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雷達(dá)卡
離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用
第1章 基礎(chǔ):邏輯和證明
1.1 命題邏輯
1.1.1 引言
1.1.2 命題
1.1.3 條件語句
1.1.4 復(fù)合命題的真值表
1.1.5 邏輯運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)
1.1.6 翻譯語句
1.1.7 系統(tǒng)規(guī)范說明
1.1.8 布爾檢索
1.1.9 邏輯難題
1.1.10 邏輯運(yùn)算和位運(yùn)算
練習(xí)
1.2 命題等價(jià)
1.2.1 引言
1.2.2 邏輯等價(jià)
1.2.3 德摩根律的運(yùn)用
1.2.4 構(gòu)建新的邏輯等價(jià)式
練習(xí)
1.3 謂詞和量詞
1.3.1 引言
1.3.2 謂詞
1.3.3 量詞
1.3.4 其他量詞
1.3.5 約束論域量詞
1.3.6 量詞的優(yōu)先級(jí)
1.3.7 綁定變量
1.3.8 涉及量詞的邏輯等價(jià)
1.3.9 否定量化表達(dá)式
1.3.10 翻譯語句為邏輯表達(dá)式
1.3.11 在系統(tǒng)說明中運(yùn)用量詞
1.3.12 選自lewiscarroll的例子
1.3.13 邏輯程序設(shè)計(jì)
練習(xí)
1.4 嵌套量詞
1.4.1 引言
1.4.2 量詞的順序
1.4.3 將數(shù)學(xué)語句翻譯成涉及嵌套量詞的語句
1.4.4 將嵌套量詞翻譯為漢語
1.4.5 將漢語語句翻譯成邏輯表達(dá)式
1.4.6 否定嵌套量詞
練習(xí)
1.5 推理規(guī)則
1.5.1 引言
1.5.2 命題邏輯的有效論證
1.5.3 命題邏輯的推理規(guī)則
1.5.4 用推理規(guī)則建立論證
1.5.5 消解
1.5.6 謬誤
1.5.7 帶量詞命題的推理規(guī)則
1.5.8 命題推理和量化語句推理規(guī)則的結(jié)合
練習(xí)
1.6 證明導(dǎo)論
1.6.1 引言
1.6.2 一些專用術(shù)語
1.6.3 定理陳述的理解
1.6.4 證明定理的方法
1.6.5 直接證明
1.6.6 反證法
1.6.7 歸謬證明
1.6.8 證明中的錯(cuò)誤
1.6.9 僅僅是開始
練習(xí)
1.7 證明的方法和策略
1.7.1 引言
1.7.2 窮舉證明和分情形證明
1.7.3 存在性證明
1.7.4 唯一性證明
1.7.5 證明策略
1.7.6 尋找反例
1.7.7 行動(dòng)證明策略
1.7.8 填充
1.7.9 未解決問題的作用
1.7.1 0其他證明方法
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第2章 基本結(jié)構(gòu)：集合、函數(shù)、數(shù)列與求和
2.1 集合
2.1.1 引言
2.1.2 冪集合
2.1.3 笛卡兒積
2.1.4 使用帶量詞的集合符號(hào)
2.1.5 量詞的真值集合
練習(xí)
2.2 集合運(yùn)算
2.2.1 引言
2.2.2 集合恒等式
2.2.3 擴(kuò)展的并集和交集
2.2.4 計(jì)算機(jī)表示集合的方式
練習(xí)
2.3 函數(shù)
2.3.1 引言
2.3.2 一對(duì)一函數(shù)和映上函數(shù)
2.3.3 反函數(shù)和函數(shù)組合
2.3.4 函數(shù)的圖像
2.3.5 幾個(gè)重要的函數(shù)
練習(xí)
2.4 序列與求和
2.4.1 引言
2.4.2 序列
2.4.3 特殊的整數(shù)序列
2.4.4 求和
2.4.5 基數(shù)
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語與結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)課題
計(jì)算和研究
寫作題目
第3章 基礎(chǔ)：算法、整數(shù)和矩陣
3.1 算法
3.1.1 引言
3.1.2 搜索算法
3.1.3 排序
3.1.4 貪心算法
3.1.5 停機(jī)問題
練習(xí)
3.2 函數(shù)的增長
3.2.1 引言
3.2.2 大o記號(hào)
3.2.3 一些重要的大o結(jié)果
3.2.4 函數(shù)組合的增長
3.2.5 大氪箬記號(hào)
