動(dòng)態(tài)方差分解的工具變量辨識(shí)

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摘要翻譯：
宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家越來(lái)越多地使用外生變異的外部來(lái)源進(jìn)行因果推斷。然而，除非這些外部工具（代理）捕捉到潛在的沖擊而沒(méi)有測(cè)量誤差，否則現(xiàn)有的方法對(duì)這種沖擊對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的重要性保持沉默。我們證明，在具有外部工具的一般移動(dòng)平均模型中，工具沖擊的方差分解是區(qū)間識(shí)別的，具有信息的界。各種附加限制保證了方差和歷史分解的點(diǎn)識(shí)別。與SVAR分析不同，我們的方法不需要可逆性。應(yīng)用于美國(guó)數(shù)據(jù)，它們給出了貨幣沖擊對(duì)通脹動(dòng)態(tài)重要性的嚴(yán)格上限。
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英文標(biāo)題：
《Instrumental Variable Identification of Dynamic Variance Decompositions》
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作者：
Mikkel Plagborg-M{\\o}ller, Christian K. Wolf
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最新提交年份：
2021
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分類信息：

一級(jí)分類：Economics        經(jīng)濟(jì)學(xué)
二級(jí)分類：Econometrics        計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)
分類描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，通過(guò)新方法發(fā)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系的實(shí)證內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)推論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的方法論方面。
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英文摘要：
  Macroeconomists increasingly use external sources of exogenous variation for causal inference. However, unless such external instruments (proxies) capture the underlying shock without measurement error, existing methods are silent on the importance of that shock for macroeconomic fluctuations. We show that, in a general moving average model with external instruments, variance decompositions for the instrumented shock are interval-identified, with informative bounds. Various additional restrictions guarantee point identification of both variance and historical decompositions. Unlike SVAR analysis, our methods do not require invertibility. Applied to U.S. data, they give a tight upper bound on the importance of monetary shocks for inflation dynamics.
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PDF下載：
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2022-4-16 11:19:39 上傳

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關(guān)鍵詞：方差分解 工具變量 econometrics instrumental Increasingly

