要方法（10）（11）（12）RMOM方法包括直接利用這些方程來恢復R，從而恢復G.3.1。

積分累積量的估計首先引入顯式公式來估計∧CKH>截斷中列出的三個基于矩的量(-∞,+∞) 至[-H、 方程中出現(xiàn)的量的積分域。（8） 和（9）只引入了一個小錯誤。這相當于忽略了子午線密度和偏態(tài)密度中的尾部效應，它對應于一個很好的近似ifiφijt，HiikGk{Ntt∈, T} 等人（2016年），我們可以寫出前三個累積量（7）、（8）和（9）的估計值asb∧i=TXτ∈Zi1=NiTT（13）bCij=TXτ∈Zi公司Njτ+H- Njτ-H- 2Hb∧j（14） bKijk=TXτ∈Zi公司Njτ+H- Njτ-H- 2Hb∧j·Nkτ+H- Nkτ-H- 2Hb∧k-b∧iTXτ∈ZjXτ∈Zk（2H- |τ- τ|）++4Hb∧ib∧jb∧k.（15）在實踐中，通過（i）計算多個點處的協(xié)方差密度估計值，（ii）評估協(xié)方差密度可忽略的特征時間τCaf，以及（iii）設置τcF的倍數(shù)，例如H=5τc.3.2，選擇過濾參數(shù)。NPHC算法用于唯一識別矩陣的系數(shù)。為了設置（d+3d+2d）/6個三階獨立累積量分量的有效數(shù)量，即系數(shù)kc={Kiij}1≤i、 j≤d、 因此，我們確定了R asbR的估計值∈ argminRL（R），其中l(wèi)（R）=（1- κ） kKc（右）-dKck+κkC（R）-bCk，（16），其中k·k代表Frobenius范數(shù)，而kCandbc是上述等式（14）、（15）中定義的各自的candkc估計量。值得注意的是，上述均方誤差方法可視為廣義矩法（GMM）的一個特殊實例，見Hall（2005），Hansen（1982）。雖然此框架允許確定損失函數(shù)中涉及的最佳權重矩陣，但在實踐中，由于關聯(lián)復雜性太高，此方法無法使用。

事實上，由于我們有參數(shù)，這個矩陣有系數(shù)，t處的逐點協(xié)方差密度可以用htpτ估計∈Zi公司Njτ+t+h- Njτ+t- hb∧j對于小型hJune 13，2017年定量金融維護φtγγ+1/βαβ（a）矩形kernellog tlogφt- logβlogαβγ斜率≈ -（1+γ）（b）對數(shù)-對數(shù)尺度上的冪律內(nèi)核如圖1所示。用于模擬數(shù)據(jù)集的兩個不同內(nèi)核。o使用損失函數(shù)（16），其中兩項使用κkdKck/kdkkkbckκ加權矩陣重新縮放，以便具有相同的階數(shù)。最后，當bg=Id時，直接得到G的估計量-bR公司-1，從式（2）的倒數(shù)得出。Achabet al.（2016）的作者證明了bgtime T的一致性。與d相比（即n=最大值| Zi | d） 因此，前面公式中的矩陣求逆與計算isO（nd）的累積量相等。因此，假設損失函數(shù)（16）為Niterondniterdet al.方法，即Zhou et al.（2013b）中基于普通微分方程（ODE）的算法，Xuet al.（2016）中基于高斯的算法之和，Zhou et al.（2013a）中基于ADM4的算法，以及Bacry和Muzy（2016）中基于Wiener-Hopf的算法。方法的復雜性貫穿于核函數(shù)本身的估計。3.3。數(shù)值實驗如上所述，NPHC算法是非參數(shù)的，它提供了對核的積分的估計，而不管它們的形狀如何。為了說明我們在Ogata（1981）中使用開源librarytick引入的方法的穩(wěn)定性。每個數(shù)據(jù)集對應于圖1所示的A：矩形核：φ（t）=αβ[0,1/β]（t- γ） （17）冪律核：φ（t）=αβγ（1+βt）-(1+γ)(18)https://github.com/X-DataInitiative/tickJune在這兩種情況下，α對應于核的積分，1/β可被視為矩形的特征γ。

