內(nèi)生性與工具變量：面板數(shù)據(jù)的例子

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首先感謝Denver的帖子http://xalimeijing.com/thread-1490167-1-1.html，讓大家有機(jī)會(huì)了解處理內(nèi)生性的常有辦法。

為了方便討論，做一下內(nèi)容限定。本文以中國(guó)省級(jí)數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn)，假設(shè)主要數(shù)據(jù)均可以獲得。本來(lái)我想找?guī)讉�(gè)期刊上的例子，但后來(lái)一想，這么做恐怕又要涉及到具體的作者和期刊，引起不必要的爭(zhēng)論。為了把主要精力放在問(wèn)題本身，我想用虛擬的例子，當(dāng)是沙盤(pán)推演的游戲。

省級(jí)面板數(shù)據(jù)（經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)，1978-2008）

首先，假設(shè)我們要研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)(y_it)與人口增長(zhǎng)(x_it)之間的因果關(guān)系。用這個(gè)例子，大家都熟悉，即使不專(zhuān)門(mén)做這方面研究應(yīng)該也在日常生活中接觸過(guò)一些新聞。

其次，假設(shè)我們使用常規(guī)的省級(jí)固定效應(yīng)(a_i)+時(shí)間固定效應(yīng)(b_t)，其他控制變量為z_it，擾動(dòng)項(xiàng)為e_it，常數(shù)項(xiàng)為c，則模型為

y_it=c+x_it+z_it+a_i+b_t+e_it

在分析中，我們會(huì)遇到“雙向因果”的難題。即，我們想知道人口增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)，但我們擔(dān)心經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)會(huì)反過(guò)來(lái)影響人口增長(zhǎng)。

現(xiàn)在，我們開(kāi)始正式討論工具變量。假如有人提出使用超生罰款（數(shù)據(jù)可以參見(jiàn):Scharping, Thomas, 2003, Birth Control in China 1949-2000）作為人口增長(zhǎng)的工具變量，這是否合適呢？（注：超生罰款是指違反當(dāng)?shù)赜?jì)生規(guī)定之后需要繳納的罰款，以收入的倍數(shù)作為衡量指標(biāo)。我們暫時(shí)不考慮超生罰款在各個(gè)年份中間變化率較小這個(gè)技術(shù)細(xì)節(jié)問(wèn)題。）

1、工具變量與內(nèi)生性變量的相關(guān)性。

這一條顯然是滿(mǎn)足的。省級(jí)計(jì)生政策會(huì)影響當(dāng)?shù)厝丝谠鏊佟?br />
2、工具變量的排他性。

大部分的研究，都在這個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)爭(zhēng)議（未必就是錯(cuò)誤）。在本案例中，計(jì)生政策是否會(huì)與遺漏變量相關(guān)。假設(shè)在z_it中我們控制一部分影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變量，如資本、教育、一些虛擬變量等。

由于使用了時(shí)間和省固定效應(yīng)，又控制了重要的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)決定因素，所以，可能會(huì)有讀者認(rèn)為計(jì)生政策在消除了諸多不可觀察因素之后與e_it應(yīng)該無(wú)關(guān)了。

但是，即使控制了上述這些變量和固定效應(yīng)，超生罰款依然可能存在問(wèn)題。

計(jì)生政策的松緊與1949-1976年間各省的人口結(jié)構(gòu)和總?cè)丝谟嘘P(guān)系，假如我們把這段時(shí)期的人口結(jié)構(gòu)定義為m，那么工具變量除了通過(guò)x_it影響y_it外，還可以通過(guò)m影響y_it。這部分因素隨時(shí)間變化而變動(dòng)，所以省固定效應(yīng)無(wú)法消除。由于通常意義上的教育變量定義的是當(dāng)年擁有中學(xué)文化程度的勞動(dòng)者占比，所以也不能刻畫(huà)這個(gè)變量。

為了確認(rèn)工具變量的有效性，應(yīng)該在穩(wěn)健性檢驗(yàn)中加入撫養(yǎng)比。如果模型中z_it只包括少數(shù)影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變量，那么也許會(huì)有問(wèn)題。

3 工具變量是否應(yīng)包含在主方程中？

此外，盡管超生罰款政策是改革開(kāi)放之后才有，但中國(guó)的人口控制政策卻分為三個(gè)階段在全國(guó)推開(kāi)。第一次是在60年代的北京天津上海；第二輪是在70年代中期，非少數(shù)民族聚居區(qū)的10多個(gè)省份展開(kāi)；最后一次則是在改革開(kāi)放之后，在全國(guó)剩余省自治區(qū)全面推行。這個(gè)事實(shí)實(shí)際上暗含著一個(gè)非常重要的信息，當(dāng)前的計(jì)生政策松緊程度與一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展或多或少存在正相關(guān)。極端地說(shuō)，超生罰款這個(gè)變量看似是人口增長(zhǎng)的工具變量，但其實(shí)它包括的信息本質(zhì)上包含了經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和發(fā)展?jié)撃堋Ｋ�以，從某種角度說(shuō)它應(yīng)該是控制變量的一部分，因此，并不一定適合在此使用。