Mikkel Plagborg-Moller Christian K.WolfPrinceton University MIT&Nberther版本：2021年7月13日第一版：2017.8.10摘要：宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家越來(lái)越多地使用外源變異的外部來(lái)源進(jìn)行因果推斷。然而，除非這些外部工具（代理）沒(méi)有測(cè)量誤差地捕捉到潛在的沖擊，否則現(xiàn)有的方法對(duì)這種沖擊對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)結(jié)果的重要性保持沉默。我們認(rèn)為，在一個(gè)具有外部工具的一般移動(dòng)平均模型中，工具沖擊的變異分解是區(qū)間的，具有信息的界限。各種附加限制保證了對(duì)bothvariance和歷史分解的點(diǎn)識(shí)別。與SVAR分析不同，我們的方法不需要可逆性。應(yīng)用于美國(guó)的數(shù)據(jù)，他們給出了在沖擊動(dòng)力學(xué)中貨幣沖擊重要性的嚴(yán)格上限。關(guān)鍵詞：外部工具，脈沖響應(yīng)函數(shù)，可逆性，代理變量，方差分解。JEL代碼:C32、C36.*電子郵件:mikkelpm@princeton.edu和ckwolf@mit.edu。我們收到了來(lái)自編輯Harald Uhlig、三位匿名裁判Isaiah Andrews、Tim Armstrong、Dario Caldara、ThorstenDrautzburg、Domenico Giannone、Yuriy Gorodnichenko、Ed Herbst、Marek Jaroci\'ski、Peter Karadi、LutzKilian、Michal Kolesar、Byoungchan Lee、Sophocles Mavroeidis、Pepe Montiel Olea、Ulrich M-uller、EmiNakamura、Giorgio Primiceri、Eric Renault、Joon這篇論文的初稿是在沃爾夫訪問(wèn)德國(guó)央行時(shí)寫的，感謝德國(guó)央行的盛情款待。沃爾夫還感謝阿爾弗雷德·P·斯隆基金會(huì)和宏觀金融建模項(xiàng)目的支持。Plagborg-Moller承認(rèn)，本材料是基于NSF在第1851665號(hào)撥款項(xiàng)下支持的工作。本材料中所表達(dá)的任何觀點(diǎn)、結(jié)論和建議都是作者的觀點(diǎn)，并不一定要重新影響近年來(lái)NSF.1導(dǎo)言中的觀點(diǎn)，與流行的微觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析策略平行，應(yīng)用宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐已經(jīng)轉(zhuǎn)向似乎是外生變異的“外部”來(lái)源。這種外部工具變量（或代理變量）現(xiàn)在通常通過(guò)簡(jiǎn)單的局部預(yù)測(cè)的兩階段最小二乘版本來(lái)估計(jì)因果關(guān)系(Jord`a，2005；Ramey，2016)。吸引人的是，即使沒(méi)有可逆性假設(shè)，這種方法也是有效的--即從觀察到的宏觀變量的當(dāng)前和過(guò)去（而不是未來(lái)）值中恢復(fù)結(jié)構(gòu)性沖擊的能力（Nakamura&Steinsson,2018b；Stock&Watson,2018）。然而，應(yīng)用研究人員往往不僅僅對(duì)動(dòng)態(tài)因果關(guān)系感興趣，還想了解特定沖擊對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)結(jié)果的貢獻(xiàn)（Christiano et al.，1999；Beaudry&Portier，2006；Smets&Wouters，2007)。如果IV是潛在的結(jié)構(gòu)性宏觀沖擊的aperfect度量，那么期望的方差分解很容易從標(biāo)準(zhǔn)的局部投影回歸輸出中計(jì)算出來(lái)(Gorodnichenko&Lee，2020)。然而，在許多應(yīng)用中，外部沖擊測(cè)量很可能受到很大的測(cè)量誤差的污染，導(dǎo)致衰減偏差。例如，Gertler&Karadi(2015)將圍繞貨幣政策公告的資產(chǎn)價(jià)格高頻變化作為貨幣沖擊的可信工具；由于這些工具最大限度地捕捉了所有貨幣沖擊的一個(gè)子集，對(duì)IV的簡(jiǎn)單直接回歸很可能大大低估了貨幣動(dòng)蕩的重要性。

到目前為止，唯一可能的替代方法是將IV與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)向量自回歸(SVAR)方法相結(jié)合（Stock,2008；Mertens&Ravn,2013）,從而自動(dòng)地提出了其他不必要的和經(jīng)驗(yàn)上可疑的可逆性假設(shè)。在本文中，我們精確地顯示了外部工具在多大程度上信息了沖擊的重要性。自始至終，我們考慮了一個(gè)不受限制的線性移動(dòng)平均模型，只受IVS約束。這個(gè)模型嵌套了傳統(tǒng)的、可逆的SVAR，以及基本上所有線性化的宏模型。我們證明了三個(gè)主要結(jié)果。首先，在沒(méi)有更多限制的情況下，工具沖擊對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)結(jié)果貢獻(xiàn)的方差分解是區(qū)間的，有信息的上下界。其次，如果研究者愿意強(qiáng)加可恢復(fù)性假設(shè)--即沖擊被觀察到的宏觀變量的當(dāng)前、過(guò)去和未來(lái)值所跨越--那么方差分解和歷史分解（沖擊對(duì)實(shí)現(xiàn)的結(jié)果的貢獻(xiàn)）都是點(diǎn)的。第三，我們對(duì)可逆性導(dǎo)出了一個(gè)簡(jiǎn)單的格蘭杰因果關(guān)系預(yù)測(cè)試，我們展示了利用最強(qiáng)的可能的可測(cè)試蘊(yùn)涵。我們用一個(gè)廣泛的代碼套件來(lái)補(bǔ)充這組理論結(jié)果，該代碼套件實(shí)現(xiàn)了我們所有的推理過(guò)程。