空間計(jì)量 | 自變量空間滯后模型SLX原理及案例實(shí)操

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空間計(jì)量研究中，與比如空間誤差杜賓SDEM不同，自變量空間滯后模型，其僅考慮自變量X的空間滯后作用（SDEM考慮自變量空間滯后作用和誤差項(xiàng)空間滯后作用），其數(shù)學(xué)模型公式如下：

y = βk * x + θk * Wx + u（其中βk表示X的回歸系數(shù)，Wx表示自變量X空間滯后變量，θk表示W(wǎng)x的回歸系數(shù)，u為擾動(dòng)項(xiàng)）

自變量空間滯后模型SLX案例

• 1、背景

  當(dāng)前有一份空間數(shù)據(jù)，其為美國(guó)哥倫布市49個(gè)社區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括犯罪率（crime）、房?jī)r(jià)（hoval）和家庭收入（income），當(dāng)前希望研究房?jī)r(jià)和家庭收入對(duì)于犯罪率的影響關(guān)系，并且在研究這一影響關(guān)系時(shí)，考慮空間性，希望只考慮自變量X（即房?jī)r(jià)和家庭收入）的空間滯后作用。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示：

  
  

  上面展示的是‘分析數(shù)據(jù)’，共有49個(gè)社區(qū)，該49個(gè)社區(qū)對(duì)應(yīng)的‘空間權(quán)重矩陣’如下圖所示：

  
  

  圖中數(shù)字1表示兩個(gè)空間點(diǎn)（社區(qū)）之間相鄰，數(shù)字0表示兩個(gè)社區(qū)不相鄰�？臻g權(quán)重矩陣數(shù)據(jù)可點(diǎn)擊此處下載。

  
  
• 2、理論

  自變量空間滯后模型SLX的自變量包括X， Wx即自變量空間滯后變量，其意義為當(dāng)前Y受到空間相鄰地區(qū)X的影響作用，其數(shù)學(xué)模式公式如下：

  y = βk * x + θk * Wx + u（其中βk表示X的回歸系數(shù)，Wx表示自變量X空間滯后變量，θk表示W(wǎng)x的回歸系數(shù)，u為擾動(dòng)項(xiàng)）

  
  
• 3、操作

  本例子操作如下：

  
  

  下拉選擇‘空間權(quán)重矩陣’文檔即spatialweight這份數(shù)據(jù)，默認(rèn)對(duì)空間權(quán)重矩陣行標(biāo)準(zhǔn)化處理，需要注意的是，空間權(quán)重矩陣通常需要進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

  另需要提示的是，在使用空間計(jì)量相關(guān)的方法時(shí)，其均需要‘空間權(quán)重矩陣’和‘分析數(shù)據(jù)’兩份數(shù)據(jù)，并且均需要單獨(dú)上傳到SPSSAU中，并且對(duì)‘分析數(shù)據(jù)’進(jìn)行分析時(shí)，下拉選擇對(duì)應(yīng)的‘空間權(quán)重矩陣’，操作上分為以下3個(gè)步驟。

  • 第1：上傳‘空間權(quán)重矩陣’文檔

    此處需要注意：上傳的數(shù)據(jù)需要為n*n階格式，而且第1行為空間點(diǎn)的名稱（比如31省市的名稱）。類似下圖格式：

    
    

  • 第2：上傳‘分析數(shù)據(jù)’文檔

    此處需要注意：比如31省市數(shù)據(jù)，‘空間權(quán)重矩陣’有著該31個(gè)空間點(diǎn)的順序比如北京-》天津-》河北-》山西-》…，那么‘分析數(shù)據(jù)’的31行數(shù)據(jù)也需要按此順序才可以。

  • 第3：針對(duì)‘分析數(shù)據(jù)’進(jìn)行分析，并且選擇‘空間權(quán)重矩陣’文檔

    此處需要注意：進(jìn)行某空間研究方法時(shí)需要下拉選擇‘空間權(quán)重矩陣’，選擇后，SPSSAU會(huì)自動(dòng)判斷其是否為‘空間權(quán)重矩陣’格式，包括是否為n*n階結(jié)構(gòu)，是否具有對(duì)稱性等。如果不是則會(huì)進(jìn)行信息提示，請(qǐng)勿必注意空間權(quán)重矩陣數(shù)據(jù)格式。

    
    
  
  
• 4、SPSSAU輸出結(jié)果

  SPSSAU共輸出5個(gè)表格，分別是模型基本參數(shù)等、自變量空間滯后SLX模型分析結(jié)果、自變量空間滯后SLX模型相關(guān)檢驗(yàn)匯總、信息準(zhǔn)則指標(biāo)結(jié)果和自變量空間滯后SLX模型分析結(jié)果-簡(jiǎn)化格式表格，如下所述。

