動(dòng)態(tài)方差分解的工具變量辨識(shí)

問題不在于IV在非可逆性下選擇預(yù)報(bào)殘差的最優(yōu)線性組合γ，因?yàn)闊o論可逆性如何，它都可以驗(yàn)證γuT_e(ε1,t ut）。相反，SVAR方法失敗了，因?yàn)樗鼈兗僭O(shè)時(shí)間t預(yù)報(bào)殘差su-ce恢復(fù)ε1,t（Lippi&Reichlin,1994）。只有在可逆性（即，r=1)下，對(duì)于所有(j，`)6=(1，0)，我們才有aj，`=0，這樣SVAR-IV激波～ε1才等于真激波ε1，t。正如Sims&Zha(2006)，F(xiàn)orni等人所討論的那樣，可逆度R的程度越高，SVAR-IV偏差的程度越小。（2019年），和《狼》(2020)。附錄B.5.B.7提供了SVAR-IVMIS-IDENTI的明確說明。特別是，沒有其他線性組合γ能產(chǎn)生權(quán)重a1,0exceedspr（服從Var(～ε1,t)=1)的表示(b.15)。因此，IV處理IDENTI問題以及可能的Ubject由（錯(cuò)誤的）可逆性假設(shè)所施加的約束。正如第2.1節(jié)所討論的，動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)通過獲得激波～ε1，tas是當(dāng)前和未來導(dǎo)出形式殘差{uτ}τ≥t的函數(shù)來繞過這個(gè)問題。一個(gè)類似于B.3命題證明中的論點(diǎn)表明，在這樣的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)下，感興趣的真激波的權(quán)重有界于旁路∞之上。因此，當(dāng)且僅當(dāng)感興趣的沖擊是可恢復(fù)的，動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)就可以解決識(shí)別問題。B.5結(jié)構(gòu)宏模型的說明在第6節(jié)中，我們用幾個(gè)簡單的分析例子來說明我們的上限是如何工作的。在本節(jié)中，我們用一個(gè)定量練習(xí)來補(bǔ)充這些簡單的例子。我們考慮一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家觀察(i)從Smets&Wouters(2007)模型生成的宏觀經(jīng)濟(jì)總量集合和(ii)模型中一些真實(shí)的潛在結(jié)構(gòu)沖擊的噪聲度量（即有效的外部工具）。為了清楚起見，我們從任何抽樣不確定性中抽象出來，并確信計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家觀察到的數(shù)據(jù)是一定量的，所以她完全知道宏觀集合體和外部IVs的聯(lián)合譜密度。在給定這個(gè)譜密度的情況下，她使用我們的界限來得出關(guān)于方差分解和可逆性程度的結(jié)論，而沒有利用模型的底層結(jié)構(gòu)�？偟膩碚f，這個(gè)練習(xí)的目的是表明，我們關(guān)于上界可能緊縮的結(jié)論不是第6節(jié)中考慮的特定程式化環(huán)境的產(chǎn)物，而是類似地在定量相關(guān)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)宏觀模型中獲得的，因?yàn)橥耆�相同的�?jīng)濟(jì)原因。B.5.1初步我們使用了Smets&Wouters(2007)模型。在整個(gè)過程中，我們根據(jù)Smets&Wouters(2007)的后驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化。B.8遵循貨幣政策沖擊傳導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)文獻(xiàn)中的經(jīng)典三變量VAR,我們的基線規(guī)定假設(shè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家觀察總產(chǎn)出、波動(dòng)和短期政策利率；我們考慮以下額外的可觀察事項(xiàng)。這些Emacro總量在模型中都是平穩(wěn)的，因此它們應(yīng)該被視為與趨勢的偏離。模型包含七個(gè)未觀測到的激波，因此并不是所有激波都可以在基線條件下反演。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家觀測單個(gè)外部工具ZT，對(duì)于感興趣的激波ε1,t:ZT=αε1,t+σVVT。我們將α=1歸一化，并計(jì)算外部工具的兩個(gè)給定度的給定集，1+σV∈0.25,0.5}。我們不附加任何細(xì)節(jié)。8我們的Smets-Wouters模型的實(shí)現(xiàn)基于Johannes Pfeifer提供的Dynare復(fù)制代碼。代碼可在https://sites.google.com/site/pfeiferecon/dynare獲得。模型上下文中對(duì)IV的經(jīng)濟(jì)解釋。我們分別考慮三種感興趣的直接沖擊：貨幣沖擊、技術(shù)沖擊和前瞻指導(dǎo)沖擊。

