動態(tài)方差分解的工具變量辨識

下面證明了引理。對于任意矩陣B，設(shè)kBk表示B的最大奇異值。對于符合矩陣B和C,設(shè)kBk≤kBk和kBCk≤Kbkkkck,對于所有t和p,設(shè)et(p)wt-β(p)Xt(p)。最后，證明了(ω；p)px`=1a`cos(ω`),Asin(ω；p)px`=1a`sin(ω`),ω∈[0,2π],p∈N.引理B.2(Lewis&Reinsel,1985,p.397)。假設(shè)B.1和B.3成立。ThenE(k'A(pT)-'A(pT)k)=O(pT/T)，引理B.3。假設(shè)B.1和B.3成立。則kβ(pT)-β(pT)k=Op((pT/t)1/2)。引理B.4。假設(shè)B.1和B.3成立。那么∑(pT)-(t-pt)-1 ptt=pT+1ett=op(t-1/2)引理B.5(Lewis&Reinsel,1985,thm.2）。假設(shè)B.1和B.3成立。設(shè)～ut∈RnWpTbe是一個確定的向量序列，使得對于所有T，k～utk≤M<∞。definneζT(t-pt)-1/2txt=pT+1~vtà(pT)-1xt(pT)et.則(t-pt)1/2～'Atvec(β(pT)-β(pT))-ζtp→0。引理B.6。假設(shè)B.1成立。然后，對于所有j，j，j，j∈{1,2,...,nW}，所有p，T∈n使得p<T，所有m，m，m∈Z我們Havet-ptxt=p+1txs=p+1cov(ej，T+mej，T+mej，tej，T，ej，s+mej，sej，s)≤9eketk引理B.7。假設(shè)B.1和B.3成立。則t-pttxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(etXt(pT)))-E[vec(etXt(pT)))=Op(pT/t)，和t-pttxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(Etet-∑)=Op(pT/t)。假設(shè)B.1和B.3成立。在引理B.5中定義了一個序列~tas，并假定vζlimT→∞~t(§(pT)-1∑)~texists。然后(t-pt)1/2～'Atvec(β(pT)-β(pT))d→N(0,vζ）,(t-pt)1/2vec(∑(pT)-∑)d→N(0,Var(et))，這兩個隨機(jī)向量是漸近獨立的。引理B.9。假設(shè)B.1和B.3成立。則supω∈[0,2π]k Acos(ω；pT)-Acos(ω；pT)k+k Asin(ω；pT)-Asin(ω；pT)k=Op(pT/t)引理B.10。假設(shè)B.1和B.3成立。對于M>0,definities am{（B,B)∈Aδ×RNW×NW:KBJ-P∞`=1A`K≤M,j=1,2},sm={～∑∈SNW:K～∑-∑K≤M}。則存在一個M<∞這樣的M<∞：對于所有ω∈[0,2π],∑(pT)∈SM→1,ATP(acos(ω；pT)，asin(ω；pT))∈AM.引理B.11。假設(shè)B.1至B.3成立。如附錄B.8.2所示，則(t-pt)1/2n(ρ(pT)-ρ)-utvec(β(pT)-β(pT))-utvec(∑-∑)OP→0.B.9.7引理B.3的證明該結(jié)果幾乎直接來自THM的證明。1在劉易斯和萊因塞爾（1985）。Lewis和Reinsel論證表明，在假設(shè)B.1和B.3下，kU1，Tk=Op(P1/2Tp∞`=pT+1Ka`K)=Op((pT/T)1/2)和kU2，Tk=Op((pT/T)1/2)。在Lewis和Reinsel的證明中的其余論點現(xiàn)在得到了β(pT)所期望的收斂速度。B.9.8引理B.4的證明，在引理B.3的證明中回想一下符號U1，t，U2。因為∑=t-pttxt=pT+1ett+t-pttxt=pT+1(Et-et)et+t-ptxt=pT+1et(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)(Et-et)t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1,T+R1,由于et(pT)-et(pT)=(β(pT)-β(pT))Xt(pT)，我們有k～R1,Tk≤kβ(pT)-β(pT)k kU2,Tk=Op((pT/T)1/2)Op((pT/T)1/2)=o(t-1/2),由于ET-ET(pT)=p∞`=pT+1a`wt-`，ek～R2，Tk≤t-PTTXT=pT+1∞x`=pT+1ka`ke(kwt-`etk)≤∞x`=pT+1ka`k(EkWtkEketk)1/2=常數(shù)×∞x`=pT+1ka`k(EkWtkEketk)=op(t-1/2)。