  表格	說明
  模型基本參數(shù)等	輸出模型的基礎(chǔ)參數(shù)值信息等
  自變量空間滯后SLX模型分析結(jié)果	輸出模型的分析結(jié)果，包括回歸系數(shù)和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果等
  自變量空間滯后SLX模型相關(guān)檢驗(yàn)匯總	輸出相關(guān)的檢驗(yàn)比如異方差檢驗(yàn)等
  信息準(zhǔn)則指標(biāo)結(jié)果	如果是極大似然ML法時(shí)則會(huì)輸出信息準(zhǔn)則指標(biāo)等
  自變量空間滯后SLX模型分析結(jié)果-簡(jiǎn)化格式	輸出模型結(jié)果的簡(jiǎn)化表格格式

  
  
  
• 5、文字分析
  

  上表格模型的基本參數(shù)信息，包括具體的空間計(jì)量模型名稱，是否使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差，空間權(quán)重矩陣名稱及是否對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理等，模型估計(jì)方法等，表格中僅展示模型的參數(shù)信息等無特別分析意義。需要注意的是，當(dāng)前默認(rèn)使用ML極大似然法進(jìn)行估計(jì)。

  
  

  上表格展示自變量空間滯后SLX模型回歸結(jié)果，其數(shù)學(xué)模型y = β * x + θ * Wx + u (其中β表示X的回歸系數(shù)，Wx表示自變量X空間滯后變量，θ表示W(wǎng)x的回歸系數(shù)，u為擾動(dòng)項(xiàng))，結(jié)合當(dāng)前數(shù)據(jù)，其公式為：crime = 83.287-0.275*hoval-1.482*income-0.541*hoval_空間滯后變量+0.275*income_空間滯后變量。

  具體針對(duì)各項(xiàng)的影響關(guān)系來看：hoval的回歸系數(shù)值為-0.275，但是并沒有呈現(xiàn)出顯著性(p =0.06>0.05)，意味著房?jī)r(jià)對(duì)犯罪率沒有顯著性影響。income的回歸系數(shù)值為-1.482，并且呈現(xiàn)出0.01水平顯著性(p =0.000<0.01)，意味著income會(huì)對(duì)crime產(chǎn)生顯著的負(fù)向影響關(guān)系，家庭收入越高犯罪率越低。

  除此之外，房?jī)r(jià)的空間滯后變量，其回歸系數(shù)值為-0.541，其p 值為0.012<0.05，意味著其他地區(qū)的房?jī)r(jià)會(huì)影響到當(dāng)前地區(qū)的犯罪率，其他的房?jī)r(jià)越高，本地區(qū)的犯罪率反而會(huì)越低。家庭收入空間滯后項(xiàng)沒有呈現(xiàn)出顯著性，即說明其他地區(qū)家庭收入并不會(huì)對(duì)于本地區(qū)的犯罪率產(chǎn)生影響。

  
  

  上表格展示異方差White檢驗(yàn)，BP檢驗(yàn)和JB檢驗(yàn)，分別用于異方差和正態(tài)性檢驗(yàn)，空間計(jì)量模型時(shí)對(duì)于空間作用的關(guān)注力度明顯最高，對(duì)于異方差和正態(tài)性關(guān)注度相對(duì)較低，從上表格可以看到，White檢驗(yàn)顯示并沒有異方差差問題（但BP檢驗(yàn)顯示有，建議以White異方差檢驗(yàn)為準(zhǔn)就好），當(dāng)然可考慮使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法進(jìn)行估計(jì)即可，JB檢驗(yàn)顯示殘差不滿足正態(tài)性，暫不對(duì)殘差正態(tài)性進(jìn)行關(guān)注，通�？煽紤]對(duì)變量（包括自變量或因變量）進(jìn)行一些比如取對(duì)數(shù)處理等以減弱殘差非正態(tài)性問題。

  
  

  上表格展示信息準(zhǔn)則結(jié)果表格，包括llf值和另外兩個(gè)值即AIC值和Schwarz準(zhǔn)則值，llf值通常越大越好，但是AIC值和Schwarz準(zhǔn)則值均是越小越好，如果希望對(duì)比模型優(yōu)劣，可考慮使用上述三個(gè)指標(biāo)，但需要注意的是，極大似然法估計(jì)ML法時(shí)才會(huì)輸出上述指標(biāo)，如果是比如GMM估計(jì)則沒有輸出上述指標(biāo)。

  
  

  上表格展示模型的簡(jiǎn)化表格格式，不再重復(fù)分析。

  
  
• 6、剖析
  • 涉及以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別如下：

  • 自變量空間滯后模型，其只考慮自變量的空間滯后作用，如果還需要考慮誤差項(xiàng)或者因變量空間滯后作用，可使用其它模型比如SDM、SDEM等。

    
    
  
  
  

疑難解惑

• 自變量空間滯后模型時(shí)自變量空間滯后變量的意義？

• 自變量空間滯后變量，其分析意義為其他地區(qū)X對(duì)于本地區(qū)的Y的作用關(guān)系。

  
  

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關(guān)鍵詞：空間滯后模型 滯后模型 空間計(jì)量 自變量 Spatial