一元線性回歸模型中殘差平方和的自由度為什么是n-2

可以這樣理解，自由與約束、限制是相對應(yīng)的，我們在利用普通最小二乘法（OLS)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，為了使殘差的平方和最小，對殘差序列施加了兩個(gè)限制條件（即：當(dāng)一階偏導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)所得出的關(guān)于參數(shù)的兩個(gè)方程），因而自由度自然就為n-2了

學(xué)到了些東西

模型中有兩個(gè)系數(shù)需要估計(jì)。在利用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，由一階條件推出了兩個(gè)關(guān)于殘差的限制方程，即殘差均值為零，殘差與x的樣本協(xié)方差為零。殘差總共有n個(gè)，如果知道其中的n-2個(gè)，必能根據(jù)那兩個(gè)限制方程求解到剩下的n個(gè)殘差。因此，有2個(gè)參數(shù)是不自由的。不自由參數(shù)個(gè)數(shù)取決于模型中需要估計(jì)系數(shù)的個(gè)數(shù)。

還是不太明白

不太清楚，不過應(yīng)該是自由度越高越好

  n-k-1    n 為序列個(gè)數(shù)，k為自變量個(gè)數(shù)，那個(gè)1是截距項(xiàng)。。

再問自由度。。。。

wikipedia的解釋：
http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)
An only slightly less simple example is that of least squares estimation of a and b in the model

where εi and hence Yi are random. Let  and  be the least-squares estimates of a and b. Then the residuals

are constrained to lie within the space defined by the two equations


One says that there are n − 2 degrees of freedom for error.
The capital Y is used in specifying the model, and lower-case y in the definition of the residuals. That is because the former are hypothesized random variables and the latter are data.
We can generalise this to multiple regression involving p parameters and covariates (e.g. p − 1 predictors and one mean), in which case the cost in degrees of freedom of the fit is p.

說句實(shí)話，大家都是在一個(gè)層面上的理解，主要通過自然語言進(jìn)行解釋。而實(shí)際上，真正的數(shù)學(xué)推導(dǎo)并沒有給出。

感覺這個(gè)帖子已經(jīng)講得很清楚了，受教了。