現(xiàn)在分解()+t-pttxt=pT+1(et(p)-et)(Et-et(pT))+t-ptxt=pT+1(et(pT)-et)(et(pT)-et)r1,t+R2,t+R2,t+r3,t。我們用引理B.2和B.3得出k r1,Tk≤kβ(pT)-β(pT)kkγ(pT)k≤kβ(pT)-β(pT)k(k'A(pT)-'A(pT)k+kà(pT)=op(pT/t)。最后，得到了Ek R3,Tk≤Eket(pT)-Etk≤P∞=pT+1 p∞m=pT+1ka`k kAmk E(kwt-`k kwt-mk)≤常數(shù)×P∞`=pT+1ka`k=o(t-1)。B.9.9通過平穩(wěn)性證明了引理B.6,t-Ptxt=P+1txs=P+1 CoV(ej,T+mej,T+mej,tej,T，ej，s+mej，s+mej，sej，s)=t-p-1 x`=-(t-p-1)1-`t-p cov(ej，`+mej，`+mej，`ej，`ej，mej，0ej，0ej，0)。

(B.18)我們認(rèn)為和(B.18)中的每個項都是有界的。這是由Cauchyschwarz得出的:CoV(ej，`+mej，`+mej，`ej，`ej，`ej，ej，mej，0ej，0)≤(Var(ej，`+mej，`+mej，`ej，`)Var(ej，mej，0ej，0))1/2≤max1≤j≤nwe(ej，t)≤eketk.其次，我們證明和(B.18)中至多有9個項是非零�？紤]sum中與給定索引`相對應(yīng)的term。若該項中的協(xié)方差為非零，則必須是{`+m,`+m,`}{m,m,0}6=μ（否則協(xié)方差中的兩個變量將是獨立的）。將前兩個結(jié)果綜合起來，我們得到了引理B.9.10的證明。7我們指出假設(shè)B.1蘊涵{Wt}是一個嚴(yán)格的非確定性的時間序列，具有Wold新息等。因此，Wold表示W(wǎng)T=B(L)ethas B(L)=P∞`=0B`L`=A(L)-1,因此對于已知的i,j,B`的元素Bi，j，`是絕對總和的(Brockwell&Davis,1991,p.418)。用元素R1,T,i,j來定義nwpt×nWpTmatrixR1,Tàt-ptxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(etXt(pT)))-E[vec(etXt(pT)))vec(etXt(pT))]。然后kR1,TK=PnWPTI,j=1R1,T,i,j,如果我們能證明E(R1,T,i,j)=O(t-1)在i,j中是一致的，則引理陳述如下。由于E(R1,T,i,j)=0對于所有i，j，我們需要證明Var(R1,T,i,j)=O(t-1)在i，j中是一致的。典型元素R1,T,i,j的形式為t-pttxt=pt+1ej,tWj,t-mej,tWj,t-m-e[ej,tWj,t-mej,tWj,t-m],對于適當(dāng)?shù)膉,j,j,m,m∈N。這里Wj是Wt的第j個元素，對于et也是如此。上述表達(dá)式的方差由(t-pt)txt=pT+1txs=pT+1cov(ej，tWj，t-mej，tWj，t-m，ej，sWj，s-mej，sWj，s-m)給出。(b.19)利用{Wt}的上述Wold分解，我們可以寫出wj,t-m=pnwb=1p∞`=0bj,b,`eb,t-m-`。因此，表達(dá)式(b.19)=0nwxb，b，b，b=1bj，b，b，b，b，b，b，b，b，b，b，b，b，xt-ptxs，t=pt+1cov(ej，teb，t-m-`ej，teb，t-m-`ej，seb，s-m-`ej，seb，s-m-`)。根據(jù)引理b.6，上面的顯示是由Eketk=O(t-1）,(b.20)其中等式使用了前面提到的{b`}的絕對可和性。