練習(xí)
3.3 算法的復(fù)雜度
3.3.1 引言
3.3.2 時(shí)間復(fù)雜度
3.3.3 理解算法的復(fù)雜度
練習(xí)
3.4 整數(shù)和除法
3.4.1 引言
3.4.2 除法
3.4.3 帶余除法
3.4.4 同余算術(shù)
3.4.5 同余應(yīng)用
3.4.6 密碼學(xué)
練習(xí)
3.5 素?cái)?shù)和最大公約數(shù)
3.5.1 引言
3.5.2 素?cái)?shù)
3.5.3 關(guān)于素?cái)?shù)的猜想和一些未解決問題
3.5.4 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
練習(xí)
3.6 整數(shù)和算法
3.6.1 引言
3.6.2 整數(shù)表示
3.6.3 整數(shù)運(yùn)算算法
3.6.4 同余冪
3.6.5 歐幾里得算法
練習(xí)
3.7 數(shù)論應(yīng)用
3.7.1 引言
3.7.2 若干有用的結(jié)果
3.7.3 線性同余
3.7.4 中國剩余定理
3.7.5 大整數(shù)計(jì)算機(jī)算術(shù)
3.7.6 偽素?cái)?shù)
3.7.7 公鑰密碼學(xué)
3.7.8 rsa密碼系統(tǒng)
3.7.9 rsa加密
3.7.10 rsa解密
3.7.11 用rsa作為公鑰系統(tǒng)
練習(xí)
3.8 矩陣
3.8.1 引言
3.8.2 矩陣算術(shù)
3.8.3 矩陣乘法算法
3.8.4 矩陣轉(zhuǎn)置和冪
3.8.5 0-1矩陣
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第4章 歸納與遞歸
4.1 數(shù)學(xué)歸納法
4.1.1 引言
4.1.2 數(shù)學(xué)歸納法
4.1.3 利用數(shù)學(xué)歸納法證明的例子
4.1.4 為什么說數(shù)學(xué)歸納法是有效的
4.1.5 使用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)犯的錯(cuò)誤
練習(xí)
4.2 強(qiáng)歸納法與良序性
4.2.1 引言
4.2.2 強(qiáng)歸納法
4.2.3 利用強(qiáng)歸納法證明的例子
4.2.4 計(jì)算幾何學(xué)中使用強(qiáng)歸納法
4.2.5 利用良序性證明
練習(xí)
4.3 遞歸定義與結(jié)構(gòu)歸納法
4.3.1 引言
4.3.2 遞歸地定義函數(shù)
4.3.3 遞歸地定義集合與結(jié)構(gòu)
4.3.4 結(jié)構(gòu)歸納法
4.3.5 廣義歸納法
練習(xí)
4.4 遞歸算法
4.4.1 引言
4.4.2 證明遞歸算法的正確性
4.4.3 遞歸與迭代
4.4.4 歸并排序
練習(xí)
4.5 程序正確性
4.5.1 引言
4.5.2 程序驗(yàn)證
4.5.3 推理規(guī)則
4.5.4 條件語句
4.5.5 循環(huán)不變量
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第5章 計(jì)數(shù)
5.1 計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)
5.1.1 引言
5.1.2 基本的計(jì)數(shù)原則
5.1.3 比較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題
5.1.4 容斥原理
5.1.5 樹圖
練習(xí)
5.2 鴿巢原理
5.2.1 引言
5.2.2 廣義鴿巢原理
5.2.3 巧妙使用鴿巢原理
練習(xí)
5.3 排列與組合
5.3.1 引言
5.3.2 排列
5.3.3 組合
練習(xí)
5.4 二項(xiàng)式系數(shù)
5.4.1 二項(xiàng)式定理
5.4.2 帕斯卡恒等式和三角形
5.4.3 其他的二項(xiàng)式系數(shù)恒等式
練習(xí)
5.5 排列與組合的推廣
5.5.1 引言
5.5.2 有重復(fù)的排列
5.5.3 有重復(fù)的組合
5.5.4 具有不可區(qū)別物體的集合的排列
5.5.5 把物體放入盒子
練習(xí)
5.6 生成排列和組合
5.6.1 引言
5.6.2 生成排列
5.6.3 生成組合
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第6章 離散概率
