Map-Reduce實現(xiàn)矩陣乘法

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矩陣P=MN，p_ik=sum_{j}m_ij*n_jk，把矩陣M看成關(guān)系R(I,J,V)，把矩陣N看成關(guān)系R(J,K,W).

M,N有公共屬性J，M中每個元組(i,j,v)N中的每個元組(j,k,w),兩個關(guān)系的自然鏈接會產(chǎn)生元組(i,j,k,v*w),接下來進(jìn)行分組聚合運算，
也就是矩陣乘法能用兩步串聯(lián)的Map-Reduce實現(xiàn)。


Map函數(shù)：將每個矩陣元素m_ij傳給鍵值對(j,(M,i,m_ij)),將每個矩陣元素n_jk傳給鍵值對(j,(N,k,n_jk))。
Reduce函數(shù)：對每個鍵j,檢查與之關(guān)聯(lián)的值的列表。對每個來自M的值(M,i,m_ij)和來自N的值(N,k,n_jk),產(chǎn)生元組(i,k,m_ij,n_jk).
                      對于鍵j，Reduce函數(shù)輸出滿足(i,k,m_ij*n_jk)的所有元組列表作為值。

Map函數(shù)：第一步的輸出結(jié)果傳遞給該Map函數(shù)，這些結(jié)果的形式為(j,[(i_1,k_1,v_1),(i_2,k_2,v_2),...,(i_p,k_p,v_p)]),其中每個
                 v_q對應(yīng)m_{i_qj}和n_{jk_q}的乘積。
                 基于該元素可以產(chǎn)生p個鍵值對((i_1,k_1),v_1),((i_2,k_2),v_2),...,((i_p,k_p),v_p).
Reduce函數(shù)：對每個鍵(i,k),計算與此鍵關(guān)聯(lián)的所有值的和，結(jié)果記為((i,k),v),其中v是矩陣P=MN的第i行第k列的元素值。

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關(guān)鍵詞：Map-Reduce reduce Map edu red

Map函數(shù)：對矩陣M中的每個元素m_ij，產(chǎn)生一系列鍵值對((i,k),(M,j,m_ij))，其中k=1,2,...直到矩陣N的列數(shù)。
                 N中的每個元素n_jk,也產(chǎn)生一系列的鍵值對((i,k),(N,j,n_jk)),其中i=1,2,...,直到矩陣M的行數(shù)。

Reduce函數(shù)：每個鍵(i,k)相關(guān)聯(lián)的值(M,j,m_ij)(N,j,n_jk)將組成一個表。Reduce函數(shù)必須對每個j將具有相同j值的
                      (M,j,m_ij)和(N,j,n_jk)接通。一個簡單的方法是將所有的(M,j,m_ij)和(N,j,n_jk)按照j值排序并放到不同的列表中。
                      將兩個列表的第j個元組中m_ij和n_jk抽出來相乘，然后將積相加，與鍵(i,k)作為Reduce輸出。