我們采用了與Stock&Watson(2018)完全相同的結(jié)構(gòu)向量移動(dòng)平均(SVMA)模型，但側(cè)重于方差分解，而不是脈沖響應(yīng)。該模型的關(guān)鍵識(shí)別假設(shè)是外部工具的可用性，這些工具與感興趣的沖擊相關(guān)，但在其他方面與所有其他宏觀沖擊動(dòng)態(tài)無(wú)關(guān)。重要的是，IVs可能受到經(jīng)典測(cè)量誤差的污染。Stock和Watson(2018)表明，在這個(gè)SVMA-IV模型中，關(guān)系脈沖響應(yīng)（將影響歸一化）是點(diǎn)狀的。也是梅爾滕斯（2015年）。雖然這種相對(duì)脈沖響應(yīng)不需要確定潛在沖擊的尺度，但尺度不可避免地對(duì)方差和歷史分解產(chǎn)生影響，這是本文所面臨的識(shí)別挑戰(zhàn)的核心。通過(guò)將模型視為動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差模型，我們從上到下將儀器化結(jié)構(gòu)沖擊的重要性聯(lián)系起來(lái)。我們的問(wèn)題是：給出宏觀變量和IVs的二階矩（自協(xié)方差），關(guān)于（預(yù)測(cè)的或無(wú)條件的）方差分解可以說(shuō)些什么？面臨的挑戰(zhàn)是我們先驗(yàn)不知道IV的信噪比；然而，我們證明了用數(shù)據(jù)的矩來(lái)約束這個(gè)比率是可能的。在一個(gè)極端，我們的下界對(duì)應(yīng)于前面討論過(guò)的將IV視為沖擊（零測(cè)量誤差）的方法。如果--在實(shí)踐中似乎很可能--IV實(shí)際上并不完美，那么這個(gè)下限可能會(huì)大大低估沖擊的真正重要性。在另一個(gè)極端，假設(shè)我們?cè)诓煌�的�?dǎo)聯(lián)和滯后處觀察到IV和themacro觀測(cè)器之間有一定程度的協(xié)同運(yùn)動(dòng)，我們知道測(cè)量誤差也不可能是普遍存在的。我們將這一直覺(jué)轉(zhuǎn)化為形式的邊界，并證明了這些邊界是尖銳的，即它們用盡了數(shù)據(jù)的二階矩中包含的所有關(guān)于方差分解的信息。我們還描述了研究人員可以施加的額外假設(shè)集--識(shí)別方差分解和歷史分解。在這里，我們的主要結(jié)果是，如果假設(shè)儀器化沖擊是可恢復(fù)的，即被內(nèi)生宏觀變量的所有滯后和超前所平移，則得到Pointidenti。

吸引人的是，可恢復(fù)性在任何具有與沖擊一樣多的可觀察項(xiàng)的宏觀模型中都得到；特別是，它甚至在有新聞和噪聲沖擊的多種模型中都成立，不像SVAR分析（Leeper et al.，2013)中所做的嚴(yán)格的更強(qiáng)（而且，正如我們所示，是可測(cè)試的）可逆性假設(shè)。我們?yōu)閼?yīng)用研究人員提供了一個(gè)易于使用的代碼套件，為所有感興趣的參數(shù)構(gòu)造了預(yù)測(cè)區(qū)間。在最后的步驟中，我們?cè)诤曜兞恐惺褂靡粋�(gè)簡(jiǎn)化形式的VAR和IVs作為一個(gè)方便的工具來(lái)逼近數(shù)據(jù)的二階矩。第二步，然后構(gòu)建我們的識(shí)別界的樣本類似物，并將其插入Imbens&Manski(2004)的識(shí)別過(guò)程；或者，我們還提供在附加的可恢復(fù)性點(diǎn)識(shí)別限制下有效的控制間隔。在弱非參數(shù)條件下，我們證明了在數(shù)據(jù)生成過(guò)程中，我們的控制區(qū)間具有漸近有效的頻率覆蓋。為了證明我們的方法的可行性和適用性，我們將貨幣沖擊的重要性限制在美國(guó)的沖擊動(dòng)力學(xué)中。我們使用了上面提到的Gertler&Karadi(2015)提出的高頻覆蓋。正如Ramey(2016)所討論的那樣，自20世紀(jì)90年代初以來(lái)，前瞻性指導(dǎo)的重要性不斷上升，這可能會(huì)使可逆性假設(shè)無(wú)效，從而威脅到Gertler和Karadi所使用的標(biāo)準(zhǔn)SVAR-IV估計(jì)的一致性。事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)與實(shí)體非可逆性是一致的。應(yīng)用我們穩(wěn)健的方法，我們發(fā)現(xiàn)，在我們1990年后的樣本中，貨幣沖擊與總體波動(dòng)幾乎無(wú)關(guān)：在Allhorizons中，貨幣沖擊對(duì)預(yù)測(cè)方差貢獻(xiàn)的90%的相關(guān)性排除了超過(guò)8%的值。因此，在某種程度上，波動(dòng)是一種貨幣現(xiàn)象，這是因?yàn)槊绹?guó)貨幣政策的系統(tǒng)性部分，而不是因?yàn)樗�的不穩(wěn)定的傳導(dǎo)。最后，我們使用一系列分析和定量例子來(lái)直觀地說(shuō)明為什么我們的方法盡管識(shí)別性假設(shè)很弱，但通常會(huì)設(shè)法對(duì)沖擊的重要性給出非常嚴(yán)格的界限，這與我們?cè)谪泿艖?yīng)用中的發(fā)現(xiàn)相一致。Plagborg-Moller&Wolf(2021)證明了可逆魯棒局部投影IV脈沖響應(yīng)估計(jì)器具有相同的估計(jì)，并且作為包含IV并對(duì)其排序的遞歸SVAR。本文通過(guò)對(duì)方差和歷史分解的分析，補(bǔ)充了我們的其他工作，這需要完全獨(dú)立的數(shù)學(xué)論證。近年來(lái)，不可可逆性及其在SVAR函數(shù)上的表現(xiàn)受到了廣泛的關(guān)注（參見(jiàn)Plagborg-Moller，2019,Sec.2.3）。