BSTS貝葉斯結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型（Bayesian Structural Time Series）

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BSTS貝葉斯結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型（Bayesian Structural Time Series）

一、引言——“胖”回歸下變量選擇+即時(shí)預(yù)測(cè)

    人們判斷影響變量都是通過自己的主觀看法，但是主觀看法下，就會(huì)出現(xiàn)"fat regression"問題（變量極多，但是觀測(cè)值不夠），下面BSTS方法就是針對(duì)這一問題提出使用的。

    當(dāng)預(yù)測(cè)變量比觀測(cè)變量還要多的時(shí)候，當(dāng)在短期時(shí)間序列預(yù)測(cè)過程中，我們的方法是結(jié)合三種貝葉斯方法：卡爾曼濾波法、spike-and-slab回歸、模型平均。

    Choi and Varian展示了如何應(yīng)用搜索引擎的數(shù)據(jù)進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測(cè)，這種即時(shí)預(yù)測(cè)的方式，非常得中央銀行的喜歡，并進(jìn)行了很多相關(guān)研究。Arola and Galan [2012], McLaren and Shanbhoge [2011], Hellerstein and Middeldorp [2012],Suhoy [2009], Carri`ere-Swallow and Labb′e [2011]. Choi and Varian [2012] 就進(jìn)行了相關(guān)的研究。

二、變量選擇問題

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    Castle et al. [2009, 2010] 描繪了21中變量選擇的技術(shù)，時(shí)間序列的預(yù)測(cè)重要?dú)w類為四種方法：顯著性檢驗(yàn)（向前、向后逐步回歸法）；信息準(zhǔn)則（AIC BIC）；主成分因子分析模型；lasso 嶺回歸和其他懲罰性模型。

三、BSTS模型的子模型族

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    1、BSTS是一個(gè)模型集合體，BSTS結(jié)合了三種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)一個(gè)集體系統(tǒng)中（兩個(gè)部分：趨勢(shì)部分+回歸部分）。

    a、用基礎(chǔ)的狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)模型做趨勢(shì)和季節(jié)擬合（模型的趨勢(shì)部分），卡爾曼濾波用來估計(jì)先驗(yàn)p的分布；

    b、用spike-slab 回歸做變量選擇（模型的回歸部分）；

    c、用貝葉斯模型平均法（Bayesian model averaging）做預(yù)測(cè)；

    d、估計(jì)方法，用MCMC模擬后驗(yàn)分布生成的樣本集，來進(jìn)行估計(jì)。

    2、狀態(tài)空間時(shí)間序列與卡爾曼濾波法

    很多下述學(xué)者應(yīng)用了卡爾曼濾波法對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，空間狀態(tài)結(jié)構(gòu)模型將時(shí)間序列進(jìn)行劃分，成水平項(xiàng)，常規(guī)趨勢(shì)，季節(jié)效應(yīng)和誤差項(xiàng)。這個(gè)模型是一個(gè)泛隨機(jī)化的模型，這個(gè)模型加入了季節(jié)效應(yīng)的作為一個(gè)回歸組成。

    卡爾曼濾波法是很好的估計(jì)狀態(tài)空間模型的方法，他能夠計(jì)算p（x/x）預(yù)測(cè)分布濾波與平滑是常見的空間狀態(tài)模型的計(jì)算步驟

    3、spike-and-slab回歸部分

    George and McCulloch[1997]) and Madigan and Raftery [1994].論文研究了spike-slab對(duì)于變量的選擇。

    spike-and-slab在回歸估計(jì)之前的變量稀疏問題，這個(gè)系統(tǒng)從龐大的模型集中尋找有貢獻(xiàn)的模型，我們用他來進(jìn)行即期預(yù)測(cè)，但這一方法可以用在很多短期預(yù)測(cè)

    4、貝葉斯模型平均法

    5、模型的估計(jì)

    Scott and Varian【2012】，用MCMC技術(shù)通過后驗(yàn)分布來生成模擬樣本這些技術(shù)生成了參數(shù)后驗(yàn)分布的樣本集，這些樣本集可以作為預(yù)測(cè)用。

    四、結(jié)果分析

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    1、后驗(yàn)包含分布

    等式8強(qiáng)加給系數(shù)為0的變量一個(gè)正向概率（與概率密度不同）（給系數(shù)施加一個(gè)密度約束條件的方程），因此這個(gè)等式是全后驗(yàn)分布的一個(gè)共同特征，并不是簡(jiǎn)單的模型中的值。

    這個(gè)的全概率無法計(jì)算，但是邊緣包含概率可以被蒙特卡羅模擬的樣本估計(jì)出來。

    2、initial claims data模型后驗(yàn)分布

    在最初數(shù)據(jù)中對(duì)狀態(tài)的貢獻(xiàn)。圖4.5是每一個(gè)時(shí)點(diǎn)潛在狀態(tài)的動(dòng)態(tài)后驗(yàn)分布

    圖4代表聯(lián)合狀態(tài)，代表沒有數(shù)據(jù)噪聲下序列的平穩(wěn)值。

    圖5代表，每一個(gè)組成部分地貢獻(xiàn)（脈沖圖類似）。圖5是一個(gè)最初變量被趨勢(shì)、季節(jié)和回歸部分所解釋的多少。趨勢(shì)部分兩次觸底，但是季節(jié)和回歸部分，展示了更顯著的變化。

黑色實(shí)線是狀態(tài)均值，1%的中值置信是淺顏色的，一直到99%置信，顏色逐漸變淡。

    3、預(yù)測(cè)誤差圖

    可以看到前期預(yù)測(cè)的效果不是很好，波動(dòng)幅度很大，所以造成前期預(yù)測(cè)誤差。后期預(yù)測(cè)誤差趨于穩(wěn)定，直到很小。

    4、y的增量圖

    增量顯示圖，季節(jié)，趨勢(shì)，某兩個(gè)個(gè)體的趨勢(shì)圖下面還有誤差的圖。

    消費(fèi)者信心使用趨勢(shì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的分解，MAE是平均絕對(duì)誤差,這個(gè)與隨機(jī)森林變量選擇中的（重要性評(píng)分）原理相同，越大越好。

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關(guān)鍵詞：Structural Bayesian Series 時(shí)間序列模型 struct Series 模型

研究的好深啊，以前只知道Matlab來完成卡爾曼濾波法，好帖，感謝分享。

支持！如果再配上code就更好了！

liuzhen123123 發(fā)表于 2015-8-8 22:27
支持！如果再配上code就更好了！

  有需要可以單獨(dú)法，code，太長(zhǎng)了

我的素質(zhì)低 發(fā)表于 2015-8-8 22:46
有需要可以單獨(dú)法，code，太長(zhǎng)了

求code，謝謝，麻煩你了，408813997@qq.com

好貼，謝謝分享。

where is the code

求code   245405108@qq.com

太強(qiáng)了。。！