這就結(jié)束了引理的firerst陳述的證明。我們用類似的方式證明了引理的第二個陳述。對nWpT×nWmatrixR2進(jìn)行分解，將其分解為r2,t=t-ptxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(etet)-t-ptxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(∑)§R1,t-～R2,t-t，由于{vec(etXt(pT))}是一個連續(xù)不相關(guān)的(nWpT)維序列，所以很容易表明ek～R2,tk=Op(pT/t)。現(xiàn)在考慮矩陣~R1，T。其典型元素(t-pt)-1 ptt=pT+1ej,tWj,t-mej,tej,thas均為零，這是由于在m≥1的情況下，et與wt-ms無關(guān)。我們需要證明Itha是O(t-1)階方差。所述方差等于(t-pt)TXs,T=pT+1cov(ej，tWj，t-mej，tej，T，ej，sWj，s-mej，sej，s)=t-pt∞x`,`=0nwxb,b=1bj，b，`bj，b，`×t-pttxs,T=pT+1cov(ej，teb，T，ej，T，ej，seb，s-m-ej，sej，s)。此表達(dá)式為O(t-1)級，原因與上述(b.20)相同。b.9.11引理b.8的證明此結(jié)果與thm非常相似。2在Lewis&Reinsel(1985)中，我們也討論了∑.的收斂性。對所有T取值為vζ,T~T(§(pT)-1∑)~T.當(dāng)vζlimT→∞vζ,T=0時，利用引理B.5和一個均方界，很容易證明(t-pt)1/2～utvec(β(pT)-β(pT))=op(1)，所以在下面我們假定vζ>0。ByLemma B.5和CRAM-WOLD裝置，我們需要證明，對于任意λ∈RnW,TXT=pT+1JT,TD→N(0,1）,這里我們得到三角形陣JT,T~'AT(γ(pT)-1XT(pT)et)+λVec(ETet-∑)(T-Pt)1/2Vζ,T+λVar(et)λ1/2,T=pT+1,T=pT+1.由于{et}是獨立于Xt(pT)的i.i.d.,etis,所以{Jt,T}pT+1≤T≤tis是關(guān)于{et}生成的函數(shù)的鞅定理。另外，由于E[xt(pT)]=0，我們得到(Jt，T)=(t-pt)-1。引理的陳述是從Davidson(1994,THM.24.3)得到的，如果我們可以顯示ptt=pt+1jt,tp→1(b.21)和maxpt+1≤t≤tjt,tp→0。

(b.22)我們將證明(b.21)，遵循Gon.Calves&Kilian(2007，第633-636頁）中的單變量論點。分解xt=pT+1jt,t-1={vζ,t+λvar(et)λ}-1×t-ptxt=pT+1h～'At(§(pT)-1xt(pT)et)TM-vec(Etet-∑)λ+t-ptxt=pT+1~v(λvec(Etet-∑))-λvar(Etet)λi,{vζ,t+λvar(et)λ}-1r1,t+2r2,t+R3,t.大數(shù)定律暗示R3，T=op(1)。我們現(xiàn)在還證明了R1,T=op(1)和R2,T=op(1)。首先，R1，t=～ut(γ(pT)-1 InW)t-ptxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(etXt(pT)))-E[vec(etXt(pT)))](γ(pT)-1 Emma B.7和假設(shè)B.1和B.3。其次，同樣使用引理B.7和假設(shè)B.1和B.3,推導(dǎo)出T≤k～§tk kλk kà(pT)-1k t-pttxt=pT+1vec(etXt(pT))vec(Etet-∑)=op(1).這就給出了(b.21)的證明。為了證明(b.22)，請注意，由于Eketk4+<∞對于一些>0，這是一個關(guān)于I.I.D.的標(biāo)準(zhǔn)論證。變量給出(t-pt)-1/2maxpt+1≤T≤Tλvec(Etet-∑)=op(1)。接下來，如Lewis&Reinsel(1985,p.401)中的等式(2.12)所示的計算結(jié)果，對于任何～>0的情況，pmaxpt+1≤T≤T(～ut(γ(pT)-1xt(pT)et))t-pt≥～≤～pT(t-pt)k～utkkγ(pT)-1keketkekwtk→0。