GraphPad Prism 統(tǒng)計教程 | 簡單線性回歸原理（三）

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在GraphPad官方用戶指南里，有“線性回歸”專題講解，包含以下五個部分，在使用軟件的同學(xué)可以去了解下。

• 線性回歸的目標(biāo)
• 線性回歸的計算原理
• 比較線性回歸和相關(guān)性
• 比較線性回歸和非線性回歸
• 通過線性回歸分析變換數(shù)據(jù)來分析非線性數(shù)據(jù)的方法存在哪些問題
  

相關(guān)文章回顧：
簡單線性回歸原理（一）：http://xalimeijing.com/thread-10410928-1-1.html
簡單線性回歸原理（二）：http://xalimeijing.com/thread-10436206-1-1.html


關(guān)于簡單線性回歸，Prism官方指南提出如下建議：

避免Scatchard、Lineweaver-Burke和類似變換。

在用線性回歸分析數(shù)據(jù)前，停下來問問自己，用非線性回歸擬合數(shù)據(jù)是否更為合理。
如果已變換非線性數(shù)據(jù)，以便創(chuàng)建線性關(guān)系，則幾乎可以肯定，使用非線性回歸擬合原始數(shù)據(jù)會更好。在非線性回歸可隨時獲得前，分析非線性數(shù)據(jù)的最好方法是變換數(shù)據(jù)，以便創(chuàng)建線性圖，然后用線性回歸分析變換數(shù)據(jù)。示例包括酶動力學(xué)數(shù)據(jù)的Lineweaver-Burke圖、結(jié)合數(shù)據(jù)的Scatchard圖和動力學(xué)數(shù)據(jù)的對數(shù)圖。
☆ 這些方法已經(jīng)過時，不得用于分析數(shù)據(jù)。它們存在的問題是，變換會扭曲實驗誤差。線性回歸假設(shè)線條周圍的點散布遵循高斯分布，且每個X值處的標(biāo)準(zhǔn)偏差均相同。這些假設(shè)在變換數(shù)據(jù)后很少正確。此外，有些變換改變了X與Y之間的關(guān)系。例如，在Scatchard圖中，使用X（束縛）值來計算Y（束縛/自由），這違反了線性回歸的假設(shè)，即所有不確定性均在Y中，而X已清楚地知道。如果在X和Y兩個方向上出現(xiàn)相同的實驗誤差，則最小化點與線之間的垂直距離的平方和是不合理的。由于違反線性回歸的假設(shè)，因此從回歸線的斜率和截距導(dǎo)出的值不能最準(zhǔn)確確定模型中的變量�？紤]到在收集數(shù)據(jù)方面投入的所有時間和精力，你想用最好技術(shù)來分析數(shù)據(jù)。非線性回歸所得結(jié)果最為準(zhǔn)確。下圖顯示了變換數(shù)據(jù)的問題。左半部分顯示了遵循直角雙曲線（結(jié)合等溫線）的數(shù)據(jù)。右半部分是相同數(shù)據(jù)的Scatchard圖。左側(cè)實線由非線性回歸確定。右側(cè)實線顯示了同一條曲線經(jīng)Scatchard變換后的形狀。虛線表示變換數(shù)據(jù)的線性回歸擬合。Scatchard圖可用于確定受體數(shù)量（Bmax，確定為線性回歸線的X截距）和解離常數(shù)（Kd，確定為斜率的負(fù)倒數(shù)）。
由于Scatchard變換放大并扭曲了散布，因此線性回歸擬合不能產(chǎn)生最準(zhǔn)確的Bmax 和Kd值。



不得僅僅為避免使用非線性回歸而使用線性回歸，用非線性回歸擬合曲線并不難。


盡管通常不適合分析變換數(shù)據(jù)，但有助于在線性變換后顯示數(shù)據(jù)。許多人發(fā)現(xiàn)直觀解讀變換數(shù)據(jù)更加容易。這樣具有一定合理性，因為人眼和大腦進化到可檢測邊緣（線），而非檢測直角雙曲線或指數(shù)衰減曲線。即使使用非線性回歸分析數(shù)據(jù)，顯示線性變換的結(jié)果也是合理的。


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關(guān)鍵詞：GraphPad Prism GRAPH GRAP 線性回歸

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