以前的工作強(qiáng)調(diào)，在關(guān)于經(jīng)濟(jì)原教旨主義政策（“新聞”）的預(yù)見(jiàn)的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)案例中，傳統(tǒng)的SVAR分析總是失�。豪硇灶A(yù)期均衡創(chuàng)造了不可逆轉(zhuǎn)的SVMA表示，因此SVAR不能正確地恢復(fù)結(jié)構(gòu)性沖擊（Leeper et al.，2013；Wolf,2020）。相反，非可逆性對(duì)本文提出的方法沒(méi)有挑戰(zhàn)。我們還表明，在SVMA-IV模型中，可逆度是確定的。我們提出的可逆性檢驗(yàn)與Giannone&Reichlin(2006)和Forni&Gambetti(2014)在SVAR環(huán)境中開(kāi)發(fā)的Granger因果檢驗(yàn)有關(guān)。最后，這里研究的“可恢復(fù)性”這個(gè)較弱的概念是由Chahrour&Jurado(2021)在externalIV identi offiancation的背景之外獨(dú)立提出的。第2節(jié)對(duì)SVMA-IV模型和相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了分析，并提出了識(shí)別問(wèn)題。第3節(jié)導(dǎo)出了我們的識(shí)別結(jié)果。第4節(jié)對(duì)我們的程序及其執(zhí)行情況進(jìn)行了實(shí)際概述。第5節(jié)應(yīng)用程序來(lái)約束貨幣沖擊的重要性。

第6節(jié)通過(guò)分析實(shí)例說(shuō)明沖擊重要性上限的用處和解釋。第7節(jié)通過(guò)仿真比較了我們的程序與SVAR-IV方法的性能。第8節(jié)總結(jié)。我們的主要結(jié)果的證明歸入附錄a。Matlab代碼套件和一個(gè)補(bǔ)充附錄可在網(wǎng)上獲得。2計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)框架我們從修改計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型和感興趣的參數(shù)開(kāi)始。2.1模型遵循Stock&Watson(2018)，我們假設(shè)一個(gè)SVMA-IV模型。該模型允許不受限制的線性沖擊傳遞機(jī)制，并且與標(biāo)準(zhǔn)的SVAR分析不同，不要求沖擊是可逆的。我們還假設(shè)有效的外部變量（代理變量）的可用性--這些變量與感興趣的沖擊相關(guān)，但與其他沖擊無(wú)關(guān)。首先，我們定義了SVMA模型，它不限制沖擊向量εts到觀測(cè)內(nèi)生變量向量yt的線性傳遞。可恢復(fù)性在形式上等價(jià)于結(jié)構(gòu)沖擊被當(dāng)前和未來(lái)的約簡(jiǎn)形式VAR預(yù)測(cè)誤差所跨越的假設(shè)。Lippi和Reichlin(1994)、Mertens和Ravn(2010)和Forni等人在非IVS環(huán)境中利用了uthave的這種動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)。(2017a、b).https://github.com/mikkelpm/svma_ivappainte1。由外生經(jīng)濟(jì)沖擊的未觀察到的nε維向量εt=(ε1,t,..,εnε,t）驅(qū)動(dòng)的觀察到的宏觀變異的ny維向量yt=(y1,t,..,yny,t）,yt=θ(L)εt,θ(L)∞x`=0θ`L`，(1),其中L是滯后算子。矩陣θ′均為ny×nε且絕對(duì)可和。假定單位圓環(huán)上所有復(fù)數(shù)標(biāo)量x具有全行秩，激波是相互正交的白噪聲過(guò)程:εt→WN(0,inε)，其中以n維恒等式矩陣為單位。移動(dòng)平均Coe_cient矩陣θ′的（i,j）元素θi,j,`是變量i在視界處對(duì)激波j的脈沖響應(yīng)。θ`的第j列由θo,j,`表示，i-throw由θi,o,`表示。滿秩假設(shè)保證了一個(gè)非奇異隨機(jī)過(guò)程。這個(gè)條件要求nε≥ny，但是--至關(guān)重要的是--我們不假定激波數(shù)nε是已知的。沖擊的相互正交性是經(jīng)驗(yàn)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)。該模型是半?yún)��?shù)的，因?yàn)槌�了保證有效的隨機(jī)過(guò)程之外，我們對(duì)內(nèi)移動(dòng)平均線的Coe沒(méi)有先驗(yàn)的限制。特別地，對(duì)于yt，內(nèi)階SVMA模型（1）與所有離散時(shí)間動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡(DSGE)模型和所有穩(wěn)定的SVAR模型是一致的。其次，我們假設(shè)一個(gè)或多個(gè)外部IVs對(duì)于感興趣沖擊的可用性，其中感興趣沖擊指定為內(nèi)階，ε1，t。假設(shè)每一個(gè)nzivszt=(z1,t,...,znz,t）在控制滯后變量后與第一個(gè)激波相關(guān)，而與其他激波無(wú)關(guān)：對(duì)于所有i=1,。.，nz，E(～zi，tε1，t)6=0，E(～zi，tεj，τ)=0對(duì)于所有(j，τ)6=(i，t)，(2)其中，～zi，tis來(lái)自投影zi，ton{zt，yt}的所有滯后的總體殘差。關(guān)鍵排除的限制條件是，感興趣的激波ε1是唯一與IVs ZT相關(guān)的同期激波。因此，～ZTIS是受經(jīng)典測(cè)量誤差污染的ε1，t（按比例）的代理。這是一個(gè)強(qiáng)有力的假設(shè)，必須在應(yīng)用程序中小心防御。