將上述兩個事實結(jié)合起來，我們得到了(b.22).b.9.12引理B.9對于任意ω∈[0,2π],k Acos(ω；pT)-Acos(ω；pT)k=ppt`=1k a`-a`kcos(ω`)≤ppt`=1k a`-a`k=kβ(pT)-β(pT)k=O(pT/t)的證明，使用引理B.3。引理B.10的證明從證明估計的VAR譜是非奇異的、漸近的開始，將Frobenius范數(shù)的認(rèn)識推廣到復(fù)矩陣，因此Kbktr(b*b)。對于n×n復(fù)數(shù)矩陣B和C，Bhatia,1997,Problem I.6.11,p.22)的三個擾動界det(B)-det(C)≤nw∞x`=pT+1A`eiω-ptx`=1(A`-A`eiω,ptx`=1A`eiω,ptx`=1A`eiω）NW-1。(B.23)引理B.9蘊涵supω∈[0,2π]PTX`=1(A`-A`)EIω=op(1).通過假設(shè)B.1和B.3,(B.23)的右手邊因此在ω中均勻地趨向于0概率，蘊涵infω∈[0,2π]det(inw-acos(ω；pT)-i asin(ω；pT))=infω∈[0,2π]det(A(Eiω))+op(1)>δ+op(1).因此，當(dāng)概率接近1時，(acos(ω；pT)，asin(ω；pT))∈[0,2π]det(A(eiω))+op(1)).對于所有ω∈[0,2π]，我們現(xiàn)在漸近地證明了估計的VAR譜位于g(·)不光滑的區(qū)域。設(shè)Mmax{2p∞`=1ka`k,k∑k}+1。根據(jù)B.2的假設(shè)，g(·,·,·)在AM×Sm上是連續(xù)的。由于Acos(ω；pT)-∞x`=1a`≤Acos(ω；pT)-Acos(ω；pT)+2∞x`=1ka`k=2∞x`=1ka`k+op(1)一致地由引理B.9和假定B.3（同樣地對于sin而不是cos)，因此，當(dāng)概率接近1時，對于所有ω∈[0,2π]，(Acos(ω；pT)，asin(ω；pT))∈AM.此外，由大數(shù)定律對I.I.D.變量和引理B.4，我們也得到了∑(pT)∈SM，概率接近1.B.9.14引理B.11的證明。ByLemma B.10和假設(shè)B.2，我們可以寫出G(acos(ω；pT)，ASIN(ω；pT),∑)-g（Acos(ω；pT)，Asin(ω；pT）,∑)=g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Acos(ω)；pT)-Acos(ω))+g(Acos(ω)、Asin(ω)、∑)vec(Asin(ω)；pT)-Asin(ω))+g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(∑-∑)+RT(ω)，其中g(shù)(·,·,·)連續(xù)兩次可測意味著存在aC>0，使得所有ω的余數(shù)滿足RT(ω)≤CK ACCOS(ω；pT)-ACCOS(ω)K+K Asin(ω；pT)-Asin(ω)K+K∑-∑K，概率接近1。

辛切克·阿科斯(ω；pT)-Acos(ω)k≤p∞`=pT+1ka`k+k Acos(ω；pT)-Acos(ω；通過引理B.9和假設(shè)B.3（同樣用sin代替cos）得到k∑-∑k=Op(t-1/2),由于k∑-∑k=Op(t-1/2)通過引理B.4得到z2πrt(ω)dω=Op(pT/t),利用h(·)的連續(xù)性和有界性，我們得到了ρ(pT)-ρ=z2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(Acos(ω)；pT)-Acos(ω))dω+z2πh(ω)g（Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Asin(ω)；pT)-Asin(ω))Dω+Z2πH(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(∑-∑)Dω+Op(pT/t)=Z2πH(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(Acos