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對大學數學教學的思考

2024.11.23

緣起：本文作者不是教數學的，但是，在大學做過督導以及學院教學管理工作，知道大學生對數學課的不良反應是很多的，對此，根據自己的經驗進行了反思，在此特歸納一些常見問題并提出自己的一些改進建議，希望數學老師及有關人員有用。

一、問題與建議

第一，教學不分對象、知識難度一樣；建議對基礎差的學生補習大學前數學或適當降低難度。例如，對三本學生的教材、習題與PPT與一本學生一樣就不好。改進的建議是：在正式上大學數學課時先對學生做一次與所教內容相關的初中高中數學摸底考試，如果學生基礎差或者有些知識點學生普遍基礎差，則應該先有針對性地復習補習一下大學前數學；授課要適當降低難度。

第二，對不同專業(yè)適用一樣的教學內容與教學形式；建議根據授課學生所學專業(yè)實施因材施教。例如，對經濟學專業(yè)的學生數學老師在計算題的選用上盡量采用經濟數學題，對管理學工程學的學生也應這樣采用專業(yè)對口的作業(yè)題。

第三，只講純粹的符號邏輯演繹、不講數學定義定理背后的物理邏輯、社會邏輯，建議聯(lián)系數學產生的現(xiàn)實場景、數學運用的現(xiàn)實場景進行教學。為什么我們很多人數學學完沒幾年甚至不到幾個月就丟了呢？因為數學的教與學幾乎都是邏輯符號的演繹演算，缺乏數學知識的場景化體驗，數學老師既缺乏數學演化歷史的了解、也缺乏數學運用的具體經驗，幾代人下來數學成為依靠機械記憶力進行符號運轉的狹隘智力游戲。

第四，數學教學只注重抽象思維的腦力活動、不注重其形象思維與想象力開發(fā)；建議數學老師的教學加強動手做模式、生動形象地呈現(xiàn)以及通過大膽類比的想象來表達。例如，通過年輪的形象觀察測量，理解樹木截面半徑與樹木生長年份的關系---原函數、理解每一年年輪的增長長度與年份的關系---原函數的一階導數函數；然后，思考根據不同樹木的測量數據的不同，建構不同的年份數與截面半徑的函數關系。例如，將微積分的建�？梢愿愠尚⌒×⒎襟w的堆砌游戲來理解。

第五，數學與藝術的嚴格分割、數學體系內各子類的互相分割；建議將數學的推演進行藝術化、形象化表達，并通過數學的藝術化形象化打通幾何、微積分、概率論、線性代數等之間的隔閡。這方面網上就有一些很好的視頻資料，作者就不舉例說明了。

第六，其他，有興趣的讀者可以自行查找文獻深入研究，作者撰寫本博文時沒有做文獻檢索，僅僅根據自己的體驗小結了上述五個方面。

二、問題現(xiàn)狀的成因

那么，形成上述五大問題且相應改進建議很難看得到的原因是什么呢？其原因，作者覺得有：

第一，幾十年來這些個問題成了歷史習慣；所以，我們能拿國際奧數大獎的高材生稀有成為富有創(chuàng)造力的數學家，學生也難以用數學知識理性地量化我們的工作與生活。

第二，大學教育的學科專業(yè)分工過細導致，大學的數學課是公共基礎課、由專門學數學專業(yè)的老師進行教學，這些數學老師對應用數學的其他各學科的知識淺薄甚至無知，怎么能指望他們做到數學聯(lián)系實際呢？

第三，數學老師教學任務重，于是，幾十年如一日照本宣科的很省事、能應付擴招帶來的師資不足的問題；其次，高校對數學教學的考核從不看學生對數學的應用能力與創(chuàng)新能力，例如、具有應用數學味道的數模比賽幾乎就只是個別尖子學生的“專利”。

第四，數學教學考核缺乏應用目標指向，大學數學教學幾乎沿襲了高中應試教育傳統(tǒng)。其實，大學數學教學如果指向應用，那么，數學教學的場景化、形象化、實驗化、動手化、藝術化就會讓學生真正理解領會數學的知識靈魂、原理精髓、以及公理假設背后揭示的具體數學知識之應用邊界與不足從而推動其創(chuàng)新發(fā)展（例如從阿基里德幾何到黎曼幾何的發(fā)展），這樣也有利于學生掌握數學軟件與人工智能算法并用之于解決實際問題的計算，例如、運籌學的優(yōu)化決策模型、如果理解了其背后的物理世界與精神世界的現(xiàn)實邏輯，那么，就可以讓學生“知其所以然”（會建模）而不一定要“知其然”（會計算）。

總之，成因復雜，沉疴難愈，只希望本文對改進數學教學有點參考價值。

尾言：作者由于水平有限，文章只能匆匆結束，求拋磚能引玉。

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關鍵詞：經濟學專業(yè) 數學知識 應用數學 不良反應 查找文獻