Ramey(2016)和Stock&Watson(2018)調(diào)查了廣泛應(yīng)用的文獻(xiàn)，這些文獻(xiàn)為各種沖擊構(gòu)造了可信有效的外部IVs。使用線性投影符號(hào)，我們可以等效地將IV排除限制（2）表示為以下假設(shè)：IVs Zta與感興趣的沖擊ε1成正比，T+經(jīng)典測(cè)量誤差vt（以及可能滯后的觀察變量）。IVs zt=(z1,t,...,znz,t）滿足yzt=∞x`=1(∑`zt-`+∑`yt-`)+αλε1,t+∑1/2vvt,（3）其中，∑`是nz×nz,λ`是nz×ny,λ是歸一為單位歐幾里得長(zhǎng)度的nz維向量，其非零元素為正，α≥0是標(biāo)量，∑va是非對(duì)稱的nz×nzmatrix。λ`和λ`的元素在`上是絕對(duì)可和的，多項(xiàng)式x7→det(inz-p∞`=1π`x`)的所有根都在單位圓外。擾動(dòng)向量vtis是一個(gè)與結(jié)構(gòu)激波εt:vt→WN(0,Inz）,Cov(εt,vτ)=0nε×nz動(dòng)態(tài)無(wú)關(guān)的白噪聲過(guò)程。Mertens&Ravn(2013)和Stock&Watson(2018)討論了外部激波作為真實(shí)激波噪聲度量的解釋。在我們的符號(hào)（3）中，標(biāo)度參數(shù)α（連同殘差方差-協(xié)方差矩陣∑v)度量了IVs的總體強(qiáng)度，而單位長(zhǎng)度向量λ決定了哪些IVs比其他的強(qiáng)。我們強(qiáng)調(diào)方程（3）的線性不是一個(gè)結(jié)構(gòu)假設(shè)；它產(chǎn)生于一個(gè)線性投影（如在橫截面IV的“figurrst階段”）。特別地，假設(shè)2與IV是二元或刪失級(jí)數(shù)是一致的，因?yàn)檫@樣的變量仍然可以滿足與方程（3）等價(jià)的矩條件（2）。由于我們將注意力從二階矩限制在參數(shù)上，我們可以通過(guò)假設(shè)所有擾動(dòng)都是高斯的來(lái)簡(jiǎn)化符號(hào)，而不損失一般性。(εt,vt)是I.I.D。聯(lián)合高斯。高斯性假設(shè)嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是為了符號(hào)上的方便。相反，我們可以對(duì)上述白噪聲假設(shè)（允許條件異方差）進(jìn)行分析，并用線性投影表示法來(lái)表達(dá)我們的所有結(jié)果。唯一有意義的限制是，我們只利用數(shù)據(jù)的二階矩進(jìn)行識(shí)別，這是應(yīng)用宏觀文獻(xiàn)中的標(biāo)準(zhǔn)，而不損失高斯數(shù)據(jù)的一般性。如果我們假設(shè)I.I.D.在第4節(jié)的推理過(guò)程中，沖擊是嚴(yán)重的，而且沖擊不是高斯的，高斯假設(shè)。最后還要注意假設(shè)1到3一起意味著(ny+nz)維數(shù)據(jù)向量(yt，zt)是嚴(yán)格平穩(wěn)的。2.2感興趣的參數(shù)我們感興趣的是結(jié)構(gòu)沖擊ε1，ts到宏觀經(jīng)濟(jì)集合yt的傳播。本節(jié)列出了應(yīng)用宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)者感興趣的參數(shù)。脈沖響應(yīng)。如上所述，移動(dòng)平均量矩陣θ`的(i，1)元素θi，1，`是變量i在地平線處對(duì)沖擊1的脈沖響應(yīng)。我們將這種絕對(duì)脈沖響應(yīng)與相對(duì)脈沖響應(yīng)θi,1,`/θ1,1,0區(qū)分開(kāi)來(lái)，相對(duì)脈沖響應(yīng)將yi,T+`對(duì)沖擊的響應(yīng)增加到ε1,T，使y1,T1在沖擊時(shí)增加一個(gè)單位。可逆性和可恢復(fù)性。如果沖擊ε1，tis被內(nèi)生變量yt:ε1，t=e(ε1，t{yτ}-∞<τ≤t)的過(guò)去和現(xiàn)在（而不是將來(lái)）的值所跨越，那么它是可逆的。這個(gè)條件在給定的移動(dòng)平均模型（1）中可能成立，也可能不成立，這取決于脈沖響應(yīng)參數(shù)θ′。傳統(tǒng)的SVAR分析總是強(qiáng)加可逆性，因?yàn)镾VAR模型是從附加假設(shè)nε=ny，且θ(L)有一個(gè)單側(cè)逆，所以沖擊εt=θ(L)-1與當(dāng)前和過(guò)去的數(shù)據(jù)是同步的。

然而，在許多結(jié)構(gòu)性宏觀模型中，至少有一些不能僅從滯后的宏觀觀測(cè)數(shù)據(jù)中恢復(fù)，即移動(dòng)平均呈現(xiàn)是不可逆的。例如，在具有新聞（預(yù)期）沖擊或噪聲（信號(hào)提取）沖擊的模型中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種情況（Blanchard et al.，2013；Leeper et al.，2013）。此外，如果nε>ny，不可能所有的沖擊都是可逆的�？赡娉潭鹊倪B續(xù)度量是沖擊對(duì)過(guò)去和當(dāng)前觀測(cè)變量的總體回歸中的Rvalue(Sims&Zha，2006,pp.243-245；Forni et al.，2019)。更一般地說(shuō)，我們定義了`Var(E(ε1,t{yτ}-∞<τ≤t+`))，(4)直到時(shí)間t+`時(shí)所感興趣的沖擊在數(shù)據(jù)上的投影中的總體r-平方值（回想一下Var(ε1,t)=1)。