4 小結(jié)
這個(gè)例子，只是想說(shuō)明使用工具變量可能會(huì)存在許多“意外”。在本案例中，我們會(huì)想當(dāng)然認(rèn)定超生罰款與人口增長(zhǎng)有關(guān)，并且在控制了其他因素的情況下，不會(huì)與遺漏變量相關(guān)。但實(shí)際操作中，問(wèn)題可能會(huì)非常復(fù)雜，未必如我們所愿。如果使用家庭或者個(gè)人數(shù)據(jù)，被解釋變量換成其他的（如：家庭消費(fèi)，個(gè)人收入，個(gè)人健康，等等），如果依然使用超生罰款做人口增長(zhǎng)（或者性別比例失衡等）的工具變量，那么問(wèn)題會(huì)更隱蔽。

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關(guān)鍵詞：面板數(shù)據(jù) 工具變量 內(nèi)生性 1978-2008 control 工具 面板 出發(fā)點(diǎn) 中國(guó) 影響

這個(gè)問(wèn)題很難，期待計(jì)量學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，如果面板互為因果關(guān)系的檢驗(yàn)?zāi)苡邢駮r(shí)間序列格蘭杰因果檢驗(yàn)的方法就好了

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

說(shuō)的很對(duì)。用工具變量來(lái)解決因果關(guān)系至少要符合；1）與X強(qiáng)相關(guān)；2）Y不會(huì)影響工具變量；3）工具變量只能通過(guò)X來(lái)與Y發(fā)生關(guān)系，即獨(dú)立于其他變量。超生罰款不符合2和3，肯定不是一個(gè)合適的工具變量。
經(jīng)濟(jì)發(fā)展部分取決于歷史條件、自然條件，個(gè)人認(rèn)為在這個(gè)問(wèn)題上是無(wú)法找到有效的工具變量的

raku8731 發(fā)表于 2012-6-10 11:07
說(shuō)的很對(duì)。用工具變量來(lái)解決因果關(guān)系至少要符合；1）與X強(qiáng)相關(guān)；2）Y不會(huì)影響工具變量；3）工具變量只能通過(guò) ...

歷史條件、自然條件 可以通過(guò)省固定效應(yīng)消除(a_i)，這不是致命的。

學(xué)習(xí)了，呵呵

匿名者 發(fā)表于 2012-6-10 10:23
歷史條件、自然條件 可以通過(guò)省固定效應(yīng)消除(a_i)，這不是致命的。

呵呵，我說(shuō)的不是觀察不到的異質(zhì)性問(wèn)題，而是說(shuō)，各省的歷史條件、自然條件、文化等都不一樣（這些變量縱貫了長(zhǎng)期的歷史時(shí)期），會(huì)影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的程度，而經(jīng)濟(jì)發(fā)展的程度又會(huì)影響該地區(qū)的某些自然條件、人文環(huán)境、制度選擇、人類(lèi)行為等。經(jīng)濟(jì)發(fā)展是長(zhǎng)期的歷史過(guò)程，所以基本上所有的變量都可能是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的結(jié)果而非原因或不相關(guān)（制度政策也好、文化也好、歷史事件也好，都可能只是結(jié)果或部分結(jié)果），因而不存在合適的工具變量來(lái)解釋經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

所以，通過(guò)工具變量來(lái)解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人口增長(zhǎng)的內(nèi)生性問(wèn)題，可能不是一個(gè)好的選擇。

raku8731 發(fā)表于 2012-6-10 11:56
呵呵，我說(shuō)的不是觀察不到的異質(zhì)性問(wèn)題，而是說(shuō)，各省的歷史條件、自然條件、文化等都不一樣（這些變量縱 ...

工具變量是針對(duì)人口增長(zhǎng)，不是針對(duì)經(jīng)濟(jì)增速。

當(dāng)然，我完全贊同，在這個(gè)例子中，工具變量選擇有問(wèn)題。

raku8731 發(fā)表于 2012-6-10 12:01
所以，通過(guò)工具變量來(lái)解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人口增長(zhǎng)的內(nèi)生性問(wèn)題，可能不是一個(gè)好的選擇。

如果需要尋找經(jīng)濟(jì)增速的工具變量，目前使用比較多的是降雨量, 比如：

Rain and the Democratic Window of Opportunity (Econometrica)

同時(shí)，對(duì)于不發(fā)達(dá)國(guó)家，還可以使用國(guó)際商品價(jià)格（也可以使用降雨量）：

Economic Growth, Size of the Agricultural Sector, and Urbanization (Journal of Urban Economics)


盡管這些方法也不一定就絕對(duì)正確，但起碼被同行所接受。但這樣的工具變量有一定的局限性：首先，這些國(guó)家本身不能影響國(guó)際價(jià)格，那么大國(guó)和富國(guó)就不能考慮在樣本中。其次，這些國(guó)家要對(duì)降雨量比較敏感，而這也在一定程度上限制了研究。所以降雨量和國(guó)際價(jià)格作為工具變量一般只針對(duì)非洲國(guó)家或者不發(fā)達(dá)國(guó)家。

回過(guò)頭來(lái)說(shuō)中國(guó)，上述兩種方法顯然都不太適合。中國(guó)已經(jīng)可以影響國(guó)際價(jià)格，所以外生價(jià)格沖擊已經(jīng)不能作為合理的工具變量。中國(guó)各省的經(jīng)濟(jì)增速與降雨量之間不存在顯著的相關(guān)性（城市級(jí)別是否存在不清楚，但省級(jí)我做過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證），所以也無(wú)法使用。

只能說(shuō)，要在中國(guó)這個(gè)個(gè)案中尋找到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接工具變量不容易。不過(guò)，這也不是絕對(duì)的，在某些特定課題中，依然有可能。