空間計(jì)量 | 空間滯后模型SLM原理及案例實(shí)操分析

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在空間OLS回歸分析中得到LM檢驗(yàn)并且判斷得到應(yīng)該使用空間滯后SLM模型（也稱空間自回歸SAR模型）時(shí)，接著本文檔介紹空間滯后SLM模型。首先空間滯后SLM模型的數(shù)學(xué)模式公式如下：

y = βk * x + ρ * Wy + µ（µ為擾動(dòng)項(xiàng)），Wy為因變量空間滯后變量

比如有31個(gè)省，比如北京相鄰的省市為：天津/河北/內(nèi)蒙古，并且因變量是GDP，那么北京對(duì)應(yīng)的因變量空間滯后變量為天津/河北/內(nèi)蒙古這3個(gè)省市的GDP平均值，類(lèi)似這種就是因變量空間滯后變量的意義，SLM模型中納入因變量空間滯后變量，實(shí)際意義即為本地區(qū)GDP還受到相鄰地區(qū)GDP的影響的意思，即要考慮其它空間相鄰省市GDP對(duì)本地區(qū)GDP的影響作用。

空間滯后模型SLM案例

• 1、背景

  當(dāng)前有一份空間數(shù)據(jù)，其為美國(guó)哥倫布市49個(gè)社區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括犯罪率（crime）、房?jī)r(jià)（hoval）和家庭收入（income），當(dāng)前希望研究房?jī)r(jià)和家庭收入對(duì)于犯罪率的影響關(guān)系，并且在研究這一影響關(guān)系時(shí)，考慮空間性，并且已經(jīng)在空間OLS回歸中確認(rèn)需要使用空間滯后SLM模型。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示：

  
  

  上面展示的是‘分析數(shù)據(jù)’，共有49個(gè)社區(qū)，該49個(gè)社區(qū)對(duì)應(yīng)的‘空間權(quán)重矩陣’如下圖所示：

  
  

  圖中數(shù)字1表示兩個(gè)空間點(diǎn)（社區(qū)）之間相鄰，數(shù)字0表示兩個(gè)社區(qū)不相鄰�？臻g權(quán)重矩陣數(shù)據(jù)可點(diǎn)擊此處下載。

  
  
• 2、理論

  空間滯后模型SLM的自變量包括X，并且還有一個(gè)Wy即因變量空間滯后變量，其意義為當(dāng)前Y受到空間相鄰地區(qū)Y的影響作用。其數(shù)學(xué)模式公式如下：

  y = βk * x + ρ * Wy + µ（µ為擾動(dòng)項(xiàng)），Wy為因變量空間滯后變量

  空間滯后SLM模型（也稱空間自回歸SAR模型），其在考慮自變量X對(duì)于Y的影響同時(shí)，還考慮其他相鄰地區(qū)的Y值對(duì)于當(dāng)前地區(qū)Y值的影響作用機(jī)制。

  
  
• 3、操作

  本例子操作如下：

  
  

  下拉選擇‘空間權(quán)重矩陣’文檔即spatialweight這份數(shù)據(jù)，默認(rèn)對(duì)空間權(quán)重矩陣行標(biāo)準(zhǔn)化處理，需要注意的是，空間權(quán)重矩陣通常需要進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

  另需要提示的是，在使用空間計(jì)量相關(guān)的方法時(shí)，其均需要‘空間權(quán)重矩陣’和‘分析數(shù)據(jù)’兩份數(shù)據(jù)，并且均需要單獨(dú)上傳到SPSSAU中，并且對(duì)‘分析數(shù)據(jù)’進(jìn)行分析時(shí)，下拉選擇對(duì)應(yīng)的‘空間權(quán)重矩陣’，操作上分為以下3個(gè)步驟。

  • 第1：上傳‘空間權(quán)重矩陣’文檔

    此處需要注意：上傳的數(shù)據(jù)需要為n*n階格式，而且第1行為空間點(diǎn)的名稱（比如31省市的名稱）。類(lèi)似下圖格式：

    
    