我們考慮一個具有3個非α/γ/塊的非對稱10維塊矩陣G。不同區(qū)塊中使用了三種不同的β、β和β，β/β=β/β=10，β=0.1。節(jié)點上的事件數(shù)平均約為10。因此，我們有兩個數(shù)據(jù)集，第一個稱為矩形核對應的Rect10，第二個稱為冪律核對應的PLaw10。我們在這兩個數(shù)據(jù)集上運行了Zhou等人（2013a）的NPHC算法和ADM4算法，該算法校準了一個指數(shù)核→ αβe-β是常數(shù)β的兩倍，我們提供了中間真值β=β。結(jié)果如圖3.3所示。這些圖清楚地說明了所有數(shù)據(jù)，而NPHC方法在不知道縮放參數(shù)β的情況下提供了更好的解決方案。圖2：。在兩個數(shù)據(jù)集Rect10和PLaw10上，使用我們的NPHC算法和Zhou等人（2013a）的ADM4算法估計矩陣G。NPHC在這兩個數(shù)據(jù)集上顯示出明顯更好的結(jié)果。4、單一資產(chǎn)模型在本節(jié)中，我們將NPHC方法應用于高頻財務數(shù)據(jù)。首先，我們描述了我們的數(shù)據(jù)集，然后將NPHC方法的結(jié)果與Bacryet等人（2016）提出的圖書訂單事件的結(jié)果進行比較。最后，我們討論了與該模型“完整版本”（即12維）相關的NORM矩陣的NPHC估計。4.1. 數(shù)據(jù)在本文中，我們分別使用QuantHouse EUROPE/Asiaa和4.5-5.5年期提供的一級訂單數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)涵蓋2013年7月至2014年10月的338個交易日。對于每項資產(chǎn)，一行顯示訂單第一級的當前狀態(tài)。因此，可以獲得提交的訂單列表，以及完整的時間，時間戳由交易所直接設置。在訂單簿的第一級。

為此，我們將區(qū)分以下事件類型：oT+（T-) : 由市場指令觸發(fā)的向上（向下）中間價運動；2017年6月13日量化金融維護+T-L+L-C+C-TATBALBCABDAX 11.9 11.9 21.8 21.9 10.1 11.6 11.7 80.0 79.5 97.3 96.1ESXX 2.6 2.6 3.5 3.6 0.9 0.9 16.4 16.5 176.0 174.7 172.4 170.8基金3.2 3.2 4.0 0 0.8 0.8 14.5 14.7 125.4 125.0 111.5 110.7目標1 1 1.1 1 1.5 1.5 0.5 0.5 0.5 6 6.1 86.5 86.8 81.6 81.4表1。所考慮的四種資產(chǎn)在一個交易日（從法蘭克福時間08:00開盤到22:00收盤）每種類型的平均事件數(shù)為千L+（L-) : 限價指令觸發(fā)的向上（向下）中間價變動；oC+（C-) : 由取消訂單觸發(fā)的向上（向下）中間價變動；oTa（Tb）：不改變中間價的詢價（出價）市場訂單；oLa（Lb）：在詢價（出價）時限制訂單，不移動中間價；oCa（Cb）：在詢價（出價）時取消訂單，但不移動中間價。此外，我們還介紹了symbolsP+（P-) 表示每種資產(chǎn)和每種類型的向上（向下）中間價（上午08:00至晚上10:00）。我們注意到，所有四項資產(chǎn)都是非�；钴S的證券，平均每天發(fā)生超過300000起事件�？潭却笮∨c平均價差比率。當該比率接近1（分別比1小得多）時，資產(chǎn)被稱為“大刻度資產(chǎn)”（分別為“小刻度資產(chǎn)”）（參見Dayri和Rosenbaum95%的時間），但DAX期貨除外，DAX期貨為小刻度資產(chǎn)。如表1所示，大型tick資產(chǎn)的價格變化頻率要低得多。人們還可以注意到，在大型tick資產(chǎn)上，最佳報價的可用數(shù)量往往會按比例大得多。我們的分析將反映這些微觀結(jié)構特征。4.2。修訂Bacry等人的8維單資產(chǎn)模型。