榮光醫(yī)院中的博弈論

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人大論壇升級(jí)后，更是走上了商業(yè)化的道路，并且在會(huì)員大關(guān)上率破新高，當(dāng)然這也和新版論壇中新增的各種功能是密不可分的。其中最重要的一項(xiàng)就是增加了論壇會(huì)員空間功能，在空間里和QQ空間類(lèi)似，可以寫(xiě)日志等，并且也添加了像開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)等最近很流行的網(wǎng)頁(yè)版游戲，其中有一款小游戲叫榮光醫(yī)院。對(duì)于游戲性質(zhì)我在這里就不介紹了，有一點(diǎn)很有意思的地方就是其中也涉及到了博弈論的知識(shí)。       榮光醫(yī)院中有一個(gè)環(huán)節(jié)叫做天下第一醫(yī)道會(huì)的比賽，比賽的規(guī)則是雙方將相同的資源（100人）進(jìn)行分配，分配的對(duì)象包括三個(gè)：醫(yī)托、監(jiān)察者、專(zhuān)家，并提交自己的方案（A，B，C），然后有系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)來(lái)決定輸贏，決定輸贏的規(guī)則也很簡(jiǎn)單，就是只要有其中兩個(gè)對(duì)象分配的人數(shù)超過(guò)對(duì)方就算贏，并且獲得對(duì)方的參賽費(fèi)用。
       在這個(gè)比賽中，從輸贏得失的角度來(lái)看，這是個(gè)零和博弈，即一方贏得的就是另一方失去的，在這里并沒(méi)有什么特殊需要說(shuō)明，而真正令我感興趣的是它的比賽規(guī)則的設(shè)定，并在制定自己的策略時(shí)思維方式�？此坪芎�(jiǎn)單的一個(gè)比賽，其實(shí)蘊(yùn)藏了一個(gè)很有意思的博弈思想，只要比對(duì)方分配的人數(shù)中有兩項(xiàng)是多于對(duì)方就算贏，可是需要怎么做呢？這個(gè)大家往往都沒(méi)了頭緒。這是因?yàn)檫@個(gè)博弈并沒(méi)有一個(gè)穩(wěn)定的均衡解，處處都可以是均衡解，當(dāng)然也存在著嚴(yán)格的劣策略，即分配的原則為（100，0，0），這個(gè)分配方法中有兩個(gè)對(duì)象都是0，而0只能小于等于對(duì)方，而絕不會(huì)大于對(duì)方，這樣分配的原則只能會(huì)輸于對(duì)方或者恰巧和對(duì)方打個(gè)平手（對(duì)方也是這個(gè)方案），但是只要對(duì)方對(duì)三個(gè)對(duì)象進(jìn)行非零的任意原則分配，都會(huì)是對(duì)方獲勝，因此只要是正常的想贏的人都不會(huì)進(jìn)行這個(gè)方案的分配。
        但是現(xiàn)在我們以這個(gè)劣勢(shì)分配方案為起點(diǎn)進(jìn)行分析。首先，將分配原則改為（99，1，0），將資源的大頭分配在某個(gè)對(duì)象上（我們稱(chēng)之為強(qiáng)勢(shì)資源）而對(duì)其他兩個(gè)對(duì)象中的任意一個(gè)分配資源1（我們稱(chēng)之為弱勢(shì)資源），這個(gè)方案針對(duì)（100，0，0）來(lái)說(shuō)并沒(méi)有做到嚴(yán)格占優(yōu)，因?yàn)楹驮瓉?lái)的策略相比，現(xiàn)在兩者均處于一勝一平一負(fù)的局面（當(dāng)然我不知道游戲?qū)�這個(gè)局面是怎樣做判定的，因?yàn)闆](méi)有試過(guò)而且也很難做到去嘗試，畢竟參賽雙方是系統(tǒng)自動(dòng)配對(duì)的），在這里就假定根據(jù)規(guī)則判定雙方都是輸?shù)模�即由舉辦方獲得雙方的參賽費(fèi)用。同時(shí)，針對(duì)這個(gè)方案，對(duì)手只要在兩個(gè)弱勢(shì)資源上各分配大于0的資源，就可以贏得比賽。