傳統(tǒng)的貨幣沖擊和技術(shù)沖擊已經(jīng)包含在原始的Smets&Wouters模型中。對(duì)于前瞻性指導(dǎo)沖擊，我們偏離了他們的模型，假設(shè)貨幣政策沖擊是提前兩個(gè)季度知道的；也就是，我們改變模型的泰勒規(guī)則tort=ρrrt-1+(1-ρr)×(φππt+φy yt+φdy(yt-yt-1))+εmt-2，其中rt表示名義利率，πt表示in波動(dòng)，ytis表示產(chǎn)出缺口，εtis表示貨幣沖擊。b.9總的來說，這三個(gè)沖擊是根據(jù)我們在第6節(jié)中的簡單分析說明選擇的，而identification將受到與這里討論的小規(guī)模示例相同的經(jīng)濟(jì)直覺的影響。我們強(qiáng)調(diào)，我們在本節(jié)其余部分的結(jié)果不應(yīng)意味著傳統(tǒng)的貨幣沖擊是穩(wěn)健的接近可逆的，或者前向指導(dǎo)和技術(shù)沖擊永遠(yuǎn)不會(huì)可逆--顯然，我們的陳述總是以某一組可觀察到的情況為條件的。相反，本節(jié)的唯一目的是證明第6節(jié)的簡單經(jīng)濟(jì)直覺仍然在一個(gè)具有豐富動(dòng)態(tài)的定量模型中發(fā)揮作用。為了進(jìn)一步澄清這一點(diǎn)，我們在本節(jié)中討論了我們的結(jié)果如何隨著可選觀測集的變化而變化。B.5.2幾個(gè)觀測集的信息含量我們考慮了貨幣政策沖擊的信息，即對(duì)模型泰勒規(guī)則中序列相關(guān)擾動(dòng)的沖擊。貨幣沖擊幾乎是可逆的。在Smets&Wouters模型中，貨幣政策沖擊是唯一同時(shí)以相對(duì)方向運(yùn)動(dòng)的沖擊（Uhlig,2005）。鑒于這種獨(dú)特的條件協(xié)同運(yùn)動(dòng)，第6.1節(jié)中的直覺表明，可逆程度應(yīng)該很高，實(shí)際上它等于r=0.8702，盡管在這個(gè)模型中貨幣沖擊對(duì)總的結(jié)果的重要性有限(Wolf，2020)。在時(shí)間上向前看并不能進(jìn)一步清晰(r∞=0.8763)，在光譜上向前看也是如此。9這就是前向指導(dǎo)的概念，例如在Del Negro等人中討論過的。（2012）.貨幣沖擊：FVR識(shí)別集合圖B.1:最多10個(gè)季度的FVR的逐地平線識(shí)別集合。這兩個(gè)下限分別對(duì)應(yīng)于1+σv=0.25（下虛線）的IV和1+σv=0.5的IV。逐個(gè)頻率(αlb=0.8947)。圖B.1顯示預(yù)測方差比的上限接近真實(shí)值。通過構(gòu)造，上界和下界與TrueFVRs成正比。下界與儀器信息量一一對(duì)應(yīng)，而上界與沖擊頻率數(shù)據(jù)信息量最大一一對(duì)應(yīng)。因此，接近可逆性立即意味著上界始終接近真實(shí)的FVR。相反，下限的信息含量完全取決于IV.B.5.3動(dòng)態(tài)信息含量的強(qiáng)弱。其次，我們考慮技術(shù)沖擊的特征，即對(duì)全要素生產(chǎn)率自回歸過程的創(chuàng)新。這種類型的沖擊說明了我們的大幅上行是如何利用跨頻率的信息的。在我們的基線三變量說明中，宏觀聚合只提供了技術(shù)沖擊最長周期的信息。圖B.2報(bào)告了技術(shù)沖擊的最佳雙邊線性預(yù)測器的譜密度。值得注意的是，這個(gè)譜密度在形式上是B.10，貨幣沖擊的最佳雙邊線性預(yù)測器的標(biāo)度譜密度2πSε~(·)幾乎在0.9左右。技術(shù)沖擊：最佳雙邊線性預(yù)測器的標(biāo)度譜密度圖B.2:技術(shù)沖擊的最佳雙邊線性預(yù)測器的標(biāo)度譜密度2πSε~(·)。