  • 第2：上傳‘分析數(shù)據(jù)’文檔

    此處需要注意：比如31省市數(shù)據(jù)，‘空間權(quán)重矩陣’有著該31個(gè)空間點(diǎn)的順序比如北京-》天津-》河北-》山西-》…，那么‘分析數(shù)據(jù)’的31行數(shù)據(jù)也需要按此順序才可以。

  • 第3：針對(duì)‘分析數(shù)據(jù)’進(jìn)行分析，并且選擇‘空間權(quán)重矩陣’文檔

    此處需要注意：進(jìn)行某空間研究方法時(shí)需要下拉選擇‘空間權(quán)重矩陣’，選擇后，SPSSAU會(huì)自動(dòng)判斷其是否為‘空間權(quán)重矩陣’格式，包括是否為n*n階結(jié)構(gòu)，是否具有對(duì)稱性等。如果不是則會(huì)進(jìn)行信息提示，請(qǐng)勿必注意空間權(quán)重矩陣數(shù)據(jù)格式。

    
    
  
  
• 4、SPSSAU輸出結(jié)果

  SPSSAU共輸出6個(gè)表格，分別是模型基本參數(shù)等、空間滯后SLM模型分析結(jié)果、空間滯后SLM模型相關(guān)檢驗(yàn)匯總、信息準(zhǔn)則指標(biāo)結(jié)果、空間效應(yīng)分析和空間滯后SLM模型分析結(jié)果-簡(jiǎn)化格式表格，如下所述。

  表格	說(shuō)明
  模型基本參數(shù)等	輸出模型的基礎(chǔ)參數(shù)值信息等
  空間滯后SLM模型分析結(jié)果	輸出模型的分析結(jié)果，包括回歸系數(shù)和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果等
  空間滯后SLM模型相關(guān)檢驗(yàn)匯總	輸出相關(guān)的檢驗(yàn)比如異方差檢驗(yàn)等
  信息準(zhǔn)則指標(biāo)結(jié)果	如果是極大似然ML法時(shí)則會(huì)輸出信息準(zhǔn)則指標(biāo)等
  空間效應(yīng)分析	輸出空間效應(yīng)分析表格
  空間滯后SLM模型分析結(jié)果-簡(jiǎn)化格式	輸出模型結(jié)果的簡(jiǎn)化表格格式

  
  
  
• 5、文字分析
  

  上表格模型的基本參數(shù)信息，包括具體的空間計(jì)量模型名稱，是否使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差，空間權(quán)重矩陣名稱及是否對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理等，模型估計(jì)方法等，表格中僅展示模型的參數(shù)信息等無(wú)特別分析意義。需要注意的是，當(dāng)前默認(rèn)使用ML極大似然法進(jìn)行估計(jì)，但當(dāng)選中Robust穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法時(shí)，則使用GMM估計(jì)，GMM估計(jì)法時(shí)不會(huì)輸出llf指標(biāo)等，即其會(huì)影響到后續(xù)輸出信息準(zhǔn)則指標(biāo)表格。

  
  

  上表格展示空間滯后SLM（也稱空間自回歸SAR模型）模型回歸結(jié)果，其數(shù)學(xué)模型為y = β * x + ρ * Wy + μ (其中β表示X的回歸系數(shù)，Wy表示因變量空間滯后變量，ρ表示W(wǎng)y的回歸系數(shù)，μ為擾動(dòng)項(xiàng))，結(jié)合當(dāng)前數(shù)據(jù)，其公式為：crime = 55.984-0.254*hoval-1.529*income+0.300*因變量空間滯后變量。

