使用 TikZ 畫(huà)曲線的一階導(dǎo)數(shù)以及動(dòng)畫(huà)

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選自：這里。今天忙里偷閑上了下 TeX Stack Exchange，看到一個(gè)很贊的帖子，問(wèn)題的作者應(yīng)該是個(gè)老師，想通過(guò) TikZ 畫(huà)導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，也就是一個(gè)動(dòng)畫(huà)的過(guò)程，壇子上的達(dá)人給出了很優(yōu)秀的回答，有 TikZ\PStricks\MP等等方法，本文選取了 TikZ 的實(shí)現(xiàn)方式，供網(wǎng)友學(xué)習(xí)！

1. %!TEX program = pdflatex
   
2. 
   
3. \documentclass{standalone}
   
4. 
   
5. \usepackage{mathpazo}
   
6. \usepackage{tikz}
   
7. \usetikzlibrary{arrows,intersections}
   
8. 
   
9. \begin{document}
   
10. % TikZ 設(shè)定
    
11. \tikzset{thick,
    
12.         >=stealth',
    
13.         dot/.style={draw,fill=white,circle,inner sep=0pt,minimum size=4pt}
    
14.         }
    
15. 
    
16. \begin{tikzpicture}
    
17.     % 畫(huà)坐標(biāo)系 并且定義了 O 、xmax 和 ymax
    
18.     \coordinate (O) at (0,0);
    
19.     \draw[->] (-0.3,0) -- (8,0) coordinate[label={below:$x$}] (xmax);
    
20.     \draw[->] (0,-0.3) -- (0,5) coordinate[label={right:$f(x)$}] (ymax);
    
21.     % 給出直線 x 與曲線 y 的路徑
    
22.     \path[name path=x] (0.3,0.5) -- (6.7,4.7);
    
23.     \path[name path=y] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (4,2.8) (6,5)};
    
24. 
    
25.     % 利用 intersections 包的計(jì)算方法，得到了直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別命名為 i-1 和 i-2 (圖中分別為 P 和 Q) 過(guò)點(diǎn) P 的水平線與過(guò) Q 的豎直延長(zhǎng)線的交點(diǎn)標(biāo)記為 M.
    
26. 
    
27.     \begin{scope}[name intersections = {of= x and y,name = i}]
    
28.         % 將PQ所形成的三角形區(qū)域(PQM)填充為灰色
    
29.         \fill[gray!20] (i-1) -- (i-2 |- i-1) -- (i-2) -- cycle;
    
30.         % 在空白處標(biāo)記 Sekante
    
31.         \draw (0.3,0.5) -- (6.7,4.7) node[pos=0.8,below right] {Sekante};
    
32.         % 畫(huà)出曲線路徑 y，與之前代碼幾乎一樣
    
33.         \draw[red] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (4,2.8) (6,5)};
    
34.         % 從 P 向 x 軸引垂線，垂足坐標(biāo)為 (i-1 |- O)，標(biāo)簽為 x_0
    
35.         \draw (i-1) node[dot,label={above:$P$}] (i-1) {} -- node[left] {$f(x_0)$} (i-1 |- O) node[dot,label={below:$x_0$}] {};
    
36.         % Q 點(diǎn)向 M 引垂線
    
37.         \path (i-2) node[dot,label={above:$Q$}] (i-2) {} -- (i-2 |- i-1) node[dot,label={right:$M$}] (i-12) {};
    
38.         % M 向 x 軸引垂線，并且標(biāo)注
    
39.         \draw (i-12) -- (i-12 |- O) node[dot,label={below:$x_0 + \varepsilon$}] {};
    
40.         % 連接 Q 與 M，并且標(biāo)注
    
41.         \draw[blue,<->] (i-2) -- node[right] {$f(x_0 + \varepsilon) - f(x_0)$} (i-12);
    
42.         % 連接 P 與 M
    
43.         \draw[blue,<->] (i-1) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-12);
    
44.         % x 軸上兩個(gè)垂足之間標(biāo)記
    
45.         \path (i-1 |- O) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-2 |- O);
    
46.         % Q 的水平延長(zhǎng)線
    
47.         \draw[gray] (i-2) -- (i-2 -| xmax);
    
48.         % 標(biāo)注 Q 點(diǎn)的垂直距離，最精彩的是用到了 xshift=-0.5cm，簡(jiǎn)直贊！
    
49.         \draw[gray,<->] ([xshift=-0.5cm]i-2 -| xmax) -- node[fill=white] {$f(x_0 + \varepsilon)$}  ([xshift=-0.5cm]xmax);
    
50.     \end{scope}
    
51. 
    
52. \end{tikzpicture}
    
53. 
    
