從囚徒困境看博弈論的一廂情愿

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囚徒困境博弈

---------------------------------------------------------------- 塔克是從這樣一個(gè)小故事開始的：兩個(gè)夜賊，鮑伯(Bob)和艾爾(Al)，在行竊現(xiàn)場(chǎng)附近被抓獲并被警方隔離拷問。每個(gè)夜賊都必須選擇是否坦白和揭發(fā)對(duì)方。如果兩個(gè)賊都不坦白，他們都將被判刑一年。如果每個(gè)賊都坦白并揭發(fā)對(duì)方，他們都將在監(jiān)獄中度過10年。但是，如果一個(gè)賊坦白并揭發(fā)對(duì)方，而另一個(gè)賊不坦白，那么與警方合作的賊將被釋放而另一個(gè)賊將在監(jiān)獄中度過20年。 在這個(gè)例子中的戰(zhàn)略是：坦白與不坦白。贏利（payoff）（實(shí)際上是處罰）是判刑。我們可以用“贏利表（payoff table） ”簡(jiǎn)潔地表達(dá)上述信息，這類贏利表已經(jīng)成為博弈論中很好的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。以下是囚徒困境博弈的贏利表。 表2-1 　　　　　　　　　　　　　艾爾 　　　　　　　　　　　坦白　　　不坦白 鮑伯　　　坦白　　　10，10　　　0，20 　　　　　不坦白　　20，0　　　　1，1 這個(gè)表的讀法是這樣的：每個(gè)囚犯從兩個(gè)戰(zhàn)略中選擇一個(gè)。即，艾爾選擇一列，鮑伯選擇一行。每個(gè)單元格的兩個(gè)數(shù)字告訴兩個(gè)囚犯相應(yīng)的戰(zhàn)略被選擇后的結(jié)果。逗號(hào)左邊的數(shù)字表示選擇行的人（鮑伯）的贏利，逗號(hào)右邊的數(shù)字表示選擇列的人（艾爾）的贏利。因此（先閱讀第一列），如果他們都選擇坦白，每人將判刑10年，但是如果艾爾坦白而鮑伯不坦白，鮑伯被判20年而艾爾將被釋放。 那么：怎樣求解這個(gè)博弈？如果雙方都想使自己呆在監(jiān)獄的時(shí)間最短，他們選擇什么戰(zhàn)略是“理性的”？艾爾可能會(huì)做這樣的推理：“兩種事件可能發(fā)生：鮑伯要么坦白要么保持沉默。假定鮑伯坦白，我不坦白的話將被判20年，我也坦白的話則判10年。另一方面，如果鮑伯不坦白，我不坦白我被判刑1年，但在這種情況下，如果我坦白我可以被釋放。無論怎樣，我選擇坦白都是最好的。因此，我將坦白�！� 但是鮑伯能夠而且大概也將做同樣的推理——因此他們都將坦白并且都在監(jiān)獄呆10年。然而，如果他們“不理性”地行動(dòng)，都保持沉默，他們都可以在1年后被釋放。 -----------------------------------------------------------------------------------------------

對(duì)于這個(gè)經(jīng)典案例，很早就有人分析過，博弈論成立的基礎(chǔ)是把別人當(dāng)作傻瓜。那張贏利表是問題的關(guān)鍵：

　　　　　　　　　　　　　艾爾 　　　　　　　　　　　坦白　　　不坦白 鮑伯　　　坦白　　　10，10　　　0，20 　　　　　不坦白　　20，0　　　　1，1

根據(jù)這張表，我們假設(shè)囚犯會(huì)概率論(盡管這是比較荒唐的)，以艾爾為例，可以看到如果選擇坦白一列，可能的結(jié)果是10X50%+0X50%=5年，而不坦白一列，結(jié)果是20X50%+1X50%=10.5年。如果他會(huì)概率論，他就會(huì)選擇坦白�？蓡栴}是他如果不會(huì)概率論呢？

又，假設(shè)警察告訴他們的是另一張表：

　　　　　　　　　　　　　艾爾 　　　　　　　　　　　坦白　　　不坦白 鮑伯　　　坦白　　　20，20　　　 0，10 　　　　　不坦白　　10，0　　　　1，1

顯然這時(shí)候兩個(gè)人的選擇都是不坦白，因?yàn)椴惶拱啄且涣械目赡芮艚�年�?shù)較少。

因此這張表才是問題的關(guān)鍵，作為會(huì)概率論的罪犯，他們的選擇完全取決于這張表。因此對(duì)于象納什那樣既天真而又會(huì)概率論的囚徒，警察可以任意使用不同的表來獲得自己想要的回答。

