求解一道求均衡價格的題

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考慮由兩個消費者、兩種商品和紙幣構(gòu)成的純交換經(jīng)濟。
兩消費者的效用函數(shù)分別為U1=q11 x (q12)^(1/2) ，U2=q21 x (q22)^(1/2)。
消費者1的初始稟賦為30單位q1，5單位q2，43單位貨幣。消費者2的初始稟賦為20單位q1，10單位q2，2單位貨幣。
每個消費者希望持有等于其初始商品擁有量價值1/5的貨幣。
確定兩商品的均衡貨幣價格。并證明如果兩消費者的
初始貨幣分別增加到129和6，則均衡價格為原來的3倍。

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關鍵詞：均衡價格 效用函數(shù) 消費者 擁有量 紙幣 消費者 價值

kankan

樓主這一題可以看做是魯賓遜經(jīng)濟的拓展，不過是加入了貨幣因素而已。因為貨幣只影響名義價格，不影響實體經(jīng)濟的交換比率，所以對于解決此題應該先從求解魯賓遜經(jīng)濟的均衡價格比率進行突破。求均衡價格比率有三個約束：一是收入約束，
p1q11＋p2q12＝30p1＋5p2   ，  
p1q21＋p2q22＝20p1＋10p2  ，二是稟賦約束，
q11＋q21=50     ，q12＋q22＝15  ，三是最優(yōu)交換約束，即兩者消費的邊際替代率相等，可以推出2q12／q11＝2q22/q21＝p1／p2  。根據(jù)瓦爾拉斯一般均衡定律，可以推出p1／p2＝3／5
  最后我們來解決貨幣的問題，本題實際上引入了貨幣市場，那么貨幣市場也要達到均衡，即貨幣供給等于貨幣需求。這里我們可以參考古典的貨幣數(shù)量論，確切地說是費雪的交易方程式，mv＝py。這里把貨幣流通速度假設為1（實際上我們可以把它看做個不變的常數(shù)）。由以上分析和題設，貨幣均衡式子為：45＝1.2（50p1＋15p2），解的，p1是0.5    p2是2.5／3
   當貨幣量改變時均衡公式為：135=1.2(50p1+15p2)  解的p1為1.5    p2為7.5/3.所以物價變成原來的三倍。證畢。

淮肆的酒徒 發(fā)表于 2013-9-20 03:18
樓主這一題可以看做是魯賓遜經(jīng)濟的拓展，不過是加入了貨幣因素而已。因為貨幣只影響名義價格，不影響實體經(jīng) ...

大神威武。為了做這道題我把所有和交易有關的章節(jié)都翻了一遍。
起初想的是令效用函數(shù)的導數(shù)等于預算約束的斜率，但這道題里預算約束不是確定的，所以這個思路不好辦。
后來翻了好多習題，但都假設把所有的收入都花掉，不
適合這個題。 后來我休改了一下預算約束，比如第一個人，令p1q1+p2q2=30p1+5p2+43-(30p1+5p
2)/5，然后把效用函數(shù)和預算約束合成拉格朗日函數(shù)，然后求最值。
兩個分別對兩個人這樣求方程，最后解出了價格，但和您的結(jié)果不一樣。我算的是p1=3  p2=5。

此外，您對貨幣的處理我沒看明白，但隱約覺得這樣不對。因為費雪方程是宏觀經(jīng)濟學的概念，里邊的價格是一般價格水平。如果想用在這道題里，好像還得求均值，但因為兩人對兩商品的凈需求不確定，所以權(quán)重也不好定。這反而麻煩了。

期待大神的回復。

azhubook 發(fā)表于 2013-9-20 12:01  大神威武。為了做這道題我把所有和交易有關的章節(jié)都翻了一遍。  起初想的是令效用函數(shù)的導數(shù)等于預算約束 ...

