當工具變量不能完全滿足排除限制時的有效檢驗

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摘要：越來越多的人認為，很難挑選出完全滿足排除限制的工具變量。利用Berkowitz、Caner和Fang (2012, Journal of Econometrics 166: 255 266)的結(jié)果，我們在本文中提供了一個非技術(shù)性的總結(jié)，說明當工具變量接近滿足排除限制時，如何做出有效的推論。盡管安德森·魯賓(1949年，數(shù)理統(tǒng)計年鑒20:46 63)的檢驗統(tǒng)計量對弱識別是穩(wěn)健的，它假設(shè)工具變量與結(jié)構(gòu)誤差項完全正交，因此在輕微違反正交條件下尺度過大。分數(shù)重復采樣安德森魯賓(FAR)檢驗是安德森魯賓檢驗的一個修改，它解釋了違反正交條件。結(jié)果表明，在小樣本情況下，通過修正FAR檢驗的重采樣塊的大小可以得到有效的臨界值，并分析其大小和功率特性。因為FAR檢驗在應用中只使用了一個臨界值，所以我們關(guān)注功效而不是大小調(diào)整的功效。我們還描述了用戶編寫的在Stata中實現(xiàn)Anderson Rubin和FAR檢驗的命令。

​在經(jīng)濟學中，工具變量方法被用來研究主要問題，包括制度對經(jīng)濟表現(xiàn)和教育回報的影響。有效的工具變量必須是相關(guān)的和外生的。在相關(guān)性的情況下，在理解弱工具變量的漸近性質(zhì)方面已經(jīng)取得了實質(zhì)性的進展。斯托克和賴特(2000)顯示在存在弱工具變量時，如何用安德森魯賓(1949)檢驗(AR檢驗)得出有效的推論時，

然而，在外生情況下，研究者越來越關(guān)注挑選完美滿足排除限制的工具變量的難度。例如，在一項關(guān)于制度對長期增長的影響的有影響力的研究中，Acemoglu, Johnson和Robinson(2001)使用早在15世紀和16世紀的早期定居者死亡率數(shù)據(jù)作為當代制度的工具。Glaeser et al.(2004)認為早期移民將他們對教育的態(tài)度帶到他們的殖民地，通過他們對人力資本積累的影響而影響長期增長。同樣，抽簽(Angrist, 1990)和一個人是否在四年制大學附近長大(Card, 1995)是估算教育回報的重要工具變量。然而，在每種情況下，都有充分的理由相信排除限制并不一定是完美的(見Wooldridge[2010, 95, 96])。

在本文中，我們提供了Berkowitz、Caner和Fang(2012)推導出的新的測試統(tǒng)計量的非技術(shù)性摘要，用于那些接近滿足排除限制但不能完全滿足它的工具變量。在我們的分析中，我們使用AR檢驗，因為它對弱識別的穩(wěn)健性。然而，由于AR檢驗使用了一個過于強烈的假設(shè)，即工具變量是完全外生的，因此它可能具有糟糕的小樣本屬性(Caner 2010;Guggenberger 2012)。分數(shù)再采樣AR (FAR)檢驗在Wu(1990，第2節(jié))結(jié)果的基礎(chǔ)上修改了AR檢驗，考慮到工具違反正交條件的程度，并且在大樣本中不會過大。

The rest of the article is organized as follows: Section 2 describes the AR test in a setup that allows for instruments that do not perfectly satisfy the orthogonality condition.Section 3 summarizes the FAR test and shows how the block size for the FAR test can be adjusted to improve the test size and power. Section 4 describes the syntax and

output of our user-written Stata command and details the different available options through an example from Acemoglu, Johnson, and Robinson (2001, 2011). Section 5 presents the results of size and power simulations under different levels of violation of the orthogonality condition. Section 6 concludes.

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