【十萬火急】求多種證券組合的方差公式推導過程？

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如圖所示，2 個證券組合我 自己可以推導，但剛才推了一下N個證券組合的，不懂啊，求高人指點

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關鍵詞：公式推導 推導過程 十萬火急 求高人指點 如圖所示 證券

這里將把兩個證券的組合討論拓展到任意多個證券的情形。設有N種證券，記作 A1 、A2 、A3 、… 、AN ，證券組合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 表示將資金分別以權數(shù) x1 、x2 、x3 、…、xn，投資于證券 A1 、A2 、A3 、… 、AN 。如果允許賣空，則權數(shù)可以為負，負的權數(shù)表示賣空證券占總資金的比例。正如兩種證券的投資組合情形一樣，證券組合的收益率等于各單個證券的收益率的加權平均。即：設Ai的收益率為Ri ( i = 1 ，2 ，3 ，…，N ) ，則證券組合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 的收益率為：
　　Rp = x1 × r1 + x2 × r2 + … + xn × rn = ∑xi ri
　　推導可得證券組合P的期望收益率和方差為：
　　E ( rp ) = ∑xi E(ri) （ 1 ）
　　方差 = ∑i∑j xi xj cov(xi , xj) （ 2 ）
由式（ 1 ）和（ 2 ）可知，要估計E(rp) 和 方差，當N非常大時，計算量十分巨大。在計算機技術尚不發(fā)達的20世紀50年代，證券組合理論不可能運用于大規(guī)模市場，只有在不同種類的資產(chǎn)間，如股票、債券、銀行存單之間分配資金時，才可能運用這一理論。20世紀60年代后，威廉•夏普提出了指數(shù)模型以簡化計算。隨著計算機技術的發(fā)展，以開發(fā)出計算E（rp) 和 方差的計算機運用軟件，如：Matlab 、SPSS 和 Eviews 等，大大方便了投資者
在這里，多個證券組合的方差計算實際上就是每個證券都要和組合內(nèi)剩余所有證券計算一次協(xié)方差。

eeejoyce 發(fā)表于 2015-1-8 22:29
這里將把兩個證券的組合討論拓展到任意多個證券的情形。設有N種證券，記作 A1 、A2 、A3 、… 、AN ，證券組 ...

感謝你的回復，可是有點答非所問啊，推導過程沒有