6.1 離散概率引論
6.1.1 引言
6.1.2 有限概率
6.1.3 事件組合的概率
6.1.4 概率的推理
練習(xí)
6.2 概率論
6.2.1 引言
6.2.2 概率指派
6.2.3 事件的組合
6.2.4 條件概率
6.2.5 獨(dú)立性
6.2.6 伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
6.2.7 隨機(jī)變量
6.2.8 生日問題
6.2.9 蒙特卡羅算法
6.2.10 概率方法
練習(xí)
6.3 貝葉斯定理
6.3.1 引言
6.3.2 貝葉斯定理
6.3.3 貝葉斯spam過濾器
練習(xí)
6.4 期望值和方差
6.4.1 引言
6.4.2 期望值
6.4.3 期望的線性性質(zhì)
6.4.4 平均情形下的計(jì)算復(fù)雜度
6.4.5 幾何分布
6.4.6 獨(dú)立隨機(jī)變量
6.4.7 方差
6.4.8 切比雪夫不等式
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第7章 高級(jí)計(jì)數(shù)技術(shù)
7.1 遞推關(guān)系
7.1.1 引言
7.1.2 遞推關(guān)系
7.1.3 用遞推關(guān)系構(gòu)造模型
練習(xí)
7.2 求解線性遞推關(guān)系
7.2.1 引言
7.2.2 求解常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系
7.2.3 常系數(shù)線性非齊次的遞推關(guān)系
練習(xí)
7.3 分治算法和遞推關(guān)系
7.3.1 引言
7.3.2 分治遞推關(guān)系
練習(xí)
7.4 生成函數(shù)
7.4.1 引言
7.4.2 關(guān)于冪級(jí)數(shù)的有用事實(shí)
7.4.3 計(jì)數(shù)問題與生成函數(shù)
7.4.4 使用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系
7.4.5 使用生成函數(shù)證明恒等式
練習(xí)
7.5 容斥
7.5.1 引言
7.5.2 容斥原理
練習(xí)
7.6 容斥原理的應(yīng)用
7.6.1 引言
7.6.2 容斥原理的另一種形式
7.6.3 埃拉托色尼篩
7.6.4 映上函數(shù)的個(gè)數(shù)
7.6.5 錯(cuò)位排列
練習(xí)
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復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第8章 關(guān)系
8.1 關(guān)系及其性質(zhì)
8.1.1 引言
8.1.2 函數(shù)作為關(guān)系
8.1.3 集合的關(guān)系
8.1.4 關(guān)系的性質(zhì)
8.1.5 關(guān)系的組合
練習(xí)
8.2 n元關(guān)系及其應(yīng)用
8.2.1 引言
8.2.2 n元關(guān)系
8.2.3 數(shù)據(jù)庫和關(guān)系
8.2.4 n元關(guān)系的運(yùn)算
8.2.5 sql
練習(xí)
8.3 關(guān)系的表示
8.3.1 引言
8.3.2 用矩陣表示關(guān)系
8.3.3 用圖表示關(guān)系
練習(xí)
8.4 關(guān)系的閉包
8.4.1 引言
8.4.2 閉包
8.4.3 有向圖的路徑
8.4.4 傳遞閉包
8.4.5 沃舍爾算法
練習(xí)
8.5 等價(jià)關(guān)系
8.5.1 引言
8.5.2 等價(jià)關(guān)系
8.5.3 等價(jià)類
8.5.4 等價(jià)類與劃分
練習(xí)
8.6 偏序
8.6.1 引言
8.6.2 字典順序
8.6.3 哈塞圖
8.6.4 極大元素與極小元素
8.6.5 格
8.6.6 拓?fù)渑判?br />
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第9章 圖
9.1 圖和圖模型
練習(xí)
9.2 圖的術(shù)語和幾種特殊的圖
9.2.1 引言
9.2.2 基本術(shù)語
9.2.3 一些特殊的簡單圖
9.2.4 偶圖
9.2.5 特殊類型的圖的一些應(yīng)用
9.2.6 從舊圖到新圖
練習(xí)
9.3 圖的表示和圖的同構(gòu)
9.3.1 引言
9.3.2 圖的表示
9.3.3 鄰接矩陣
