【跪問】統(tǒng)計學中 Z檢驗 和t檢驗的區(qū)別。

各位大俠高手，鄉(xiāng)里鄉(xiāng)親，
小弟在此請教統(tǒng)計學中 Z檢驗 和t檢驗的區(qū)別。

有很多人說Z檢驗中variance是已知的，t檢驗是未知的
又有很多人說當n>30時，用Z檢驗；n<30時，用t檢驗。下面有兩道題，是關于Z和t檢驗，我知道具體如何解題，關鍵是請教如何區(qū)分Z和t檢驗，以及區(qū)分的方法和憑證。

a）Does an average box of cereal contain 368 grams of cereal?
A random sample of 25 boxes showed that the sample meanis 372.5.
The company has specified s to be 15 grams.
Test at the .05 level of significance.

b）A manufacturer of detergent claims that the mean weight of detergent is 3.25 lb.
You take a random sample of 64 containers.
You calculate the sample average to be 3.238 lb. with a standard deviation of .117 lb.
At the .01 level of significance, is the manufacturer correct?


小弟在此謝謝了！�。�

檢驗是一般用于大樣本(即樣本容量大于30)平均值差異性檢驗的方法。它是用標準正態(tài)分布的理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)平均數(shù)的差異是否顯著。 當已知標準差時，驗證一組數(shù)的均值是否與某一期望值相等時，用Z檢驗。


　　Z檢驗的步驟 適用條件：
　　(1) 已知一個總體均數(shù)；
　　(2) 可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標準誤；
　　(3) 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。
　　第一步：建立虛無假設，即先假定兩個平均數(shù)之間沒有顯著差異，
　　第二步：計算統(tǒng)計量Z值，對于不同類型的問題選用不同的統(tǒng)計量計算方法，
　　1、如果檢驗一個樣本平均數(shù)（x）與一個已知的總體平均數(shù)(μ0)的差異是否顯著。其Z值計算公式為：
Z=（X-μ)/S/n的平方根

　　適用條件：
　　(1) 已知一個總體均數(shù)；
　　(2) 可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標準誤；
　　(3) 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。  若Z值大于臨界值，則認為為二者有差異，否則認為沒差異。
但是這種方法理論上成立，事實上由于總體參數(shù)標準差未知，因此一般使用T檢驗
T檢驗，亦稱student t檢驗（Student's t test），主要用于樣本含量較�。ɡ�如n<30），總體標準差σ未知的正態(tài)分布資料。

　　t檢驗是對各回歸系數(shù)的顯著性所進行的檢驗，（－－這個太不全面了，這是指在多元回歸分析中，檢驗回歸系數(shù)是否為0的時候，先用F檢驗，考慮整體回歸系數(shù)，再對每個系數(shù)是否為零進行t檢驗。t檢驗還可以用來檢驗樣本為來自一元正態(tài)分布的總體的期望，即均值；和檢驗樣本為來自二元正態(tài)分布的總體的期望是否相等） 未知，一般檢驗用T檢驗。
適用條件：
　　(1) 已知一個總體均數(shù)；
　　(2) 可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標準誤；
　　(3) 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。
t的公式：
T=(T-μ)/S/n的平方根
若T值大于臨界值，則拒絕原假設，否則不拒絕。

用什么檢驗,依據(jù)的是中心極限定理.中心極限定理中說,如果能夠滿足簡單隨機抽樣具備30個樣本容量,那么樣本均值的抽樣分布就是近似正態(tài)概率分布(注意不管總體服從什么分布);如果總體是正態(tài)概率分布的,不管簡單隨機抽樣的樣本是多少,樣本均值的抽樣分布都是正態(tài)概率分布.因此在你決定用什么檢驗的時候,首要考慮的條件是樣本量,其次是總體是服從什么分布,然后因為樣本均值的標準誤(即樣本均值抽樣分布的標準差)的公式中需要知道總體的標準差,如果總體標準差知道,(無論大小樣本,只是如果是小樣本須滿足總體要近似正態(tài)概率分布)都用Z檢驗；如果是大樣本（n大于等于30），并且總體標準差未知，要用樣本標準差去估計總體標準差（因為滿足簡單隨機抽樣，樣本標準差總是總體標準差的無偏估計），然后還是用z分布做區(qū)間估計和假設檢驗；當樣本量小于30，如果滿足總體近似服從正態(tài)概率分布，如果總體標準差未知，可以用樣本標準差去估計總體標準差，由此可用t分布做區(qū)間估計和假設檢驗�，F(xiàn)在的軟件簡化了上述步驟，如果總體標準差已知（無論樣本大小），都用z分布；只要總體標準差未知，全都用t分布。