54. \end{document}

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關(guān)鍵詞：Coordinates coordinate intersect Document exchange 動(dòng)畫(huà)

1. 我們可以讓這個(gè)圖動(dòng)起來(lái)，參見(jiàn)代碼：
   
2. 
   
3. 
   
4. %!TEX program = pdflatex
   
5. 
   
6. \documentclass{article}
   
7. 
   
8. \usepackage{mathpazo}
   
9. \usepackage{tikz}
   
10. \usetikzlibrary{arrows,intersections}
    
11. 
    
12. \begin{document}
    
13. % 為了使用 Acrobat 刪除外圍區(qū)域，需要設(shè)置沒(méi)有頁(yè)碼
    
14. \pagestyle{empty}
    
15. % TikZ 設(shè)定
    
16. \tikzset{thick,
    
17.         > = stealth',
    
18.         dot/.style = {draw,fill=white,circle,inner sep=0pt,minimum size=4pt}
    
19.         }
    
20. \foreach \Q in {4,4.1,4.2,...,5,4.9,4.8,...,4.1} { %<-- added
    
21. \begin{tikzpicture}
    
22.     % 畫(huà)坐標(biāo)系 并且定義了 O 、xmax 和 ymax
    
23.     \coordinate (O) at (0,0);
    
24.     \draw[->] (-0.3,0) -- (8,0) coordinate[label={below:$x$}] (xmax);
    
25.     \draw[->] (0,-0.3) -- (0,5) coordinate[label={right:$f(x)$}] (ymax);
    
26.     % 給出直線 x 與曲線 y 的路徑
    
27.     \path[name path=x] (0.3,0.5) -- (6.7,4.7);
    
28.     \path[name path=y] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (\Q,2.8) (6,5)}; %<-- modified
    
29. 
    
30.     % 利用 intersections 包的計(jì)算方法，得到了直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別命名為 i-1 和 i-2 (圖中分別為 P 和 Q) 過(guò)點(diǎn) P 的水平線與過(guò) Q 的豎直延長(zhǎng)線的交點(diǎn)標(biāo)記為 M.
    
31. 
    
32.     \begin{scope}[name intersections = {of= x and y,name = i}]
    
33.         % 將PQ所形成的三角形區(qū)域(PQM)填充為灰色
    
34.         \fill[gray!20] (i-1) -- (i-2 |- i-1) -- (i-2) -- cycle;
    
35.         % 在空白處標(biāo)記 Sekante
    
36.         \draw (0.3,0.5) -- (6.7,4.7) node[pos=0.8,below right] {Sekante};
    
37.         % 畫(huà)出曲線路徑 y，與之前代碼幾乎一樣
    
38.         \draw[red] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (\Q,2.8) (6,5)}; %<-- modified
    
39.         % 從 P 向 x 軸引垂線，垂足坐標(biāo)為 (i-1 |- O)，標(biāo)簽為 x_0
    
40.         \draw (i-1) node[dot,label={above:$P$}] (i-1) {} -- node[left] {$f(x_0)$} (i-1 |- O) node[dot,label={below:$x_0$}] {};
    
41.         % Q 點(diǎn)向 M 引垂線
    
42.         \path (i-2) node[dot,label={above:$Q$}] (i-2) {} -- (i-2 |- i-1) node[dot,label={right:$M$}] (i-12) {};
    
43.         % M 向 x 軸引垂線，并且標(biāo)注
    
44.         \draw (i-12) -- (i-12 |- O) node[dot,label={below:$x_0 + \varepsilon$}] {};
    
45.         % 連接 Q 與 M，并且標(biāo)注
    
46.         \draw[blue,<->] (i-2) -- node[right] {$f(x_0 + \varepsilon) - f(x_0)$} (i-12);
    
47.         % 連接 P 與 M
    
48.         \draw[blue,<->] (i-1) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-12);
    
49.         % x 軸上兩個(gè)垂足之間標(biāo)記
    
50.         \path (i-1 |- O) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-2 |- O);
    
51.         % Q 的水平延長(zhǎng)線
    
52.         \draw[gray] (i-2) -- (i-2 -| xmax);
    
53.         % 標(biāo)注 Q 點(diǎn)的垂直距離，最精彩的是用到了 xshift=-0.5cm，簡(jiǎn)直贊！
    
54.         \draw[gray,<->] ([xshift=-0.5cm]i-2 -| xmax) -- node[fill=white] {$f(x_0 + \varepsilon)$}  ([xshift=-0.5cm]xmax);
    
55.     \end{scope}
    
56. 
    
