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    Paul J. Hewson
    March 17, 2009

    1 Multivariate data 1

    2 Matrix manipulation 11

    3 Measures of distance 33
    3.1 Mahalanobis Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
    3.1.1 Distributional properties of the Mahalanobis distance . . . . . . . . . . . . . 35
    3.2 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
    3.3 Distance between points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
    3.3.1 Quantitative variables - Interval scaled . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
    3.3.2 Distance between variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
    3.3.3 Quantitative variables: Ratio Scaled . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
    3.3.4 Dichotomous data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
    3.3.5 Qualitative variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
    3.3.6 Different variable types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
    3.4 Properties of proximity matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    4 Cluster analysis 51
    4.1 Introduction to agglomerative hierarchical cluster analysis . . . . . . . . . . . . . . . 54
    4.1.1 Nearest neighbour / Single Linkage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
    4.1.2 Furthest neighbour / Complete linkage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
    4.1.2 Furthest neighbour / Complete linkage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
    4.1.3 Group average link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
    4.1.4 Alternative methods for hierarchical cluster analysis . . . . . . . . . . . . . . 58
    4.1.5 Problems with hierarchical cluster analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
    4.1.6 Hierarchical clustering in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
    4.2 Cophenetic Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
    4.3 Divisive hierarchical clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
    4.4 K-means clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
    4.4.1 Partitioning around medoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
    4.4.2 Hybrid Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
    4.5 K-centroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    5 Multidimensional scaling 71
    5.1 Metric Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
    5.1.1 Similarities with principal components analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
    5.2 Visualising multivariate distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
    5.3 Assessing the quality of fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
    5.3.1 Sammon Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    6 Multivariate normality 79
    6.1 Expectations and moments of continuous random functions . . . . . . . . . . . . . . 79
    6.3 Multivariate normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
    6.5.1 R estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
    6.6 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
    7 Inference for the mean 85
    7.1 Two sample Hotelling’s T2 test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
    7.2 Constant Density Ellipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
    7.3 Multivariate Analysis of Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    8 Discriminant analysis 95
    8.1 Fisher discimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
    8.2 Accuracy of discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
    8.3 Importance of variables in discrimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
    8.4 Canonical discriminant functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
    8.5 Linear discrimination - a worked example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

    9 Principal component analysis 101
    9.1 Derivation of Principal Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
    9.1.1 A little geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
    9.1.2 Principal Component Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
    9.2 Some properties of principal components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
    9.8 Illustration of Principal Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
    9.8.1 An illustration with the Sydney Heptatholon data . . . . . . . . . . . . . . . 112
    9.8.2 Principal component scoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
    9.8.3 Prepackaged PCA function 1: princomp() . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
    9.8.4 Inbuilt functions 2: prcomp() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
    9.9 Principal Components Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
    9.10 “Model” criticism for principal components analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
    9.10.1 Distribution theory for the Eigenvalues and Eigenvectors of a covariance matrix118
    9.13 Sphericity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
    9.15.1 Partial sphericity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
    9.22 How many components to retain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
    9.22.1 Data analytic diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
    9.23.1 Cross validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
    9.23.2 Forward search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
    9.23.3 Assessing multivariate normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
    9.25 Interpreting the principal components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
    9.27 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

    10 Canonical Correlation 143
    10.1 Canonical variates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
    10.2 Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
    10.3 Computer example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
    10.3.1 Interpreting the canonical variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
    10.3.2 Hypothesis testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

    11 Factor analysis 149
    11.1 Role of factor analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
    11.2 The factor analysis model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
    11.2.1 Centred and standardised data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
    11.2.2 Factor indeterminacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
    11.2.3 Strategy for factor analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
    11.3 Principal component extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
    11.3.1 Diagnostics for the factor model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
    11.3.2 Principal Factor solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
    11.4 Maximum likelihood solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
    11.5 Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
    11.6 Factor scoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
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    本帖被以下文庫推薦

    沙發(fā)
    sigmund 在職認(rèn)證  發(fā)表于 2009-6-26 17:56:54 |只看作者 |壇友微信交流群
    好東西。!我們都來頂個(gè)一個(gè)吧!好人好書!
    藤椅
    lee3100 在職認(rèn)證  發(fā)表于 2009-6-26 18:01:09 |只看作者 |壇友微信交流群
    跟頂,非常感謝(/^0^)/~~
    板凳
    annidy 發(fā)表于 2009-6-26 20:50:29 |只看作者 |壇友微信交流群
    感謝分享!
    報(bào)紙
    平常 發(fā)表于 2009-6-26 22:52:35 |只看作者 |壇友微信交流群
    謝謝分享{:2_25:}
    地板
    gerry111 發(fā)表于 2009-6-26 23:31:17 |只看作者 |壇友微信交流群
    已下載!謝謝分享!
    7
    silvertao 發(fā)表于 2009-6-27 09:51:27 |只看作者 |壇友微信交流群
    非常感謝樓主無私的精神!
    8
    wuchunxian12345 發(fā)表于 2009-6-27 12:08:38 |只看作者 |壇友微信交流群
    謝謝樓主免費(fèi)分享
    9
    tmdxyz 發(fā)表于 2009-6-27 17:19:13 |只看作者 |壇友微信交流群
    好東西。!我們都來頂個(gè)一個(gè)吧!好人好書!
    本文來自: 人大經(jīng)濟(jì)論壇 詳細(xì)出處參考:http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... &from^^uid=482034
    10
    tutaotao 發(fā)表于 2009-6-27 21:05:44 |只看作者 |壇友微信交流群
    太感謝了,以后要好好學(xué)習(xí)了~~
    親愛的小羊們,本大王來了~~

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    GMT+8, 2024-12-23 14:25