一元線性回歸模型中殘差平方和的自由度為什么是n-2

1102670151@qq.c 發(fā)表于 2010-4-19 20:38
因為自由度=n-k-1
, k為變量個數(shù)。對于一元線性回歸其自變量為1，故自由度為n-2

為什么自由度=n-解釋變量個數(shù)-1呢？？？為什么不是直接n-解釋變量個數(shù)呢？

感覺到目前為止，沒有人回答到點子上。

因為總體sigma2（西格瑪平方）未知，我們用uhat（miu一帽）的波動-即uhat的方差-來估計它。 由于簡單回歸的兩個一階條件（殘差均值為零，殘差與自變量協(xié)方差為零），則我們所得的殘差受到兩個限制條件，其結果是，我們得到N-2個殘差之后，剩余的兩個殘差可以由兩個一階條件求得，因此它們就不是隨機的，即N個殘差之中只有N-2個是非隨機的。 所以在計算殘差的方差時，要除以N-2，而不是N，我理解的方差是衡量平均波動的指標。

至于限制條件的數(shù)目，是由線性回歸的一階條件決定的，再進一步，是由待估參數(shù)的數(shù)目決定的，簡單回歸（帶截距項）的待估參數(shù)beta0，beta1，因此有兩個一階條件，同理，有k個自變量加一個截距項的回歸，待估參數(shù)有K+1個，sigma2估計量的自由度為N-k-1，其中N為觀測數(shù)。

那為什么回歸平方和的自由度為1？  

歐陽靜茹 發(fā)表于 2010-3-25 18:12
6# assemble

自由度就是指獨立的變量的個數(shù)，df = n - k

原來統(tǒng)計學和理科結合得這么緊密，贊一個

意——憶 發(fā)表于 2012-7-8 12:09
那后面減一是什么意思？

我猜測是截距變量。。。

解釋的真好

dhwang 發(fā)表于 2012-1-10 12:27
模型中有兩個系數(shù)需要估計。在利用OLS進行參數(shù)估計時，由一階條件推出了兩個關于殘差的限制方程，即殘差均值 ...

看了這個解釋才明白，上面幾位說的所謂兩個約束總是像在隔靴搔癢

以前統(tǒng)計老師好像說過兩點已確定直線什么的 我到現(xiàn)在也沒能理解為什么能這么解釋
內心直接理解成SS總的自由度有n-1個這個可以理解 n-1個數(shù)里面又有一個已知的就是SS回對應的回歸直線上面的點占一個……也不知道對不對