內(nèi)生性與工具變量的國(guó)內(nèi)外實(shí)例

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首先感謝Denver的帖子http://xalimeijing.com/thread-1490167-1-1.html，讓大家有機(jī)會(huì)了解處理內(nèi)生性的常有辦法。
為了方便討論，做一下內(nèi)容限定。本文以中國(guó)省級(jí)數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn)，假設(shè)主要數(shù)據(jù)均可以獲得。本來(lái)我想找?guī)讉�(gè)期刊上的例子，但后來(lái)一想，這么做恐怕又要涉及到具體的作者和期刊，引起不必要的爭(zhēng)論。為了把主要精力放在問(wèn)題本身，我想用虛擬的例子，當(dāng)是沙盤推演的游戲。
省級(jí)面板數(shù)據(jù)（經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)，1978-2008）
首先，假設(shè)我們要研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)(y_it)與人口增長(zhǎng)(x_it)之間的因果關(guān)系。用這個(gè)例子，大家都熟悉，即使不專門做這方面研究應(yīng)該也在日常生活中接觸過(guò)一些新聞。
其次，假設(shè)我們使用常規(guī)的省級(jí)固定效應(yīng)(a_i)+時(shí)間固定效應(yīng)(b_t)，其他控制變量為z_it，擾動(dòng)項(xiàng)為e_it，常數(shù)項(xiàng)為c，則模型為
y_it=c+x_it+z_it+a_i+b_t+e_it
在分析中，我們會(huì)遇到“雙向因果”的難題。即，我們想知道人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)，但我們擔(dān)心經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)會(huì)反過(guò)來(lái)影響人口增長(zhǎng)。
現(xiàn)在，我們開始正式討論工具變量。假如有人提出使用超生罰款（數(shù)據(jù)可以參見:Scharping, Thomas, 2003, Birth Control in China 1949-2000）作為人口增長(zhǎng)的工具變量，這是否合適呢？（注：超生罰款是指違反當(dāng)?shù)赜?jì)生規(guī)定之后需要繳納的罰款，以收入的倍數(shù)作為衡量指標(biāo)。我們暫時(shí)不考慮超生罰款在各個(gè)年份中間變化率較小這個(gè)技術(shù)細(xì)節(jié)問(wèn)題。）
1、工具變量與內(nèi)生性變量的相關(guān)性。
這一條顯然是滿足的。省級(jí)計(jì)生政策會(huì)影響當(dāng)?shù)厝丝谠鏊佟?br /> 2、工具變量的排他性。
大部分的研究，都在這個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)爭(zhēng)議（未必就是錯(cuò)誤）。在本案例中，計(jì)生政策是否會(huì)與遺漏變量相關(guān)。假設(shè)在z_it中我們控制一部分影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變量，如資本、教育、一些虛擬變量等。
由于使用了時(shí)間和省固定效應(yīng)，又控制了重要的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)決定因素，所以，可能會(huì)有讀者認(rèn)為計(jì)生政策在消除了諸多不可觀察因素之后與e_it應(yīng)該無(wú)關(guān)了。
但是，即使控制了上述這些變量和固定效應(yīng)，超生罰款依然可能存在問(wèn)題。
計(jì)生政策的松緊與1949-1976年間各省的人口結(jié)構(gòu)和總?cè)丝谟嘘P(guān)系，假如我們把這段時(shí)期的人口結(jié)構(gòu)定義為m，那么工具變量除了通過(guò)x_it影響y_it外，還可以通過(guò)m影響y_it。這部分因素隨時(shí)間變化而變動(dòng)，所以省固定效應(yīng)無(wú)法消除。由于通常意義上的教育變量定義的是當(dāng)年擁有中學(xué)文化程度的勞動(dòng)者占比，所以也不能刻畫這個(gè)變量。
為了確認(rèn)工具變量的有效性，應(yīng)該在穩(wěn)健性檢驗(yàn)中加入撫養(yǎng)比。如果模型中z_it只包括少數(shù)影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變量，那么也許會(huì)有問(wèn)題。
3 工具變量是否應(yīng)包含在主方程中？
此外，盡管超生罰款政策是改革開放之后才有，但中國(guó)的人口控制政策卻分為三個(gè)階段在全國(guó)推開。第一次是在60年代的北京天津上海；第二輪是在70年代中期，非少數(shù)民族聚居區(qū)的10多個(gè)省份展開；最后一次則是在改革開放之后，在全國(guó)剩余省自治區(qū)全面推行。這個(gè)事實(shí)實(shí)際上暗含著一個(gè)非常重要的信息，當(dāng)前的計(jì)生政策松緊程度與一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展或多或少存在正相關(guān)。極端地說(shuō)，超生罰款這個(gè)變量看似是人口增長(zhǎng)的工具變量，但其實(shí)它包括的信息本質(zhì)上包含了經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和發(fā)展?jié)撃�。所以，從某種角度說(shuō)它應(yīng)該是控制變量的一部分，因此，并不一定適合在此使用。

