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Power功效分析原理

Power功效分析是一種實驗研究時，基于某顯著性水平前提下所需樣本量和統(tǒng)計功效的方法。Power功效分析通常應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、心理和相關(guān)生物學(xué)研究，其目的是計算適合的樣本量和統(tǒng)計功效。Power分析涉及較多專業(yè)名詞，如下述：

名詞	說明
統(tǒng)計學(xué)假設(shè)	H0也稱原假設(shè)，H1稱備選假設(shè)。比如‘H0是不生病’，‘H1是生病’。
顯著性水平	也稱alpha值，一般取0.05，比如為0.05，其是指至少有95%（1-alpha）的把握認為H0是錯誤的，即拒絕原假設(shè)H0的把握度情況如何。
p 值	統(tǒng)計上具體計算出來的概率值，其需要與顯著性水平alpha值進行對比，比如p 值=0.03<0.05，那么就拒絕H0接受H1，此處0.03意味著有97%（1-0.03）的把握認為H0是錯誤的。
I型錯誤	也稱作α錯誤，其意義為‘對的說成錯的’即‘H0為真但說其是假’的概率，比如‘H0是不生病且事實上不生病 但說成生病’，I型錯誤由顯著性水平來控制，一般顯著性水平取0.05，那么I型錯誤最大就是5%。
II型錯誤	也稱作β錯誤，其意義為‘錯的說成對的’即‘H0為假但說其是真’的概率，比如‘H0是不生病且事實上生病 但統(tǒng)計判斷為不生病’，II型錯誤由β來控制，一般β取0.2，那么II型錯誤最大就是20%。
Power值	Power值即功效值，其等于1-β值，其意義為‘錯的說成錯的’即‘H0為假且說其是假’的概率，比如‘H0是不生病且事實上生病 統(tǒng)計判斷為不生病’，一般β取0.2，那么Power=1-β=0.8，即通常需要保證‘錯的說成錯的’的最低把握度是80%。

Power功效分析的核心是研究Power，但其需要基于確定性的alpha值（I型錯誤）前提下，因為I型錯誤和II型錯誤有著聯(lián)系，二者是‘此消彼長’的關(guān)系，I型錯誤大那么II型錯誤小，I型錯誤小那么II型錯誤大。多數(shù)情況下alpha值默認為0.05（也取0.01、0.001或0.1等），除此之外，在研究Power值時，還有兩個影響因素，分別是：樣本量和‘差異幅度’，比如同樣的研究，分別1萬個樣本和100個樣本時，明顯的前者得到的Power值更高（‘錯的說成錯的’這種把握度更強更有信心）。與此同時，‘差異幅度’上，同樣的前提下，差異幅度分別是100和1，明顯的前者能得到更大的Power，這是很明顯的事情。Power功效分析通常用于分析Power和樣本量，因為alpha值通常是默認為0.05等，以及‘差異幅度’等是實驗預(yù)期或歷史實驗決定好的。

• 分析Power，即基于alpha值、差異幅度和樣本量前提時，得到的某某結(jié)論，它‘錯的說成錯的’這種情況的概率有多高。

• 分析樣本量，即基于alpha值、差異幅度和Power前提時，想達到‘錯的說成錯的’這種把握度，那么我們需要多少樣本量才能做到。

  
  

• 關(guān)于分析Power值

• 接下來以圖形形式展示Power功效的原理情況，Power功效分析中涉及4項，分別是Power值、alpha值、樣本量和差值。比如理解Power的原理時，首先基于某alpha值、樣本量和差值前提下，如下圖：

• 
  

• 圖中基于alpha值為0.05，樣本量是189和研究差值為0.26這一前提時計算Power值，如何計算得到Power呢，正如圖示，H0=0但事實上是0.26，虛線正態(tài)圖表示預(yù)期的數(shù)據(jù)分布，帶顏色的正態(tài)圖為實際數(shù)據(jù)分布。圖中使用雙側(cè)因此兩個紅色區(qū)域相加為alpha值即0.05，那么對應(yīng)計算出來的統(tǒng)計臨界值Zcrit，如果小于該值則是‘拒絕H0’，但在‘實際數(shù)據(jù)分布’對應(yīng)時，小于該Zcrit值部分為拒絕H1即接受H0，即‘錯的說成對的’，所以‘錯的說成對的’的概率就是beta值，即圖中黑色部分, 那么1-beta就是power值 。

  
  

• 關(guān)于分析樣本量

• 接下來以圖形形式展示Power功效的計算樣本量應(yīng)用，Power功效分析中涉及4項，首先基于某alpha值、差值和Power值前提下，如下圖：

• 
  

• 圖中基于alpha值為0.05，Power值為0.8（一般默認是取0.8即有80%的把握‘錯的說成是錯的’)，差值為0.2前提時。正如圖示，H0=0但事實上是0.2，虛線正態(tài)圖表示預(yù)期的數(shù)據(jù)分布，帶顏色的正態(tài)圖為實際數(shù)據(jù)分布。圖中使用雙側(cè)因此兩個紅色區(qū)域相加為alpha值即0.05，那么對應(yīng)計算出來的統(tǒng)計臨界值Zcrit，如果小于該值則是‘拒絕H0’，‘回到實際數(shù)據(jù)分布‘時小于該Zcrit值為拒絕H1即接受H0，所以‘錯的說成對的’的概率就是beta值，即圖中黑色部分。那么想讓此整個事情具有科學(xué)性，則需要多少樣本量呢? 答案是192.22（此處是小數(shù)，一般向上取整為193即）。即說明想達到‘對的說成錯的’這種錯誤率最多5%，并且差值為0.2，并且‘錯的說成錯的’把握度為80%這個事情，有193個樣本就可以讓其具有科學(xué)性。

  
  

• 1、剖析
  • 涉及以下幾個關(guān)鍵點，分別如下：

  • SPSSAU中，Power原理提供可視化方式直觀理解Power原理，其僅作展示使用，具體實際計算見Power功效分析的其它分析方法功能點。

    
    
  
  
• 2、疑難解惑
  • 如何理解alpha值和power值？

  • I型錯誤研究‘對的說成錯的’的概率，一般最大取0.05，那么此0.05即為alpha值即顯著性水平值。II型錯誤研究‘錯的說成對的’的概率，一般最大取0.2，那么此0.2即為beta值，那么Power值=1-beta值即0.8，其則表示為‘錯的說成錯的’的概率。

    
    
  
  
  

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