GraphPad Prism 統(tǒng)計教程 | 簡單線性回歸原理（二）

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在GraphPad官方用戶指南里，有“線性回歸”專題講解，包含以下五個部分，在使用軟件的同學(xué)可以去了解下。

• 線性回歸的目標(biāo)
• 線性回歸的計算原理
• 比較線性回歸和相關(guān)性
• 比較線性回歸和非線性回歸
• 通過線性回歸分析變換數(shù)據(jù)來分析非線性數(shù)據(jù)的方法存在哪些問題
  

上一篇【簡單線性回歸原理（一）】回顧：http://xalimeijing.com/thread-10410928-1-1.html


【比較線性回歸與相關(guān)性】

線性回歸不同于相關(guān)性。

01 二者的目的是什么？

線性回歸能夠找出根據(jù)X預(yù)測Y的最佳直線。相關(guān)性量化兩個變量的關(guān)聯(lián)程度。相關(guān)性不能擬合通過數(shù)據(jù)點的直線。你只是在計算相關(guān)系數(shù)（r），該系數(shù)可以告訴你一個變量隨另一個變量的變化。r為0.0時，無相關(guān)性。r為正值時，一個變量隨另一個變量升高而升高。r為負值時，一個變量隨另一個變量下降而升高。
02 二者適用于哪種數(shù)據(jù)？

X為操縱的變量（時間、濃度等）時，通常使用線性回歸。測量兩個變量時，幾乎總會用到相關(guān)性。如果一個變量是可以通過試驗操縱的變量，那么就不太適用。
03 哪個變量為X？哪個為Y？是否存在差異？

在回歸中決定將哪個變量稱為“X”，哪個變量稱為“Y”很重要，因為如果這兩個變量互換，將得到一條不同的最佳擬合線。根據(jù)X預(yù)測Y的最佳擬合線與根據(jù)Y預(yù)測X的最佳擬合線不同（然而，這兩條線具有相同的R2值）。通過相關(guān)性，你無需考慮因果關(guān)系。這兩個變量中的哪一個為“X”，哪一稱為“Y”并不重要。如果將兩者互換，得到的相關(guān)系數(shù)相同。
04 假設(shè)

通過線性回歸，X值可測量或X值可以為試驗者控制的變量。不假設(shè)X值是從高斯分布中抽樣。假設(shè)點到最佳擬合線的距離服從高斯分布，散點的SD與X或Y值無關(guān)。相關(guān)系數(shù)本身只是描述兩個變量如何一起變化的一種方式，因此可針對任何兩個變量進行計算和解讀。但進一步推理需另外假設(shè)X和Y均已測量（為區(qū)間或比率變量），兩者均從高斯分布中抽樣獲得。這稱為“二元高斯分布”。如果這些假設(shè)為真，則可解讀r和P值的置信區(qū)間，r和P值能夠檢驗零假設(shè) - 兩個變量之間實際上并無相關(guān)性（且你所觀察到的任何相關(guān)性均為隨機抽樣的結(jié)果）。
05 各結(jié)果之間的關(guān)系
線性回歸使用r2量化擬合優(yōu)度，有時用大寫字母R2表示。如果將相同數(shù)據(jù)放入相關(guān)性（這很不合適；見上文），則基于相關(guān)性的r2等于基于 回歸的r2。

相關(guān)性計算皮爾森相關(guān)系數(shù)-r的值，范圍為-1到+1。


【比較線性回歸與非線性回歸】


01 線性和非線性回歸的目的

直線由一個簡單的方程描述，可根據(jù)X、斜率和截距計算Y。線性回歸的目的在于找到定義最接近數(shù)據(jù)的直線的斜率和截距值。非線性回歸比線性回歸更通用，可使任何模型（方程）擬合你的數(shù)據(jù)，其將查找一系列參數(shù)值，即生成曲線（與數(shù)據(jù)最接近）的那些參數(shù)。
02 線性和非線性回歸的工作原理
線性和非線性回歸均可找到使直線或曲線盡可能接近數(shù)據(jù)的參數(shù)值（線性回歸的斜率和截距）。更準(zhǔn)確地說，旨在盡量減少點到直線或曲線的垂直距離的平方和。線性回歸 使用可用初等代數(shù)完全解釋的數(shù)學(xué)運算來實現(xiàn)該目的（許多統(tǒng)計學(xué)書籍中的顯示）。輸入數(shù)據(jù)，答案就出來了，不會出現(xiàn)模棱兩可。如果你愿意，甚至可手動計算。非線性回歸使用計算量比較大的，迭代方法這只能用微積分和矩陣代數(shù)進行解釋，該方法需要每項參數(shù)的初始估計值。
03 線性回歸是非線性回歸的特例
非線性回歸程序可擬合任何模型（包括線性模型）。線性回歸只是非線性回歸的特例。即使你的目的是使用數(shù)據(jù)中擬合一條直線，也有許多情況選擇非線性回歸而非線性回歸的選擇。

使用非線性回歸分析數(shù)據(jù)只比使用線性回歸稍微難一點。對線性或非線性回歸的選擇應(yīng)基于你所擬合的模型。不得僅僅為避免使用非線性回歸而使用線性回歸。 避免過多轉(zhuǎn)換，例如Scatchard或Lineweaver-Burke轉(zhuǎn)換，其唯一目的是線性化你的數(shù)據(jù)。


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關(guān)鍵詞：GraphPad Prism GRAPH GRAP 線性回歸

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