感謝LZ懸賞，可以免費學習了�。�

wangjane 發(fā)表于 2010-5-22 08:20
用什么檢驗,依據(jù)的是中心極限定理.中心極限定理中說,如果能夠滿足簡單隨機抽樣具備30個樣本容量,那么樣本均值的抽樣分布就是近似正態(tài)概率分布(注意不管總體服從什么分布);如果總體是正態(tài)概率分布的,不管簡單隨機抽樣的樣本是多少,樣本均值的抽樣分布都是正態(tài)概率分布.因此在你決定用什么檢驗的時候,首要考慮的條件是樣本量,其次是總體是服從什么分布,然后因為樣本均值的標準誤(即樣本均值抽樣分布的標準差)的公式中需要知道總體的標準差,如果總體標準差知道,(無論大小樣本,只是如果是小樣本須滿足總體要近似正態(tài)概率分布)都用Z檢驗；如果是大樣本（n大于等于30），并且總體標準差未知，要用樣本標準差去估計總體標準差（因為滿足簡單隨機抽樣，樣本標準差總是總體標準差的無偏估計），然后還是用z分布做區(qū)間估計和假設檢驗；當樣本量小于30，如果滿足總體近似服從正態(tài)概率分布，如果總體標準差未知，可以用樣本標準差去估計總體標準差，由此可用t分布做區(qū)間估計和假設檢驗�，F(xiàn)在的軟件簡化了上述步驟，如果總體標準差已知（無論樣本大�。�，都用z分布；只要總體標準差未知，全都用t分布。

"用什么檢驗,依據(jù)的是中心極限定理.中心極限定理中說,如果能夠滿足簡單隨機抽樣具備30個樣本容量,那么樣本均值的抽樣分布就是近似正態(tài)概率分布(注意不管總體服從什么分布)"

What about the population is a Cauchy distribution?

感謝LZ懸賞，可以免費學習了！！
本文來自: 人大經濟論壇 愛問頻道 版，詳細出處參考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... amp;from^^uid=2303393

mengyong 發(fā)表于 2010-5-22 07:28
檢驗是一般用于大樣本(即樣本容量大于30)平均值差異性檢驗的方法。它是用標準正態(tài)分布的理論來推斷差異發(fā)生 ...

當總體分布為非正態(tài)而其方差又未知時，若滿足n>30這一條件樣本平均數(shù)的分布，近似為t分布。據(jù)前述，當t分布的自由度為30時，t分布與正態(tài)分布十分接近，故此時樣本平均數(shù)的分布可視為漸近正態(tài)分布。這就是說，當n>30時，應用正態(tài)表計算概率(近似值)或應用t分布表計算概率(較精確值)都可以。因為總體方差未知，其標準誤的計算，可用樣本方差作為總體方差的估計值。

高手哪兒都有

mengyong 發(fā)表于 2010-5-22 07:28
檢驗是一般用于大樣本(即樣本容量大于30)平均值差異性檢驗的方法。它是用標準正態(tài)分布的理論來推斷差異發(fā)生 ...

說的有些地方不準確，不如下面wangjane的回復好，用n<30(或其他標準60等）的小樣本去估計總體的未知均值和未知方差，前提是總體樣本rough normal就是似正態(tài)分布，樣本均值服從自由度為n-1的t分布，總體的方差為樣本方差*root（n/n-1)，此時是t檢驗，同樣的條件，n<30的小樣本，總體均值未知，但總體方差已知，總體樣本是似正態(tài)分布，樣本均值服從正態(tài)分布，使用z檢驗；而n>30（或其他標準60等）的小樣本去估計總體的未知均值和未知方差，不要求總體分布是否是似正態(tài)分布，因為中心極限定理，樣本均值服從正態(tài)分布，總體方差可以用樣本方差來估計，用z檢驗。

mengyong 發(fā)表于 2010-5-22 07:28
檢驗是一般用于大樣本(即樣本容量大于30)平均值差異性檢驗的方法。它是用標準正態(tài)分布的理論來推斷差異發(fā)生 ...

第一個最佳答案說的有些地方不準確，不如下面wangjane的回復好，用n<30(或其他標準60等）的小樣本去估計總體的未知均值和未知方差，前提要求總體樣本rough normal就是似正態(tài)分布，樣本均值服從自由度為n-1的t分布，總體的方差為樣本方差*root（n/n-1)，此時是t檢驗，同樣的條件，n<30的小樣本，總體均值未知，但總體方差已知，總體樣本是似正態(tài)分布，樣本均值服從正態(tài)分布，使用z檢驗；而n>30（或其他標準60等）的小樣本去估計總體的未知均值和未知方差，不要求總體分布是否是似正態(tài)分布，因為中心極限定理，樣本均值服從正態(tài)分布，總體方差可以用樣本方差來估計，用z檢驗。