(ω)；pT)-Acos(ω；pT))Dω+Z2πH(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Asin(ω)；pT)-Asin(ω；pT))dω+z2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Acos(ω)；pT)-Acos(ω))dω(b.24)+z2πh(ω)g（Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Asin(ω)；pT)-Asin(ω))dω(b.25)+ζvec(∑-∑)+Op(pT/t)。我們現(xiàn)在對非參數(shù)偏置項(b.24)進(jìn)行了約束；(b.25)的論點類似，注意h(·)是有界的，和z2πkg(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(Acos(ω)；pT)-Acos(ω))k dω≤z2πkg(Acos(ω),Asin(ω),∑)k dω×supω∈[0,2π]kacos(ω；pT)-Acos(ω)k≤z2πkg(Acos(ω),Asin(ω),∑)k dω×∞x`=pT+1ka`k=o(t-1/2),通過假設(shè)B.3。我們還使用了假設(shè)B.2在L(0,2π)中包含ω7→kg(Acos(ω),Asin(ω),∑)kis,暗示這個函數(shù)是可積的。因此，項(b.24)-(b.25)是每個o(t-1/2)。為了完成證明，觀察2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Acos(ω)；pT)-Acos(ω；pT))Dω+Z2πH(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Asin(ω)；pT)-Asin(ω；pT))dω=z2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)ptx`=1vec(a`-a\')cos(ω)dω+z2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)ptx`=1vec(a`-a\')sin(ω\')dω=ptx`=1vec`Tvec(a`-a\')dω=ptx`=1vec`Tvec(a`-a\')dω=ptx`=1vec`Tvec(β(pT)-β(pT))+ζvec(∑-∑)+o(t-1/2)+Op(pT/T)。以上余項均為1/2）通過假設(shè)B.3.B.9.15對命題B.4的證明，如果我們能證明kütki是漸近有界的，則命題立即從引理B.8和B.11得到。設(shè)gj，i(·,·,·)表示gj(·,·,·)的第i個元素，j=1,2,i=1,2,。...西北。設(shè)Msupω∈[0,2π]h(ω)<∞。thenk'Atk=nwxi=1ptx`=1z2πh(ω)g1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)cos(ω)+g2,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)sin(ω)dω≤2mnwxi=1ptx`=1z2πg(shù)1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)cos(ω)dω+z2πg(shù)2,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)sin(ω)dω。sumptx`=12πz2πg(shù)1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)sin(ω)dω）,∑)cos(ω`)dω(b.26)等于函數(shù)ω7→g1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)在正交函數(shù)空間{ω7→cos(ω`)}1≤`≤pt上投影的L(0,2π)范數(shù)。