按你的收入約束帶入是很有道理的。不過你注意到我們兩個收入約束的差別了嗎？這里可以認為有兩種收入，一種是用實際的商品來定義的，一種是用紙幣來定義的。在你的收入約束里假設兩者是無差異的，紙幣收入就是過去商品兌換的財富的積累，在我的收入約束里我假設兩者是有差別的，實際收入是基礎，紙幣收入要服務于實際收入，或者可以理解為實際收入是需求，紙幣收入是供給（在我這里當然要剔除用紙幣代替的實際收入，因為你假設兩者是等同的），紙幣是浮在用商品表示的實際收入上的。這里我是假設貨幣只是媒介交易的手段，沒有收入功能的。至于古典的貨幣交易方程式能不能用在這里呢？因為這是個一般均衡模型，實際上就是一個宏觀經(jīng)濟體，只不過是個只有兩個人的經(jīng)濟體而已。至于平均價格的問題，因為只有兩個人，時期只有一期，商品籃子只有兩種商品，就本體而言貨幣需要媒介的交易規(guī)模是50p1＋30p2，貨幣供給是43－0.2（30p1＋5p2）＋2－0.2(20p1+10p2).
所以用費雪方程式，竊以為不是什么問題，這種想法是我自己想的，實際上沒有任何權(quán)威教材的支撐。我認為我們最大的分歧就在于：你認為貨幣是商品，兩者等同，而我認為貨幣是貨幣商品是商品兩者差別很大，貨幣媒介商品。

我好像明白點兒了，意思是說，在我的預算約束里隱含的意思是如果紙幣不夠用，還可以用兩種商品作價后來交換，但這道題應該是只能用貨幣去交換。最后的結(jié)果應該是確定這樣一組價格，使兩人按照這組價格交換商品后，即實現(xiàn)了商品帶來的效用最大化，又滿足了剩余一定量貨幣的要求。
也就是說我思考了，但是思考的不全面。

淮肆的酒徒 發(fā)表于 2013-9-20 13:36
按你的收入約束帶入是很有道理的。不過你注意到我們兩個收入約束的差別了嗎？這里可以認為有兩種收入，一 ...

我好像明白點兒了，意思是說，在我的預算約束里隱含的意思是如果紙幣不夠用，還可以用兩種商品作價后來交換，但這道題應該是只能用貨幣去交換。最后的結(jié)果應該是確定這樣一組價格，使兩人按照這組價格交換商品后，即實現(xiàn)了商品帶來的效用最大化，又滿足了剩余一定量貨幣的要求，而且只能用貨幣交易。
也就是說我思考了，但是思考的不全面

azhubook 發(fā)表于 2013-9-20 16:17  我好像明白點兒了，意思是說，在我的預算約束里隱含的意思是如果紙幣不夠用，還可以用兩種商品作價后來交 ...

你這樣看一下，如果改動題目中對貨幣的持有量為原始商品價值0.2的假設，不要這個條件，實際上就本題而言，持有不同量的貨幣的改動從性質(zhì)上而言是個問題不大輕微的改動，不應該會影響你解題的思路，可是再按你的收入約束來的話，收入約束就變成：p1q11+p2q12=30p1+5p2+43
p1q21+p2q22=20p1+10p2+2
稟賦約束如果不變的話，為：
q11+q21=50   q12+q22=15   以上方程組無解
如果稟賦約束變動的話，可以這樣：q11+q21=50+43/p1  q12+q22=15+2/p2
這樣的話方程組是有解的，不過邏輯上是有問題的：這意味著兩個消費者的初始稟賦增加了，意味著紙幣和商品完全等同并且紙幣可以在別處換得商品拿來消費，還有個總的紙幣分配多少比率在不同商品上的問題。上面的例子簡單假設43單位換q1，2單位換q2，是不準確的。以上說明什么？這說明紙幣通過在別處兌換商品增加了商品稟賦最終增加了消費者的效用水平，越多的紙幣就會增加越多的效用，很明顯，這是荒謬的，只有金本位制才可能部分準確。以上也說明了我的稟賦改動是行不通的。
另外這種題我也是頭一次碰到，不知參考答案怎么解的。一般均衡是很有意思的，設想如果貨幣是人民幣和美元，這就引入了外匯市場，通過一般均衡可以不斷向現(xiàn)實靠攏。

淮肆的酒徒 發(fā)表于 2013-9-20 03:18
樓主這一題可以看做是魯賓遜經(jīng)濟的拓展，不過是加入了貨幣因素而已。因為貨幣只影響名義價格，不影響實體經(jīng) ...

大神