如果激波在前一段的意義上是可逆的，數(shù)據(jù)的階矩將是關(guān)于參數(shù)的信息。然而，我們同意大多數(shù)人的觀點(diǎn)，即I.I.D.的假設(shè)。由于可能存在隨機(jī)揮發(fā)，沖擊太強(qiáng)，則r=1。因此，如果R<1，則任何SVAR模型都不能產(chǎn)生脈沖響應(yīng)θ(L)，盡管如果R≈1(Wolf,2020）,該模型幾乎與SVAR結(jié)構(gòu)一致。一個(gè)比可逆性更弱的條件是，如果E(ε1,t{yτ}-∞<τ<∞)=ε1,t，則感興趣的沖擊可以從內(nèi)生變量的超前和滯后中恢復(fù)。一個(gè)新的條件是nε=ny，從那時(shí)起θ(L)自動(dòng)地具有一個(gè)雙邊逆（Brockwell&Davis,1991,thm.3.1.3)，因此沖擊εt=θ(L)-1是由當(dāng)前、過(guò)去和未來(lái)的數(shù)據(jù)跨越的。在許多帶有新聞（即預(yù)期）沖擊的DSGEmodels中，情況就是如此（例如，Leeper et al.，2013)。方差分解是interestin的關(guān)鍵參數(shù)。我們?cè)谡�文中集中討論預(yù)測(cè)方差比(FVR),其中，對(duì)于在視界處的變量i的感興趣沖擊的FVR被定義為FVRI,`1-Var(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t,{ε1,τ}t<τ<∞)Var(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t)=p`-1m=0θi,1,mVar(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t)。這個(gè)度量越大，在地平線`處預(yù)測(cè)變量i的沖擊就越重要。FVR總是介于0和1之間。附錄B.1對(duì)另外兩個(gè)變量分解概念進(jìn)行了分析。首先，預(yù)測(cè)方差分解(FVD)類似于預(yù)測(cè)方差分解(FVR)，而是以所有過(guò)去沖擊的歷史{ετ}-∞<τ≤t為條件，而不是以可觀測(cè)到的歷史{yτ}-∞<τ≤t為條件。在可逆性條件下，F(xiàn)VR和FVD是相同的（因?yàn)樾畔⒓瘂yτ}-∞<τ≤tquals信息集{ετ}-∞<τ≤t)，這解釋了為什么以前的SVAR文獻(xiàn)沒(méi)有區(qū)分這兩者。其次，我們考慮了Forni等人的無(wú)條件頻率特性方差分解(VD)。(2019，第3.4節(jié)）。歷史分解�？蓺w因于感興趣的沖擊的變量yi，tat時(shí)間t的歷史分解被定義為E(yi，t{ε1,τ}-∞<τ≤t)=p∞`=0θi,1,ε1,t-`.2.3這篇論文剩余部分的目標(biāo)是回答這樣一個(gè)問(wèn)題：給定假設(shè)1到3,數(shù)據(jù)(yt，zt)的二階矩（自協(xié)方差）對(duì)上述感興趣的參數(shù)有什么影響？特別是，我們能否檢驗(yàn)激波ε1，tis是否可逆？Stock&Watson(2018)表明，在VMA-IV模型中，相對(duì)脈沖響應(yīng)是點(diǎn)狀的。為了清楚地理解這一點(diǎn)，考慮單個(gè)IV的情況，所以λ=1。sincecov(yi，t，zt{yτ,zτ}-∞<τ<t)=αθi,1,`，(5)所有變量i和所有層位的絕對(duì)脈沖響應(yīng)θi,1,`都被定義為單個(gè)尺度參數(shù)α。

因此，相對(duì)脈沖響應(yīng)θi,1,`/θ1,1,0是pointidenti的，因?yàn)棣翉姆謹(jǐn)?shù)中下降。本文討論的主要挑戰(zhàn)是方差和歷史貢獻(xiàn)的（部分）identing要求絕對(duì)脈沖響應(yīng)的（部分）identing,因此比例參數(shù)α.3 identing結(jié)果。本節(jié)包含我們主要的理論identing結(jié)果。鼓勵(lì)對(duì)實(shí)際實(shí)現(xiàn)感興趣的讀者跳到第4節(jié)。為了說(shuō)明，我們從3.1節(jié)開(kāi)始，推導(dǎo)出SVMA-IVModel的一個(gè)簡(jiǎn)單靜態(tài)版本的結(jié)果。然后我們轉(zhuǎn)向3.2至3.4節(jié)中的一般動(dòng)態(tài)模型，將統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用于數(shù)據(jù)的頻域表示。我們最初關(guān)注的是一個(gè)靜脈注射的案例，但是我們?cè)?.5.3.1節(jié)中討論了對(duì)多個(gè)IVs的直接擴(kuò)展，考慮一個(gè)單一儀器的靜態(tài)SVMA-IV模型:yt=θo,1,0ε1,t+ζt,zt=αε1,t+σvt,(ε1,t,vt,ζt)I.I.D.N0,i2×nyny×2∑ζ！！這里α，σv≥0是標(biāo)量，ζtpnεj=2θo,j,0εj，tis是一個(gè)ny維的隨機(jī)向量，它捕捉了除感興趣的一個(gè)之外的所有結(jié)構(gòu)沖擊，以及∑ζ和Var(ζt）。雖然靜態(tài)模型主要是為了提供關(guān)于SVMA-IV模型分析的直觀性，但本小節(jié)的結(jié)果直接關(guān)系到具有外部約束的SVARmodel的分析四。在該框架中，ytwould表示Nyreduced形式的VAR殘差，其主要參數(shù)是VRI的預(yù)測(cè)方差比，1=1-VAR(yi,tε1,t)VAR(yi,t)=θi,1,0VAR(yi,t)，這只是yi,tonε1,t（不可行）回歸中的總體r平方值。