接下來(lái)，我們將強(qiáng)勢(shì)資源逐漸一次遞減，而弱勢(shì)資源中一項(xiàng)逐漸進(jìn)行遞增，策略就是（100-n，n，0），針對(duì)這個(gè)策略來(lái)說(shuō)，對(duì)方的策略就是（100-（n+2），n+1，1），對(duì)方的策略是個(gè)嚴(yán)格的占優(yōu)策略。因此我們發(fā)現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題就是分配原則中有0的策略，是一個(gè)相對(duì)劣勢(shì)策略，即對(duì)方只要分配原則大于1就可以在一個(gè)方面上贏得自己，而最終的角逐已經(jīng)不在自己的強(qiáng)勢(shì)資源上了，而是另一個(gè)弱勢(shì)資源。由于分配的數(shù)量只能是整數(shù)，所以，我們獲勝的概率是很低的，而對(duì)方獲勝的概率卻很高，即對(duì)方的優(yōu)獲勝的概率是f（A=100-（n+2），B/C=n+2）-1，意思就是對(duì)方的優(yōu)勢(shì)資源是100-（n+2）的時(shí)候在扣掉一種情況，也就是（100-（n+2），n+2，0）策略，因?yàn)檫@樣會(huì)被判定雙方均輸。因?yàn)閚只能是整數(shù)，所以從這點(diǎn)我們也能看出來(lái)，當(dāng)n越小的時(shí)候，對(duì)方獲勝的概率是越大的，因?yàn)橛懈�多的方案可以獲得勝利，而當(dāng)n=50的時(shí)候，對(duì)方的策略變成了（48，51，1）這是也就說(shuō)弱勢(shì)資源變成了強(qiáng)勢(shì)資源，但最終的結(jié)果是沒(méi)有發(fā)生變化的。
        那么現(xiàn)在我們來(lái)再次改變我們的最初方案，現(xiàn)在我們的方案變成了（98，1，1），還是存在著一個(gè)強(qiáng)勢(shì)資源和兩個(gè)弱勢(shì)資源，只不過(guò)這時(shí)分配原則已經(jīng)沒(méi)有0了，而對(duì)手的策略就是（96，2，2），也就是只要在兩個(gè)弱勢(shì)資源上各分配大于1的資源就可以勝利。那么現(xiàn)在擴(kuò)展我們的策略（100-2n，n，n），對(duì)手的嚴(yán)格占優(yōu)策略就是（100-（2n+2），n+1，n+1）了。因此，對(duì)方的獲勝概率就是f（100-（2n+2）），B=C=n+1），也就是要求剩余資源在兩個(gè)弱勢(shì)資源上要平均分配，這樣才能贏得勝利。
       如果現(xiàn)在變成了隨機(jī)分配有是如何呢？也就說(shuō)我們現(xiàn)在的分配方案變成了（100-x-y，x，y），這個(gè)時(shí)候無(wú)法再判斷哪個(gè)是優(yōu)勢(shì)資源，哪個(gè)是弱勢(shì)資源了，因?yàn)樗麄兊膮^(qū)別完全由x和y的大小決定了。那么對(duì)方的占優(yōu)策略就是（100-x-y-2，x+1，y+1）。當(dāng)100-x-y-2=0的時(shí)候，也就是說(shuō)分配原則中出現(xiàn)了0，但是即使是這樣也還會(huì)取得勝利，因?yàn)槠渌麅蓚�(gè)資源上大于對(duì)方的，在上面的分析中我們知道有0的策略是一個(gè)相對(duì)劣勢(shì)策略而不是絕對(duì)劣勢(shì)策略就是這個(gè)原因，因?yàn)橛械臅r(shí)候0 的出現(xiàn)并不是不可能獲勝的。
        但是根據(jù)我們上面的分析，我們得出一個(gè)結(jié)論就是比賽的勝負(fù)不在于自己最大的那個(gè)資源也就是強(qiáng)勢(shì)資源，而在于自己的兩個(gè)弱勢(shì)資源，如果自己的兩個(gè)弱勢(shì)策略都輸于對(duì)方，那么也就會(huì)輸?shù)舯荣悺?br />         這個(gè)一個(gè)一次性靜態(tài)博弈，并且雙方都存在私人信息而且不了解對(duì)方的信息，信息在這里已經(jīng)不重要了，或者說(shuō)我們無(wú)法在比賽前就判斷出對(duì)方的策略進(jìn)而擬定自己的策略（通過(guò)高科技手段來(lái)獲取對(duì)方的信息難度很高，而且為了這樣個(gè)小游戲而大動(dòng)干戈也無(wú)必要）。信息在這里對(duì)雙方都是公平的，而雙方要做的不是如何去探聽(tīng)對(duì)方的信息，而應(yīng)該是著眼于自己的策略制定。
