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如果兩個(gè)隨機(jī)變量幾乎處處相等，那么是否可以說(shuō)明這兩個(gè)隨機(jī)變量分別與任意隨機(jī)變量相關(guān)關(guān)系都是一樣的，也就是這兩個(gè)隨機(jī)變量分別與任意隨機(jī)變量的聯(lián)合分布一樣，這個(gè)結(jié)論是否成立？

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關(guān)鍵詞：概率論 隨機(jī)變量 聯(lián)合分布 相關(guān)關(guān)系

如果兩個(gè)隨機(jī)變量相等,那么它們的分布相同。分別與第三者聯(lián)合分布，也應(yīng)該處處一樣

qchangcheng 發(fā)表于 2024-5-15 21:08
如果兩個(gè)隨機(jī)變量相等,那么它們的分布相同。分別與第三者聯(lián)合分布，也應(yīng)該處處一樣

謝謝回復(fù)

這個(gè)結(jié)論并不一定成立。兩個(gè)隨機(jī)變量幾乎處處相等（almost surely equal）意味著它們?cè)诟怕?的事件上取值相同，但這并不影響它們與其他隨機(jī)變量的聯(lián)合分布。例如，設(shè)X和Y是幾乎處處相等的隨機(jī)變量，但存在一個(gè)隨機(jī)變量Z，使得X與Z的相關(guān)關(guān)系不同于Y與Z的相關(guān)關(guān)系。這可以通過(guò)構(gòu)造特定的概率空間和隨機(jī)變量來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，兩個(gè)隨機(jī)變量分別與其他隨機(jī)變量的聯(lián)合分布可能不同。

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