9.3.4 關(guān)聯(lián)矩陣
9.3.5 圖的同構(gòu)
練習(xí)
9.4 連通性
9.4.1 引言
9.4.2 通路
9.4.3 無向圖的連通性
9.4.4 有向圖的連通性
9.4.5 通路與同構(gòu)
9.4.6 計(jì)算頂點(diǎn)之間的通路數(shù)
練習(xí)
9.5 歐拉通路與哈密頓通路
9.5.1 引言
9.5.2 歐拉通路與歐拉回路
9.5.3 哈密頓通路與哈密頓回路
練習(xí)
9.6 最短通路問題
9.6.1 引言
9.6.2 最短通路算法
9.6.3 旅行商問題
練習(xí)
9.7 可平面圖
9.7.1 引言
9.7.2 歐拉公式
9.7.3 庫拉圖斯基定理
練習(xí)
9.8 圖著色
9.8.1 引言
9.8.2 圖著色的應(yīng)用
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第10章 樹
10.1 概述
10.1.1 樹作為模型
10.1.2 樹的性質(zhì)
練習(xí)
10.2 樹的應(yīng)用
10.2.1 引言
10.2.2 二叉搜索樹
10.2.3 決策樹
10.2.4 前綴碼
10.2.5 博弈樹
練習(xí)
10.3 樹的遍歷
10.3.1 引言
10.3.2 通用地址系統(tǒng)
10.3.3 遍歷算法
10.3.4 中綴、前綴和后綴記法
練習(xí)
10.4 生成樹
10.4.1 引言
10.4.2 深度優(yōu)先搜索
10.4.3 寬度優(yōu)先搜索
10.4.4 回溯
10.4.5 有向圖中的深度優(yōu)先搜索
練習(xí)
10.5 最小生成樹
10.5.1 引言
10.5.2 最小生成樹算法
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第11章 布爾代數(shù)
11.1 布爾函數(shù)
11.1.1 引言
11.1.2 布爾表達(dá)式和布爾函數(shù)
11.1.3 布爾代數(shù)恒等式
11.1.4 對(duì)偶性
11.1.5 布爾代數(shù)的抽象定義
練習(xí)
11.2 布爾函數(shù)的表示
11.2.1 積之和展開式
11.2.2 函數(shù)完全性
練習(xí)
11.3 邏輯門電路
11.3.1 引言
11.3.2 門的組合
11.3.3 電路的例子
11.3.4 加法器
練習(xí)
11.4 電路的極小化
11.4.1 引言
11.4.2 卡諾圖
11.4.3 無需在意的條件
11.4.4 奎因莫可拉斯基方法
練習(xí)
關(guān)鍵術(shù)語和結(jié)果
復(fù)習(xí)題
補(bǔ)充練習(xí)
計(jì)算機(jī)題目
計(jì)算和研究
寫作題目
第12章 計(jì)算模型
12.1 語言和文法
12.1.1 引言
12.1.2 短語結(jié)構(gòu)文法
12.1.3 短語結(jié)構(gòu)文法的類型
12.1.4 派生樹
12.1.5 巴克斯諾爾范式
練習(xí)
12.2 帶輸出的有限狀態(tài)機(jī)
12.2.1 引言
12.2.2 帶輸出的有限狀態(tài)機(jī)
練習(xí)
12.3 不帶輸出的有限狀態(tài)機(jī)
12.3.1 引言
12.3.2 串的集合
12.3.3 有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)
12.3.4 有限狀態(tài)機(jī)的語言識(shí)別
12.3.5 非確定型有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)
練習(xí)
12.4 語言的識(shí)別
12.4.1 引言
12.4.2 正則集合
12.4.3 克萊因定理
12.4.4 正則集合和正則文法
12.4.5 一個(gè)不能由有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)識(shí)別的集合
12.4.6 一些更強(qiáng)大的機(jī)器
練習(xí)
12.5 圖靈機(jī)
12.5.1 引言
12.5.2 圖靈機(jī)的定義
12.5.3 用圖靈機(jī)識(shí)別集合
12.5.4 用圖靈機(jī)計(jì)算函數(shù)
12.5.5 不同類型的圖靈機(jī)
12.5.6 丘奇圖靈論題
12.5.7 計(jì)算復(fù)雜度、可計(jì)算性和可判定性
提升卡
置頂卡
沉默卡
變色卡
搶沙發(fā)
千斤頂
顯身卡
京公網(wǎng)安備 11010802022788號(hào)