4 小結(jié)
這個(gè)例子，只是想說(shuō)明使用工具變量可能會(huì)存在許多“意外”。在本案例中，我們會(huì)想當(dāng)然認(rèn)定超生罰款與人口增長(zhǎng)有關(guān)，并且在控制了其他因素的情況下，不會(huì)與遺漏變量相關(guān)。但實(shí)際操作中，問(wèn)題可能會(huì)非常復(fù)雜，未必如我們所愿。如果使用家庭或者個(gè)人數(shù)據(jù)，被解釋變量換成其他的（如：家庭消費(fèi)，個(gè)人收入，個(gè)人健康，等等），如果依然使用超生罰款做人口增長(zhǎng)（或者性別比例失衡等）的工具變量，那么問(wèn)題會(huì)更隱蔽。
如有表述錯(cuò)誤，歡迎批評(píng)指正。

本文來(lái)自: 人大經(jīng)濟(jì)論壇 學(xué)術(shù)道德監(jiān)督 版，詳細(xì)出處參考： http://xalimeijing.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1495277&page=1&from^^uid=9913

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關(guān)鍵詞：工具變量 內(nèi)生性 國(guó)內(nèi)外 1978-2008 control 工具

以前發(fā)的東西研究領(lǐng)域過(guò)于狹窄，今天發(fā)一個(gè)估計(jì)大家都感興趣的話題：內(nèi)生性。國(guó)內(nèi)雜志上的文章很多是不控制內(nèi)生性問(wèn)題的，但是，學(xué)過(guò)計(jì)量的人都知道，不控制內(nèi)生性問(wèn)題的文章，說(shuō)得極端點(diǎn)，應(yīng)該被稱為“垃圾” （這話我也是從麥克法登的一個(gè)弟子那里聽來(lái)的）。接下來(lái)，我想簡(jiǎn)單的梳理一下內(nèi)生性問(wèn)題，同時(shí)以最近讀到的一篇文章為例，看看top journal paper是如何處理這個(gè)問(wèn)題的。

關(guān)于公司金融領(lǐng)域里的內(nèi)生性問(wèn)題的一個(gè)比較好的綜述是

Roberts, Michael R. and Whited, Toni M., Endogeneity in Empirical Corporate Finance (August 30, 2011). Simon School Working Paper No. FR 11-29. Available at SSRN:http://ssrn.com/abstract=1748604 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1748604

也可以從這里下載： http://xalimeijing.com/thread-1206402-1-1.html （但這個(gè)是之前的一個(gè)版本）

總的說(shuō)來(lái)，內(nèi)生性主要由以下原因造成：

1. 遺漏變量：如果遺漏的變量與其他解釋變量不相關(guān)，一般不會(huì)造成問(wèn)題。否則，就會(huì)造成解釋變量與殘差項(xiàng)相關(guān)，從而引起內(nèi)生性問(wèn)題。

2. 解釋變量與被解釋變量相互影響

3. 度量誤差 （measurement error）：由于關(guān)鍵變量的度量上存在誤差，使其與真實(shí)值之間存在偏差，這種偏差可能會(huì)成為回歸誤差（regression error）的一部分，從而導(dǎo)致內(nèi)生性問(wèn)題。

解決內(nèi)生性問(wèn)題的方法主要有：

1.工具變量法（IV）

這種方法相信大家都已經(jīng)學(xué)過(guò)，就是找到一個(gè)變量和內(nèi)生化變量相關(guān)，但是和殘差項(xiàng)不相關(guān)。在OLS的框架下同時(shí)有多個(gè)IV，這些工具變量被稱為two stage least squares (2SLS) estimator。具體的說(shuō)，這種方法是找到影響內(nèi)生變量的外生變量，連同其他已有的外生變量一起回歸，得到內(nèi)生變量的估計(jì)值，以此作為IV，放到原來(lái)的回歸方程中進(jìn)行回歸。