在cecov(yi，t，zt)=αθi,1,0的情況下，可以看出FVR是一個(gè)因子1/α:fvri,1=α×cov(yi，t，zt)Var(yi，t)。（6）因此，我們問(wèn)：數(shù)據(jù)(yt，zt)的方差-協(xié)方差矩陣對(duì)這些參數(shù)α有什么意義？我們的主要觀點(diǎn)是，靜態(tài)模型只不過(guò)是一個(gè)多元經(jīng)典測(cè)量誤差模型：盡管我們想從ytonε1，t的回歸中測(cè)量r平方值，但我們只觀察到“回歸子”的噪聲代理zt。由于信噪比α/σ是先驗(yàn)不知道的，直觀地認(rèn)為ε1,tto的貢獻(xiàn)并不明顯。例如，當(dāng)觀察到IV和宏觀觀測(cè)之間的小相關(guān)性時(shí)，我們不知道這種相關(guān)性小是因?yàn)闇y(cè)量誤差還是因?yàn)闆_擊不重要。然而，數(shù)據(jù)的時(shí)刻是關(guān)于信噪比的信息。在一個(gè)極端，IV永遠(yuǎn)不會(huì)比完美更令人困惑--充其量是沒(méi)有測(cè)量誤差（在信噪比方面）。在另一個(gè)極端，信噪比不能為零，因?yàn)檫@樣IV就不會(huì)與宏觀觀測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)。我們現(xiàn)在把這個(gè)直覺(jué)正式化。沖擊重要性的下限。我們從沖擊的輸入量（等等測(cè)量誤差的量）的一個(gè)下限開(kāi)始，或者等價(jià)于一個(gè)上界α。為了得到這個(gè)界，簡(jiǎn)單地觀察α≤α+σv=Var(zt)。當(dāng)IV中沒(méi)有測(cè)量誤差時(shí)，即當(dāng)σv=0時(shí)，這個(gè)不等式是nε同時(shí)期結(jié)構(gòu)沖擊的向量εts的線性函數(shù)。我們的界與線性回歸中測(cè)量誤差的文獻(xiàn)（例如Klepper&Leamer,1984）中的現(xiàn)有結(jié)果不同，因?yàn)槲覀兏信d趣的參數(shù)不是回歸coe cients。通過(guò)（6）將α上的上界映射到FVR上的下界，我們得到fvri,1≥cov(yi,t,zt)Var(zt)Var(yi,t)=Corr(yi,t,zt)。（7）下界對(duì)應(yīng)于yi,tonzt回歸中的總體r-平方值，即一種將IV視為激波ε1,t的完美度量（按比例）的回歸。

由測(cè)量誤差引起的衰減偏差使該回歸得到真實(shí)FVR的下限和沖擊重要性的上限。求出激波輸入量（和測(cè)量誤差量）的上界，或等效地求出α,definitionfirst z\\tE(ztyt)和ε\\1,tE(ε1,t yt)的下界。然后，用標(biāo)準(zhǔn)線性投影代數(shù)，我們必須haveVar(z_t)=αVar(ε_(tái)1，t)≤αVar(ε_(tái)1，t)=α。直觀地說(shuō)，α=Var(E(ztε_(tái)1，t))是由激波ε_(tái)1，t的投影得到的平方和。這一定弱于從zton yt的投影中所解釋的平方和Var(z_t)=Var(E(ztyt))，這僅僅是因?yàn)閥ta中的變量有選擇性地噪聲化了激波ε_(tái)1的度量，受到其他結(jié)構(gòu)激波ζ的污染，并且與Vt無(wú)關(guān)。換句話說(shuō)，變量yts對(duì)IV zts的解釋能力使可能的信噪比α/σv=α/(Var(zt)-α)有一個(gè)較低的邊界。當(dāng)激波可逆(ε_(tái)1,tàE(ε_(tái)1,t yt)=ε_(tái)1,t)時(shí)，即當(dāng)宏觀可觀測(cè)量yts解釋了激波ε_(tái)1中的變化時(shí)，它本身也解釋了這些變化。通過(guò)（6）將α上的下界映射到FVR上界，我們得到了FVRI,1≤CoV(yi,t,zt)Var(z_t)Var(yi,t)=CoV(yi,t,z_t)Var(z_t)Var(yi,t)=Corr(yi,t,z_t)Var(yi,t)Var(yi,t)Var(yi,t)Var(yi,t)Var(yi,t).（8）上界對(duì)應(yīng)于將IV在宏觀可觀測(cè)器上的投影Z_t=α_ε_(tái)1,to作為激波的完美度量（按比例）。如果真的是可逆的(ε_(tái)1，t=ε_(tái)1，t)，這是正確的，但在其他方面夸大了沖擊的重要性。直觀地說(shuō)，除非沖擊實(shí)際上是可逆的，否則上限錯(cuò)誤地歸因于yt和ztto測(cè)量誤差之間缺乏協(xié)同運(yùn)動(dòng)（而不是ε_(tái)1，t的實(shí)際有限重要性）。而對(duì)于變量i的FVR的下限（7）不依賴于所觀察到的宏觀集合yt，上限（8）隨著向量yt添加更多變量而單調(diào)下降。特別地，當(dāng)只有一個(gè)可觀測(cè)的(ny=1)時(shí)，上界等于1的平凡界，因?yàn)樵谶@種情況下，我們不能排除標(biāo)量時(shí)間序列ytis完全由激波驅(qū)動(dòng)，zts之間的不完全相關(guān)完全由測(cè)量誤差引起，但當(dāng)ny≥2時(shí)，上界一般在1以下。我們?cè)诘?.1節(jié)中給出了一個(gè)分析例子，說(shuō)明了額外可觀測(cè)項(xiàng)的加入如何有助于提高識(shí)別率，并闡明了我們可以期望上界接近真實(shí)FVR識(shí)別集的條件。在下面的意義上，界α∈[Var(z_t),Var(z_t)]是尖銳的，即利用了數(shù)據(jù)的二階矩中包含的所有信息。假設(shè)我們對(duì)數(shù)據(jù)(yt，zt)給出了任意非奇異方差-協(xié)方差矩陣，以及α在我們區(qū)間內(nèi)的任意值。然后，我們可以選擇適當(dāng)?shù)氖Ｓ鄥��?shù)值，以使模型與給定的數(shù)據(jù)方差-協(xié)方差矩陣相匹配。