  具體針對(duì)各項(xiàng)的影響關(guān)系來(lái)看：hoval的回歸系數(shù)值為-0.254，并且呈現(xiàn)出0.01水平顯著性(p =0.007<0.01)，意味著hoval會(huì)對(duì)crime產(chǎn)生顯著的負(fù)向影響關(guān)系，即說(shuō)明房?jī)r(jià)會(huì)負(fù)向影響犯罪率，房?jī)r(jià)越高犯罪率越低。income的回歸系數(shù)值為-1.529，并且呈現(xiàn)出0.01水平顯著性(p =0.000<0.01)，意味著income會(huì)對(duì)crime產(chǎn)生顯著的負(fù)向影響關(guān)系，家庭收入越高犯罪率越低。因變量空間滯后變量的回歸系數(shù)值為0.300，并且呈現(xiàn)出0.05水平顯著性(p =0.029<0.05)，意味著因變量空間滯后變量會(huì)對(duì)crime產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系，其實(shí)際意義為其他地區(qū)的犯罪率越高，那么本地區(qū)的犯罪率會(huì)越高，即考慮空間作用關(guān)系。

  
  

  上表格展示異方差White檢驗(yàn)和JB檢驗(yàn)等，分別用于異方差和正態(tài)性檢驗(yàn)，空間計(jì)量模型時(shí)對(duì)于空間作用的關(guān)注力度明顯最高，對(duì)于異方差和正態(tài)性關(guān)注度相對(duì)較低，從上表格可以看到，并沒(méi)有異方差差問(wèn)題，殘差也呈現(xiàn)出正態(tài)性。如果有異方差問(wèn)題時(shí)，可考慮使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法進(jìn)行估計(jì)即可。

  
  

  上表格展示信息準(zhǔn)則結(jié)果表格，包括llf值和另外兩個(gè)值即AIC值和Schwarz準(zhǔn)則值，llf值通常越大越好，但是AIC值和Schwarz準(zhǔn)則值均是越小越好，如果希望對(duì)比模型優(yōu)劣，可考慮使用上述三個(gè)指標(biāo)，但需要注意的是，極大似然法估計(jì)ML法時(shí)才會(huì)輸出上述指標(biāo)，如果是比如GMM估計(jì)則沒(méi)有輸出上述指標(biāo)。

  
  

  上表格展示空間效應(yīng)分析結(jié)果，直接效應(yīng)ADI反映自變量X對(duì)于自身區(qū)域Y的平均影響效應(yīng)情況，間接（溢出）效應(yīng)AII反應(yīng)自變量X對(duì)其它區(qū)域Y的平均影響效應(yīng)情況，總效應(yīng)ATI=直接效應(yīng)ADI+間接（溢出）效應(yīng)AII。本案例數(shù)據(jù)時(shí)，hoval即房?jī)r(jià)對(duì)于犯罪率是負(fù)向影響關(guān)系，直接效應(yīng)ADI為-0.271，間接溢出效應(yīng)AII為-0.271，即房?jī)r(jià)除了對(duì)本地區(qū)犯罪率有負(fù)向影響，還會(huì)對(duì)其他地區(qū)犯罪率有著負(fù)向影響；家庭收入的作用關(guān)系類(lèi)似。

  與此同時(shí)，空間滯后模型時(shí)，其空間效應(yīng)的計(jì)算公式如下:

  
  
  

  上表格展示模型的簡(jiǎn)化表格格式，不再重復(fù)分析。

  
  
• 6、剖析
  • 涉及以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別如下：

  • 通常是使用空間OLS回歸分析得到LM檢驗(yàn)，并且結(jié)合LM檢驗(yàn)判斷后決定是否使用空間滯后模型。

    
    
  
  
  

疑難解惑

• 空間滯后模型時(shí)因變量空間滯后變量的意義？

• 因變量空間滯后變量（通常使用符號(hào)Wy表示），其實(shí)際意義為其他相鄰地區(qū)的因變量綜合值，其作為X納入到回歸模型中，其分析意義為當(dāng)前因變量除了受到自變量X的影響作用外，還受到其它相鄰地區(qū)因變量的作用關(guān)系。

  
  

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關(guān)鍵詞：空間滯后模型 滯后模型 空間計(jì)量 Spatial 空間權(quán)重矩陣