Bessel不等式指出(B.26)是以函數(shù)ω7→G1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)的平方L(0,2π)范數(shù)為界的。類似地，我們可以用g2,i(·,·,·)代替g1,i(·,·,·)和用sin(ω`)代替cos(ω`)來約束表達(dá)式(B.26)。因此，kütk≤8πmpnwi=1kg1,i(Acos(·),Asin(·),∑)kL(0,2π)+kg2,i(Acos(·),Asin(·),∑)kL(0,2π),用明顯的符號表示L范數(shù)。這些范數(shù)是由假設(shè)B.2.B.9.16命題B.5的證明而成的，我們從證明küt-'Atk=op(1)和kζ(pT)-ζk=op(1)開始。根據(jù)引理B.10和假設(shè)B.2中的兩次連續(xù)可測性，存在一個常數(shù)C<∞,使得當(dāng)概率接近1時，kgj(Acos(ω；pT),Asin(ω；pT),∑)-gj(Acos(ω),Asin(ω),∑)k≤ck Acos(ω；pT)-Acos(ω)k+k Asin(ω；pT)-Asin(ω)k+k∑(pT)-∑k,對于j=1,2,3。根據(jù)引理B.4和I.I.D.中心極限定理，我們有k∑(pT)-∑k=op(t-1/2)。例如，利用引理B.9，我們得到:ptx`=1z2πh(ω)hg(Acos(ω),Asin(ω),∑)-g(Acos(ω),Asin(ω),∑)icos(ω`)dω≤～cptsupω∈[0,2π]k Acos(ω；pT)-Acos(ω)k+k Asin(ω；pT)-Asin(ω)k+k∑-∑(pT)k=Op((pT/t)1/2)=Op(1)，其中～c是某個常數(shù)。這種類型的計算意味著kct^avtk=op(1)和kζ(pT)-ζk=op(1)。我們現(xiàn)在一次一個地處理σψ(pT)中這兩項的一致性。

首先，分解vt(γ(pT)-1∑(pT))vt=vt(γ(pT)-1∑(pT))-(γ(pT)-1∑∑)'At+('At-'At)(γ(pT)-1∑(pT))(Ⅴt-'At)+2(Ⅴt-'At)(γ(pT)-1∑(pT))tR1,t+R2,t+2r3,t。使用引理B.2,我們的dr 1,T≤k'Atk(§(pT)-1∑(pT))-(§(pT)-1∑)≤m kà(pT)-1Ω(pT)-1kk∑(pT)k+kà(pT)-1kk∑(pT)-∑k≤m kà(pT)-ρ(pT)-1kk∑(pT)-1kk∑(pT)-1kk∑(pT)-1kkρ(pT)-1kkρ(pT)-1kkρ(pT)-1kkρ(pT)-1kkρ(pT)-1kkσ(pT)-1kp)=op(1)。類似的計算，其次，將ζVar(et et）分解為ζ(pT)ζ(pT)ζ(pT)-ζ(pT)-ζ(pT)ζ(pT)-ζ）ζ+(ζ(pT)-ζ)ζ(pT)ζ+2(ζ(pT)-ζ）ζ(pT)ζ=R1,T+～R2,T+2～R3,T。既然kζ(pT)-ζk=op(1)，如果我們能表示kζ(pT)-k=op(1),那么這個命題的陳述就會得到，如果我們能表示k(pT)-k=op(1）,那么我們就能證明k(pT)-k=op(1）（1）。根據(jù)I.I.D.通常的大數(shù)定律，取χT≈vec(Etet-∑)，并注意(t-pt)-1ptt=pT+1χTχtp→.變量。通過Cauchy-Schwarz法，我們只需證明(t-pt)-k≤t-pttxt=pT+1 kχTχTχtk+t-pttxt=pT+1 kχTχtk+2t-pttxt=pT+1 kχt-χtk×t-ptxt=pT+1 kχt-χtk=pT+1 kχtk1/2,即(t-pt)-1ptt=pT+1 kχt-χtk=op(1).sincekχt-χtk=k ET（pT）ET（pT）-ETETK≤K ET（pT）-etk+2K ET（pT）-etk ketk,我們haveT-PTTXT=pT+1 KχT-χTK≤T-PTTXT=pT+1 K ET-etk+4T-PTTXT=pT+1 K ET-etkT-PTTXT=pT+1K ET-etkT！1/2。大數(shù)定律給出(t-pt)-1 ptt=pT+1ketk=Op(1)。為了完成這一證明，我們用引理B.4的證明中類似的論證Boundt-pttxt=pT+1 k et-etk≤t-pttxt=pT+1 k et-et(pT)k+t-ptxt=pT+1 ket-et(pT)k8(r1,T+r2,T）證明了右邊的兩項趨于零。