求助已知累計(jì)同比，求解同比

對(duì)于月度時(shí)間序列，國(guó)內(nèi)的固定投資均為累計(jì)同比，懸賞求解同比。

累計(jì)同比（cumulative YoY）：指“1-某月”的累計(jì)值與去年同期累計(jì)值相比的增速。例如“1-10月累計(jì)同比 +5%”表示今年前10個(gè)月的總量比去年前10個(gè)月的總量增長(zhǎng)了 5%。
當(dāng)月同比（single-month YoY）：指“本月”與“去年同月”相比的增速。例如“10 月當(dāng)月同比 +3%”表示今年 10 月單月的值相對(duì)去年 10 月單月增長(zhǎng)了 3%。
在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局等官方發(fā)布的數(shù)據(jù)里，固定資產(chǎn)投資更多以“1-某月累計(jì)”出現(xiàn)，因此我們手里往往直接拿到的是累計(jì)同比而非每個(gè)月的當(dāng)月值或當(dāng)月同比。

從“cumulative YoY”（即當(dāng)月累計(jì)同比）推算“monthly YoY”（即當(dāng)月同比）的常用公式

表示第 t 年從 1 月到第 𝑚月的累計(jì)值（例如固定資產(chǎn)投資額），其中 𝐹𝑘𝑡表示第 𝑡年第 𝑘月的實(shí)際值。
當(dāng)統(tǒng)計(jì)發(fā)布的是累計(jì)同比

我們希望得到當(dāng)月同比（當(dāng)月與去年同月之比）：

由于

所以