2. 自然實(shí)驗(yàn)法

就是找到一個(gè)事件，該事件只影響一部分樣本，或者只影響解釋變量而不影響被解釋變量。

3.Difference-in-Difference （DID）法

思想是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，找到與樣本match的控制組。在假設(shè)外在沖擊同時(shí)影響兩個(gè)組別的情況下，做差來(lái)剔除掉外界沖擊的影響。

4. 動(dòng)態(tài)panel

思想是將解釋變量和被解釋變量的滯后項(xiàng)作為IV

好了，說(shuō)了這么多，給大家舉一個(gè)例子，這是我最近看到的最讓我難忘的一篇文章。 在這里總結(jié)一下，看看人家是怎么把一個(gè)簡(jiǎn)單的idea弄成一篇top journal paper的。

Jayaraman, Sudarshan, and Todd T. Milbourn. 2012. “The Role of Stock Liquidity in Executive Compensation.” The Accounting Review 87 (2) (March): 537-563     75067175.pdf (471.69 KB)
2012-6-2 23:46:12 上傳

故事是：股票的流動(dòng)性對(duì)經(jīng)理人的激勵(lì)合約的設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生影響。具體的說(shuō)，當(dāng)流動(dòng)性提高的時(shí)候，經(jīng)理人會(huì)更加傾向于選擇cash-based compensation比重更小的激勵(lì)合同，因?yàn)檫@時(shí)股票的變現(xiàn)成本較低；同時(shí)，高流動(dòng)性意味著股票中的信息含量更高，因此pay-for-performance sensitivity （PPS）會(huì)更高。

這里的兩個(gè)被解釋變量分別是cash-based compensation占total compensation的比重，以及PPS。 關(guān)鍵變量是流動(dòng)性。

但由于解釋與被解釋變量之間存在內(nèi)生性問(wèn)題，因此需要加以控制。

第一，本文使用了2SLS

第二，本文使用了自然實(shí)驗(yàn)法。 作者選取股票拆分作為事件，因?yàn)檫@一事件會(huì)影響流動(dòng)性，但卻對(duì)合約設(shè)計(jì)沒有影響。

第三，本文還考察了inter-temporal relation，即做組內(nèi)的差分，來(lái)考察變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

第四，本文又選取addition to index作為事件，因?yàn)樵撌录�影響流�?dòng)性，但是卻降低股價(jià)的信息含量，從而能夠更好的佐證本文的hypothesis。

除此之外，本文還使用不同的指標(biāo)來(lái)度量流動(dòng)性和被解釋變量進(jìn)行了robust test，所得結(jié)論非常一致。整篇文章讓人讀過(guò)之后有一種蕩氣回腸、余韻徐歇的感覺，非常精彩！

經(jīng)過(guò)作者這么一折騰，一個(gè)簡(jiǎn)單的故事被講得漂亮了許多。我經(jīng)常詫異于壇上的許多兄弟，天天在那里討論一些很爛很爛的雜志，如果大家把時(shí)間分配在認(rèn)認(rèn)真真的讀這些好paper上，估計(jì)早就和那些爛雜志說(shuō)拜拜了。大家一起進(jìn)步吧！


本文來(lái)自: 人大經(jīng)濟(jì)論壇 學(xué)術(shù)道德監(jiān)督 版，詳細(xì)出處參考： http://xalimeijing.com/forum.php? ... =1&from^^uid=9913

我贊同，學(xué)習(xí)了

精煉，個(gè)中高手

這種心得式的貼子值得學(xué)習(xí)！

學(xué)習(xí)了

受益匪淺。
不過(guò)，我倒覺得計(jì)量的許多問(wèn)題搞計(jì)量的很在意，覺得不處理就是垃圾。但是許多的經(jīng)典研究paper的方法并不是很完善，仍然做出了非常有影響力的研究。
研究問(wèn)題、理論、工具是相輔相成的，我個(gè)人覺得工具是為研究問(wèn)題服務(wù)，所以還是要注意不能本末倒置了。

shihui1505 發(fā)表于 2015-6-9 20:44
受益匪淺。
不過(guò)，我倒覺得計(jì)量的許多問(wèn)題搞計(jì)量的很在意，覺得不處理就是垃圾。但是許多的經(jīng)典研究paper的 ...

你說(shuō)的對(duì)啊。

這個(gè)帖子居然沒幾個(gè)評(píng)論真是可惜了

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)