但事實(shí)是，這套把戲只能對(duì)付新手。稍微老道一點(diǎn)的囚徒，都會(huì)意識(shí)到這張表是問題的關(guān)鍵，在他們被捕之前，肯定已對(duì)于這張表或者說法律的程序了如指掌，因此無論警察如何套供，肯定是拒不承認(rèn)。這一點(diǎn)，可以在眾多香港影片中看到：黑幫被抓之后，都是死不認(rèn)帳，最終獲釋，因?yàn)樗麄兒芮宄�法律：在沒有證據(jù)的情況下，是沒有理由治罪的。

很多問題的關(guān)鍵不在博弈而在于信息優(yōu)勢(shì)，信息的多寡和力量的高低才是決定性的。

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關(guān)鍵詞：囚徒困境 博弈論 payoff Table 經(jīng)典案例 博弈論 困境 囚徒 囚徒困境博弈 混沌理論 暈輪效應(yīng)

好東西

這個(gè)例子只是說明了一個(gè)分析事情的方法，你為什么會(huì)想到這件事情一定是在囚徒身上發(fā)生的。

你是否還想知道囚徒的名字、性別和國(guó)籍以判定事情的真實(shí)性？

是的，這僅僅是一個(gè)例子而已。

只是，這個(gè)例子暴露出了博弈論經(jīng)不起推敲的特點(diǎn)。這個(gè)理論對(duì)于參與者的智力水平有一個(gè)基本的限定，也就是說：不能太傻，又不能太聰明，必須剛好這么聰明。如果這個(gè)假設(shè)不成立，那么博弈的過程就遠(yuǎn)比博弈論提到的要復(fù)雜。

多重博弈已經(jīng)看到了這一面：想的每深入一層，作出的判斷就截然相反，正好印證了佛教中“佛心自現(xiàn)”的說法。

可以拿博弈論比較一下孫子兵法，看看哪個(gè)更高一籌。

你這個(gè)例子并不能說明什么。在博弈論中開篇名義講的很清楚，參與人的收益函數(shù)數(shù)值變化會(huì)影響博弈均衡結(jié)果。

第一張收益表是一個(gè)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)策略均衡，只有唯一的囚徒困境結(jié)果。第二張收益表是個(gè)分級(jí)協(xié)調(diào)均衡，有三個(gè)均衡結(jié)果（包含一個(gè)混合均衡）。

你所說的力量高低，就反映在對(duì)參與人收益函數(shù)的變化上。

另外，博弈論證明了，信息多的一方并不一總意味著優(yōu)勢(shì)。想想單位分房，有個(gè)要求大房但又資格不夠的職工是個(gè)非常沖動(dòng)的人，放出話如果不滿意就會(huì)拿刀砍人（往往這種都不是可置信威脅）。如果單位領(lǐng)導(dǎo)不知道這個(gè)信息，他就會(huì)把大房留給自己。相反，如果他知道這個(gè)信息，如果他無法判斷此威脅是否可置信，他可能把大房分給職工。此時(shí)，信息對(duì)分房領(lǐng)導(dǎo)并不利。斯塔爾博格均衡和庫(kù)諾均衡的區(qū)別也是說同一個(gè)例子。（參加張維迎：博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)）

高明啊

用了心，但用心不夠！吹毛求疵。

個(gè)人看法：博弈論只是提供一種分析問題的工具，具體的模型建立在嚴(yán)格的假設(shè)下，提供一種衡量標(biāo)尺。 不要為了博弈而博弈。

這個(gè)例子就是把博弈改成包括警察的三方博弈了。博弈樹整個(gè)變了。

“囚徒困境”代表一種博弈的類型，當(dāng)收益表中的數(shù)字對(duì)比關(guān)系發(fā)生改變的時(shí)候，博弈就不能再叫“囚徒困境”了，而是其他類型的博弈。

呵呵，還有人與偶爭(zhēng)論過“囚徒困境”的假設(shè)條件不符合現(xiàn)行法律呢。