★[提高獎(jiǎng)金至500元�。。�]請教，如何構(gòu)造聯(lián)合置信區(qū)間？[獎(jiǎng)金已送出]

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（特別感謝xuqtl和zhaosweden朋友的熱心幫助，每人260元獎(jiǎng)金已送出）

請教大家一道計(jì)量的問題

︿ ︿ ︿ 對一個(gè)模型的兩個(gè)參數(shù)θ'=(θ1，θ2)'，估計(jì)值為θ'=(θ1， θ2)' ︿ ︿ 已知θ'服從二元正態(tài)分布,θ'-θ'~N(0,V)。這里V是2*2的(可逆)方差矩陣。

請問，就以上信息，如何構(gòu)造一個(gè)95%的聯(lián)合置信區(qū)間。

（題目筆誤已更正）

[此貼子已經(jīng)被作者于2005-11-9 21:44:56編輯過]

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關(guān)鍵詞：置信區(qū)間 二元正態(tài)分布 Sweden 正態(tài)分布 AOS 構(gòu)造 獎(jiǎng)金 置信區(qū)間

友情建議：

建議樓主找一本多元統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)方面的書查一下，就可以了。不必這樣重金求購，不值得的。

謝謝樓上的朋友

手頭上正好沒有合適的書，幾本相關(guān)的資料，全都是語焉不詳。

手里正好有余錢，所以誠意請教。

如果我的答案符合你的要求，你也不要給我錢。大家都是性情中人，這個(gè)錢我不能拿。留著錢買點(diǎn)好資料，更有用。

萬一不合要求，提出來，大家繼續(xù)討論。

[em01] 32725.rar (4.76 KB) 本附件包括：

• 霍特林（Hotelling）T2統(tǒng)計(jì)量.doc

2005-11-9 20:02:00 上傳

我用霍特林T平方分布來考慮這個(gè)問題，具體見附件。

[此貼子已經(jīng)被作者于2005-11-9 20:09:00編輯過]

Turkkan and Pham-Giat, 1997, Highest Posterior Density Credible Region and Minimum Area Confidence Region: the Bivariate Case, Applied Statistician

I did not try the bivariate case with analytical result on the bivariate density. your case should be a bit simpler, since it is unimodal, symmetric.

Intuitively, the minimum area should be eliptical (Pinyin: Tuo Yuan).

You could then form a Lagrange problem

with computer, your can try different parameter value until the cdf of the biva distribution equals 95%(by setting some convergence criteria).

To be honest, this will not be easy anyway.

另外，你的θ'~N(0,V)可能有問題，好象不應(yīng)該是0，而應(yīng)該是θ'。你查查看。

xuqtl和zhaosweden朋友的熱情解答。覺得心有所得，不過還是有些地方不太明白，希望和大家探討一下。

1）這個(gè)問題是一道作業(yè)題，老師的本意是讓同學(xué)們掌握多元情況下的置信區(qū)間的概念。

2）xuqtl提到，“你的θ'~N(0,V)可能有問題，好象不應(yīng)該是0，而應(yīng)該是θ'。你查查看�！�

是的，你指正的對，應(yīng)該是θ'-θ~N(0,V).

3）xuqtl提到的采用霍特林（Hotelling）T2統(tǒng)計(jì)量的方法對我頗有啟發(fā)。進(jìn)一步，似乎采用χ2(2) 統(tǒng)計(jì)量更為便捷。參見下面word文件 32732.zip (5.22 KB) 本附件包括：

• chi squared.doc

2005-11-9 21:50:00 上傳

4）也謝謝zhaosweden提到的具體方法與相關(guān)文獻(xiàn)，非常有用。

5）xuqtl太客氣了，感動(dòng)！獎(jiǎng)金是一定要送的。既然是經(jīng)濟(jì)學(xué)論壇，我們就按照經(jīng)濟(jì)規(guī)律辦事。不要人為的扭曲價(jià)格信號(hào)，扭曲了合理資源的配置。導(dǎo)致在壇子里求助時(shí)，高水平解答供給的不足，但需求的過剩的情況。呵呵！

6)再次謝謝兩位的幫助，特將500元獎(jiǎng)金平均贈(zèng)送給二位朋友！

BTW，由于500/2=250，不太好聽。所以獎(jiǎng)金以260每人作數(shù)。

[此貼子已經(jīng)被作者于2005-11-9 21:50:39編輯過]

我的第一直覺也是χ2(2) 統(tǒng)計(jì)量，但有兩點(diǎn)顧慮，想和你溝通一下：一是樣本容量問題，在實(shí)際案例中，小樣本不易實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布，而T分布是可行的；二是參數(shù)獨(dú)立性問題，協(xié)方差矩陣不一定是對角陣。所以最后還是選擇了霍特林T平方分布。希望能聽聽你的意見。

[此貼子已經(jīng)被作者于2005-11-10 8:10:48編輯過]

謝謝你的饋贈(zèng)！希望以后能有機(jī)會(huì)回報(bào)。

[此貼子已經(jīng)被作者于2005-11-10 8:11:40編輯過]