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Toda-Yamamoto方法是Hiro Y. Toda和Taku Yamamoto在1995年發(fā)表的論文《Statistical Inference in Vector Autoregressions with Possibly Integrated Processes》中提出的一種可以避免討論時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否同階單整、是否存在協(xié)整關(guān)系的建立VAR模型的方法。

這種方法的要求較低，適用性很強(qiáng)，大多數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以滿足條件（下文將提到該方法的使用條件），且具有降低單整序列選擇錯(cuò)誤滯后階數(shù)的可能性、最小化由預(yù)檢驗(yàn)導(dǎo)致的檢驗(yàn)規(guī)模扭曲、比通過(guò)ECM模型進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)的效率更高等優(yōu)點(diǎn)（Chowdhury and Mavrotas，2006；Zapata and Rambaldi，1997）。

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TY方法基本思路：

設(shè)k為VAR模型最優(yōu)滯后階數(shù)，dmax為最大單整階數(shù)。根據(jù)基本漸進(jìn)理論，只要序列的單整階數(shù)不超過(guò)模型的真實(shí)滯后期數(shù)，那么建立一個(gè)(k+dmax)階VAR模型，然后忽略后dmax階系數(shù)矩陣，對(duì)前k階系數(shù)矩陣檢驗(yàn)線形或非線性約束條件，就是有效的（Toda and Yamamoto，1995）。

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舉例：假設(shè)模型為FDI與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，兩變量名為FDI和GDP，年度時(shí)間變量名為year。

檢驗(yàn)步驟（以下命令中的變量均基于舉例）：

1.將數(shù)據(jù)導(dǎo)入stata后，使用tsset year命令設(shè)置時(shí)間序列數(shù)據(jù)

2.對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，一般使用ADF檢驗(yàn)，命令為dfuller GDP或dfuller FDI

如果原數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，則進(jìn)行一階差分；一階差分不平穩(wěn)，可以考慮繼續(xù)進(jìn)行二階差分。差分命令為d.GDP或d.FDI

設(shè)數(shù)據(jù)平穩(wěn)時(shí)的階數(shù)為d，若該VAR模型共有2個(gè)變量，單整階數(shù)分別為d1和d2，取d1和d2中較大者為最大單整階數(shù)dmax

3.選擇VAR模型最優(yōu)滯后期

stata默認(rèn)最多滯后4期，若需要擴(kuò)展，則使用命令maxlag(#)

使用var命令建立最優(yōu)滯后期的VAR模型，使用varlmar命令進(jìn)行LM檢驗(yàn)考察殘差是否存在自相關(guān)。（此處stata一般報(bào)告滯后2期的LM檢驗(yàn)結(jié)果，可以使用mlag(#)命令增加報(bào)告期數(shù)）

確定最優(yōu)滯后期為k

4.判斷是否滿足TY方法的使用條件：k>=dmax（最優(yōu)滯后期大于等于最大單整階數(shù)）

滿足，則可繼續(xù)進(jìn)行；不滿足，則不能使用TY方法！

5.建立TY方法的VAR模型，總階數(shù)為（k+dmax），其中前k階為內(nèi)生變量，后dmax階為外生變量

模型命令為var，使用lags(1/k)或la(1/k)命令使模型滯后k階，外生部分寫(xiě)在外生變量命令ex(......)中

6.格蘭杰因果檢驗(yàn)，命令為vargranger，即得到TY方法的格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果～

*7.如果樣本數(shù)量較少，一種辦法可以在建立模型時(shí)，在var命令中加入dfk small調(diào)整小樣本自由度和報(bào)告小樣本統(tǒng)計(jì)量。更可靠的辦法，是進(jìn)一步用bootstrap自舉法模擬大樣本，來(lái)檢驗(yàn)格蘭杰因果檢驗(yàn)的穩(wěn)健性。然而私以為stata實(shí)現(xiàn)bootstrap比較復(fù)雜，本人目前也還不太會(huì)在stata中使用bootstrap，歡迎大家討論。個(gè)人認(rèn)為，如果需要，更建議使用eviews或R語(yǔ)言等方法做bootstrap。

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關(guān)于TY方法的使用條件：

如上所述，TY方法的使用條件是最優(yōu)滯后期大于等于最大單整階數(shù)，開(kāi)頭也說(shuō)到，這一條件其實(shí)是很容易滿足的。大多數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)最多一階差分就可以滿足平穩(wěn)了，這時(shí)的經(jīng)濟(jì)意義是增長(zhǎng)率；如果一階不平穩(wěn)，可以嘗試二階差分，最多二階差分一般就肯定平穩(wěn)了，這時(shí)的經(jīng)濟(jì)意義可以解釋為增長(zhǎng)率的變化。如果二階差分還不平穩(wěn)，對(duì)數(shù)據(jù)做更多差分的經(jīng)濟(jì)意義就很難解釋了，這時(shí)強(qiáng)烈建議考慮換數(shù)據(jù)或者換變量。VAR模型的滯后范圍是>=1，對(duì)于I(1)序列，任意滯后期都滿足TY方法的要求；對(duì)于I(2)序列，只要滯后期不是1就可以滿足TY方法的要求。這也就是說(shuō)有且只有一種情況不可以使用TY方法，即數(shù)據(jù)的最大單整階數(shù)為2，而VAR模型的最大單整階數(shù)為1，出現(xiàn)這種巧合情況的概率還是很小的，因此說(shuō)TY方法有非常好的適用性。

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最后，以上是我自學(xué)Toda-Yamamoto方法的記錄，如果其中有錯(cuò)誤之處，歡迎指正！

自學(xué)過(guò)程中參考了多篇文獻(xiàn)，pdf已附于附件中，參考文獻(xiàn)還有秦松昆碩士的畢業(yè)論文《多元框架下國(guó)際原油價(jià)格與中國(guó)股票市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)性研究》因格式原因無(wú)法上傳。另外還參考了知乎網(wǎng)友dijlw的專欄文章，是使用EVIEWS實(shí)現(xiàn)Toda-Yamamoto方法，很有幫助，在此再次感謝。https://zhuanlan.zhihu.com/p/112982716

如果你會(huì)基本stata操作，參考以上內(nèi)容在stata中實(shí)現(xiàn)Toda-Yamamoto方法的格蘭杰因果檢驗(yàn)應(yīng)當(dāng)不成問(wèn)題。以防萬(wàn)一，我還將做課程論文時(shí)的實(shí)證部分的詳細(xì)過(guò)程整理在附件中，壓縮包內(nèi)是一個(gè)樣本數(shù)據(jù)dta文件和一個(gè)do文件，下載解壓后用stata打開(kāi)do文件點(diǎn)擊右上角【do】即可，基本可以幫大家從0開(kāi)始會(huì)用TY方法。請(qǐng)按需下載！

Toda和Yamamoto的原論文：

本人操作的詳細(xì)過(guò)程：

使用TY方法研究FDI與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的論文：

提及的Zapata and Rambaldi1997的論文：

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