首先，r1,T≤kβ(pT)-β(pT)kt-ptxt=pT+1kxt(pT)k=Op((pT/T))Op(pT)=Op(1),sinceEkXt(pT)k=E(ppt`=1kwt-`k)=ppt=1pptM=1E(kwt-`kkwt-mk)=O(pT).其次，E(R2,T)=eket-et(pT)k≤E p∞=pT+1ka`kkwt-`k=p∞`,`,`,`=pT+1ka`kkwt-`k=p∞`,`,t-`k kwt-`k)≤常數(shù)×p∞`=pT+1ka`k=O(1)。參考文獻(xiàn)Berk，K.(1974)。一致自回歸譜估計�！督y(tǒng)計年鑒》，2(3)，489-502。Bhatia R.(1997)。矩陣分析。數(shù)學(xué)研究生課文。Springer.Brockwell,P.J.&Davis,R.A.(1991)。時間序列：理論與方法（第2版）。統(tǒng)計學(xué)中的SpringerSeries。Springer.Davidson，J.(1994)。隨機(jī)極限理論：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家導(dǎo)論。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的高級文本。牛津大學(xué)出版社Del Negro,M.,Giannoni,M.P.和Patterson,C.（2012）。前瞻性指導(dǎo)難題。紐約聯(lián)邦儲備銀行第574號報告。Forni,M.Gambetti,L.和Sala,L.（2019）。結(jié)構(gòu)VARs和不可逆轉(zhuǎn)的宏觀經(jīng)濟(jì)模型。應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志，34(2)，221-246.格特勒，M.&Karadi,P.（2015）.貨幣政策出人意料，信貸成本和經(jīng)濟(jì)活動�！睹绹�經(jīng)濟(jì)雜志：宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》，7(1)，44-76.肯·卡爾維斯，S&Kilian,L.（2007）。條件異方差A(yù)R(∞)過程的漸近性和nootstrap推論。計量經(jīng)濟(jì)評論，26(6)，609-641。漢南，E.(1970)。多重時間序列。概率統(tǒng)計中的威利級數(shù)。JohnWiley&Sons.K-Anzig，D.R.(2021).石油供應(yīng)消息的宏觀經(jīng)濟(jì)分析：來自歐佩克公告的證據(jù)�！睹绹�經(jīng)濟(jì)評論》，111(4),1092-1125.Kreiss,J.-P.,Paparoditis,E.和Politis,D.N.（2011）.關(guān)于自回歸篩自舉的有效性范圍。統(tǒng)計學(xué)年鑒，39(4)，2103-2130。李伯，E.M.，Walker，T.B.，Yang,S.-C。S.（2013）。財政預(yù)見和信息流動�！督�(jīng)濟(jì)計量學(xué)》，81(3)，1115-1145.劉易斯，R.&賴塞爾，G.C.(1985)。多元時間序列的自回歸模型擬合預(yù)測。多元分析學(xué)報，16(3)，393-411.里皮，M.&賴奇林，L.(1994)。VAR分析，非基本表示，Blaschkematrices。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志，63(1)，307-325.梅爾滕斯，K.&拉文，M.O.(2013).美國個人和公司的動態(tài)變化�！睹绹�經(jīng)濟(jì)評論》，103(4),1212-1247。（2015年）。

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sunlinxmu 發(fā)表于 2023-12-21 09:04
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不明覺厲的樣子啊