        關(guān)于獲勝的概率，根據(jù)上面的分析看似好像是與取數(shù)原則n呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，但實(shí)際上不是這樣的，一般人們?cè)跀M定分配自己的分配方案的時(shí)候，都會(huì)預(yù)測(cè)到0是個(gè)相對(duì)的劣勢(shì)策略，而不會(huì)在分配原則中出現(xiàn)0，于是自己的分配方案就是分析三中的形式，那么要想贏得對(duì)方就必須比對(duì)手在他的策略上更進(jìn)一步，因此就變成了如果對(duì)方這樣，我就這樣的一個(gè)循環(huán)。但是上面也提到了，這個(gè)游戲的信息是公平性的，你無(wú)法探知對(duì)方的信息，而只是猜測(cè)，猜中的概率又能有多大呢？
        通過(guò)上述的分析我們也可以得出一些結(jié)論：首先，資源的分配不能過(guò)于嚴(yán)重的不平衡，這樣將導(dǎo)致這個(gè)結(jié)構(gòu)的不合理，并會(huì)被淘汰。改革開(kāi)放的初期，我國(guó)實(shí)行著粗放式的生產(chǎn)模式，資源密集型和勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)大迅速發(fā)展，并導(dǎo)致了嚴(yán)重的環(huán)境污染，在強(qiáng)調(diào)綠色GDP的今天，應(yīng)該逐漸將我們的目光轉(zhuǎn)移到可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略中，也就是要權(quán)衡經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)平衡。其次，在競(jìng)爭(zhēng)中，往往取決勝負(fù)關(guān)鍵的不是自己的優(yōu)勢(shì)，而是自己的劣勢(shì)。市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，競(jìng)爭(zhēng)表現(xiàn)為市場(chǎng)行為的常態(tài)，激烈的競(jìng)爭(zhēng)是大部分企業(yè)都重視在自己的優(yōu)勢(shì)上與對(duì)手角逐，但是，一旦被對(duì)手掌握了自己的劣勢(shì)，那么將會(huì)受到嚴(yán)重的打擊，并在競(jìng)爭(zhēng)敗下陣來(lái)。因此要么隱藏好自己的劣勢(shì)，要么就是削弱自己的劣勢(shì)，在信息時(shí)代的市場(chǎng)環(huán)境中，想要完全隱藏什么似乎是很難辦到的，那么就要變自己的劣勢(shì)為優(yōu)勢(shì)，不給對(duì)方尋找到自己的劣勢(shì)，這樣才能在競(jìng)爭(zhēng)中生存發(fā)展。
        游戲的意義就在于其娛樂(lè)性，勝敗均是常態(tài)。如果有人發(fā)現(xiàn)了一種可以一直獲勝的策略，那只能說(shuō)明這個(gè)游戲存在缺陷，而這個(gè)游戲也失去了娛樂(lè)的意義。
PS：關(guān)于上面的策略分析并沒(méi)有進(jìn)行很?chē)?yán)格的數(shù)學(xué)分析，一來(lái)是自己的計(jì)量和建模底子很差，二來(lái)是沒(méi)有時(shí)間。而且最近有點(diǎn)累，頭腦也不是很清醒，要是發(fā)現(xiàn)有什么邏輯錯(cuò)誤或者分析錯(cuò)誤的話，請(qǐng)大家?guī)兔Ω恼�。先謝謝大家。另外大家有磚就拍吧，反正我也習(xí)慣了。

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