57. \end{tikzpicture}
    
58. \eject %<-- added
    
59. }  %<-- added
    
60. \end{document}
    
61. 1
    
62. 2
    
63. 3
    
64. 4
    
65. 5
    
66. 6
    
67. 7
    
68. 8
    
69. 9
    
70. 10
    
71. 11
    
72. 12
    
73. 13
    
74. 14
    
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80. 20
    
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103. 43
     
104. 44
     
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106. 46
     
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110. 50
     
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115. 55
     
116. 56
     
117. 57
     
118. %!TEX program = pdflatex
     
119. 
     
120. \documentclass{article}
     
121. 
     
122. \usepackage{mathpazo}
     
123. \usepackage{tikz}
     
124. \usetikzlibrary{arrows,intersections}
     
125. 
     
126. \begin{document}
     
127. % 為了使用 Acrobat 刪除外圍區(qū)域，需要設(shè)置沒(méi)有頁(yè)碼
     
128. \pagestyle{empty}
     
129. % TikZ 設(shè)定
     
130. \tikzset{thick,
     
131.         > = stealth',
     
132.         dot/.style = {draw,fill=white,circle,inner sep=0pt,minimum size=4pt}
     
133.         }
     
134. \foreach \Q in {4,4.1,4.2,...,5,4.9,4.8,...,4.1} { %<-- added
     
135. \begin{tikzpicture}
     
136.     % 畫(huà)坐標(biāo)系 并且定義了 O 、xmax 和 ymax
     
137.     \coordinate (O) at (0,0);
     
138.     \draw[->] (-0.3,0) -- (8,0) coordinate[label={below:$x$}] (xmax);
     
139.     \draw[->] (0,-0.3) -- (0,5) coordinate[label={right:$f(x)$}] (ymax);
     
140.     % 給出直線 x 與曲線 y 的路徑
     
141.     \path[name path=x] (0.3,0.5) -- (6.7,4.7);
     
142.     \path[name path=y] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (\Q,2.8) (6,5)}; %<-- modified
     
143. 
     
144.     % 利用 intersections 包的計(jì)算方法，得到了直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別命名為 i-1 和 i-2 (圖中分別為 P 和 Q) 過(guò)點(diǎn) P 的水平線與過(guò) Q 的豎直延長(zhǎng)線的交點(diǎn)標(biāo)記為 M.
     
145. 
     
146.     \begin{scope}[name intersections = {of= x and y,name = i}]
     
147.         % 將PQ所形成的三角形區(qū)域(PQM)填充為灰色
     
148.         \fill[gray!20] (i-1) -- (i-2 |- i-1) -- (i-2) -- cycle;
     
149.         % 在空白處標(biāo)記 Sekante
     
150.         \draw (0.3,0.5) -- (6.7,4.7) node[pos=0.8,below right] {Sekante};
     
151.         % 畫(huà)出曲線路徑 y，與之前代碼幾乎一樣
     
152.         \draw[red] plot[smooth] coordinates {(-0.3,2) (2,1.5) (\Q,2.8) (6,5)}; %<-- modified
     
153.         % 從 P 向 x 軸引垂線，垂足坐標(biāo)為 (i-1 |- O)，標(biāo)簽為 x_0
     
154.         \draw (i-1) node[dot,label={above:$P$}] (i-1) {} -- node[left] {$f(x_0)$} (i-1 |- O) node[dot,label={below:$x_0$}] {};
     
155.         % Q 點(diǎn)向 M 引垂線
     
156.         \path (i-2) node[dot,label={above:$Q$}] (i-2) {} -- (i-2 |- i-1) node[dot,label={right:$M$}] (i-12) {};
     
157.         % M 向 x 軸引垂線，并且標(biāo)注
     
158.         \draw (i-12) -- (i-12 |- O) node[dot,label={below:$x_0 + \varepsilon$}] {};
     
159.         % 連接 Q 與 M，并且標(biāo)注
     
160.         \draw[blue,<->] (i-2) -- node[right] {$f(x_0 + \varepsilon) - f(x_0)$} (i-12);
     
161.         % 連接 P 與 M
     
162.         \draw[blue,<->] (i-1) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-12);
     
163.         % x 軸上兩個(gè)垂足之間標(biāo)記
     
164.         \path (i-1 |- O) -- node[below] {$\varepsilon$} (i-2 |- O);
     
165.         % Q 的水平延長(zhǎng)線
     
166.         \draw[gray] (i-2) -- (i-2 -| xmax);
     
167.         % 標(biāo)注 Q 點(diǎn)的垂直距離，最精彩的是用到了 xshift=-0.5cm，簡(jiǎn)直贊！
     
168.         \draw[gray,<->] ([xshift=-0.5cm]i-2 -| xmax) -- node[fill=white] {$f(x_0 + \varepsilon)$}  ([xshift=-0.5cm]xmax);
     
169.     \end{scope}
     
170. 
     
171. \end{tikzpicture}
     
172. \eject %<-- added
     
173. }  %<-- added
     
174. \end{document}

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