在什么條件下，α-上的界以及FVR-上的界可能是緊的（即接近真實(shí)的FVR）？我們可以用模型的基本參數(shù)來(lái)表示1/α的等價(jià)集:α∈αα+σv×α,Var(E(ε1,tyt))×α。當(dāng)實(shí)際信噪比α/σvi較大時(shí)，即當(dāng)IV較強(qiáng)時(shí)，下界更接近真值1/α。當(dāng)可逆度r=Var(ε_(tái)1，t)=Var(E(ε_(tái)1，t，yt))較大時(shí)，即當(dāng)宏變量yta對(duì)隱激波ε_(tái)1，t的信息較多時(shí)，其上界更接近真實(shí)的FVR。最后，IDENTI定義的集合從來(lái)不是空的，只有在完全I(xiàn)V和可逆的情況下，它才會(huì)折疊到一個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)識(shí)別。

如果研究人員假設(shè)IV是完美的(σv=0)，在這種情況下FVR的下限結(jié)合，或者假設(shè)感興趣的Hock是可逆的(ε_(tái)1,t=ε_(tái)1,t)，在這種情況下上限結(jié)合。數(shù)學(xué)上，當(dāng)ytis是標(biāo)量時(shí)，那么z_t=E(zt yt)_yt，所以Corr(yt,z_t)=±1。這是通過(guò)選擇θ·，1，0=αCov(yt,zt)，σv=Var(zt)-α和∑ζ=Var(yt)-αCov(yt,zt)Cov(yt,zt)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由于Var(zt)≥α，σvs的選擇是非負(fù)的，而附錄a.2.1中的引理1意味著，由于α≥Var(z_t)=cov(zt，yt)Var(yt)-1cov(yt，zt)，σvs的選擇是一個(gè)正的半線性矩陣。3.2動(dòng)力學(xué)模型：沖擊尺度我們現(xiàn)在在2.1節(jié)的一般動(dòng)力學(xué)模型中分析這一點(diǎn)。我們證明的關(guān)鍵思想是將靜態(tài)模型的邏輯逐個(gè)頻率地應(yīng)用于數(shù)據(jù)的頻域表示。與靜態(tài)情況一樣，我們?cè)诒竟?jié)中首先刻畫這些參數(shù)α的IDENTI_FIRED集。雖然這個(gè)規(guī)模參數(shù)本身在經(jīng)濟(jì)上并不有趣，但它最終是我們實(shí)際感興趣的參數(shù)的關(guān)鍵。我們始終保持假設(shè)1到3，但目前考慮單個(gè)IV(nz=1)的情況，將概括留給第3.5節(jié)。即，ztis是一個(gè)標(biāo)量，方程（3）中λ=1。我們寫∑1/2v=σv≥0，一個(gè)標(biāo)量。對(duì)于去除對(duì)滯后觀測(cè)變量的任何依賴關(guān)系的IV投影殘差，將證明是方便的:～ztzt-e(zt{yτ,zτ}-∞<τ<t)=αε1,t+σvvt。（9）注意，～Ztis通過(guò)構(gòu)造是不相關(guān)的。接下來(lái)，我們需要對(duì)譜密度矩陣的符號(hào)進(jìn)行修改。對(duì)于任意兩個(gè)聯(lián)合平穩(wěn)的向量時(shí)間序列at和btof維數(shù)分別為na和nb,求出了na×nb互譜密度矩陣函數(shù)(Brockwell&Davis,1991,Ch.4和11）sab(ω)2π∞x`=-∞e-iω`cov(at,bt-`),ω∈[0,2π]。對(duì)于任意向量時(shí)間序列at,我們用sa(ω)saa(ω)表示其譜。我們?cè)俅螐臎_擊重要性（或測(cè)量誤差量）的下限開(kāi)始，它對(duì)應(yīng)于刻度參數(shù)α的上限。與靜態(tài)模型一樣，α≤α+σv=Var(～zt)αub。（10）因此，一旦我們看了（9）中的殘差化IV，有界結(jié)構(gòu)就像靜態(tài)情況一樣，邊界α=αu對(duì)應(yīng)于激波重要性的完美的IV上界。對(duì)于激波重要性的上限（或α的下限），我們將靜態(tài)情況下的論點(diǎn)的一個(gè)版本應(yīng)用于每個(gè)頻率上數(shù)據(jù)的聯(lián)合譜。首先，與靜態(tài)情況一樣，我們分別將~zt、ε1，t投影到內(nèi)生變量yt的所有導(dǎo)聯(lián)和滯后上:~z_tE(~zt{yτ}-∞<τ<∞),(11)ε_(tái)1，tE(ε1,t{yτ}-∞<τ<∞)。注意，~z_t=αε_(tái)1，t，因?yàn)闇y(cè)量誤差與yt動(dòng)態(tài)不相關(guān)。應(yīng)用與靜態(tài)情況相同的邏輯，在任意頻率ω∈[0,2π]下，我們得到了~z_n(ω)=αsε_(tái)(ω)≤αsε(ω)=α×2π。（12）最后一個(gè)等式使用激波ε1,方差為1的白噪聲。與靜態(tài)情形類似，上述不等式的產(chǎn)生是因?yàn)閺募げé?,ton的所有導(dǎo)聯(lián)和滯后的非頻率特性投影得到的“解釋平方和”sε~(ω)必須小于“總平方和”sε~(ω)。利用不等式(12)，我們得到了所有頻率下的下限α≥2πsupω∈[0,π]s～z~(ω)αlb。（13）當(dāng)在某個(gè)頻率ω∈[0,π]時(shí)，所觀察到的宏觀聚集體對(duì)隱激波ε1,t的信息是完全的。這是靜態(tài)情況下條件的自然動(dòng)態(tài)，頻域模擬，在靜態(tài)情況下，我們要求靜態(tài)ytp關(guān)于ε1，t是完全信息的。如果宏觀集合實(shí)際上不是關(guān)于任何頻率上的激波的完全信息，那么下界就太多地歸因于YTO和ztto測(cè)量誤差之間（頻率一個(gè)頻率一個(gè)頻率地）缺乏協(xié)同運(yùn)動(dòng)。