A頻率ω對(duì)應(yīng)于長度為2πω季度的周期。在商業(yè)周期頻率較小，但在長期周期頻率接近1，峰值為αlb=0.9084。直觀地說，正如我們在第6.2節(jié)中的簡單例子，技術(shù)沖擊占了長期結(jié)果的大部分，因此宏觀集合在低頻下對(duì)IV有很高的信息；因此，我們對(duì)沖擊重要性的尖銳上限將再次收緊。相反，在頻率上平均，激波既不是近可逆的(R=0.1977)也不是近可恢復(fù)的(R∞=0.2166)。B.11因此，圖B.3表明FVRs的尖銳上界是緊的。下界的嚴(yán)密性總是完全由IV.B.5.4非可逆性和新聞沖擊的強(qiáng)度決定。對(duì)于我們的第三個(gè)例子，我們修改了模型，將前向引導(dǎo)沖擊包括在內(nèi)，這是一種新聞沖擊。正如上面所討論的，前瞻性指導(dǎo)沖擊與貨幣沖擊是相同的，只不過它是由經(jīng)濟(jì)主體提前兩個(gè)季度預(yù)測的。第三個(gè)例子問題是，在短期內(nèi)，其他沖擊--特別是物價(jià)和工資上漲沖擊--會(huì)在相反的方向上產(chǎn)生波動(dòng)和產(chǎn)出。然而，隨著明智地選擇進(jìn)一步的觀察對(duì)象，技術(shù)沖擊變得幾乎不可逆轉(zhuǎn)；特別是，包括全要素生產(chǎn)率或工時(shí)的水平，導(dǎo)致了一個(gè)幾乎可逆的表示。技術(shù)沖擊：確定的FVRs集圖B.3:最多10個(gè)季度的FVRs的地平線逐地平線IDENTIN集。這兩個(gè)下限分別對(duì)應(yīng)于1+σv=0.25（下虛線）的IV和1+σv=0.5的IV。說明了我們的方法對(duì)新聞沖擊引起的不可逆性的魯棒性。前向制導(dǎo)沖擊是高度不可逆的，盡管它幾乎是可以恢復(fù)的。圖B.4顯示了前向制導(dǎo)的可逆度R`直到時(shí)間t+`。該規(guī)則考慮的范圍從\'=0（可逆程度）到\'=10（接近可恢復(fù)程度）。同時(shí)信息量有限，r=0.0768；直觀地說，當(dāng)前瞻性指導(dǎo)公布時(shí)，所有宏觀總量都朝著同一個(gè)方向移動(dòng)，這向計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家表明，經(jīng)濟(jì)很可能受到普通需求沖擊的影響。B.12at`=2,然而，相應(yīng)的Rjumpsto R=0.8724,達(dá)到R∞=0.8807作為總體可恢復(fù)性程度。經(jīng)濟(jì)直覺也很簡單：兩個(gè)季度后，當(dāng)預(yù)期的創(chuàng)新直接觸及泰勒規(guī)則時(shí)，利率反應(yīng)突然切換信號(hào)，發(fā)出一個(gè)強(qiáng)烈信號(hào)，表明事實(shí)上已經(jīng)發(fā)生了貨幣政策沖擊--而不是其他類型的需求沖擊。根據(jù)附錄B.5.2中的相同邏輯，前向制導(dǎo)沖擊幾乎可以恢復(fù)。由于不可可逆性，圖B.5顯示，傳統(tǒng)的SVAR-IV接近地高估了前向制導(dǎo)的FVRs。特別是，正如我們的分析B.12所顯示的，名義利率的變動(dòng)進(jìn)一步強(qiáng)化了這一信念：由于產(chǎn)出和投資都增加了（對(duì)于擴(kuò)張性的前向指導(dǎo)沖擊），名義利率最初增加（如泰勒規(guī)則所規(guī)定的），然后兩個(gè)時(shí)期下降。前向指導(dǎo)沖擊：時(shí)間t+的可逆程度“圖B.4:總體r`前向指導(dǎo)沖擊，有三個(gè)可觀察項(xiàng)（產(chǎn)出、利率、利率）和七個(gè)可觀察項(xiàng)（Smets&Wouters，2007)。在附錄B.4中，（影響）FVR向上偏向1/R≈13（！）。B.13圖B.6顯示，我們的方法反而實(shí)現(xiàn)了FVR的嚴(yán)格上限，而與可逆程度無關(guān)。

由于前向引導(dǎo)沖擊幾乎是可恢復(fù)的，我們對(duì)直接的FVRs的Identi定義集的上界再次接近事實(shí)，類似于附錄B.5.2.B.5.5中研究的傳統(tǒng)的（接近可逆的）貨幣沖擊。前面幾節(jié)的結(jié)果旨在說明我們方法的經(jīng)濟(jì)邏輯。然而，它們不應(yīng)被解釋為不存在普遍有效的結(jié)論，因?yàn)椴淮嬖诮Y(jié)構(gòu)沖擊的可逆性（或不可逆性）--這種陳述總是對(duì)可觀察性的選擇敏感。為了進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，我們在B.1中計(jì)算了宏觀觀測值的每一個(gè)沖擊的可逆度和可恢復(fù)度。可逆度和可恢復(fù)度隨宏觀觀測值的數(shù)目增加而增加。對(duì)于基準(zhǔn)貨幣沖擊，可逆程度為B.13當(dāng)然，對(duì)于適當(dāng)選擇的可觀察到的集合（例如，對(duì)未來利率的預(yù)期），那么可逆問題將消失（Leeper et al.，2013)。我們的方法是穩(wěn)健的，因?yàn)樗�不需要如此明智地選擇進(jìn)一步的觀測項(xiàng)--它甚至在極端非可逆性下也可以工作。前向制導(dǎo)沖擊：SVAR-IV FVRs圖B.5:Smets-Wouters模型中前向制導(dǎo)沖擊的FVRs，真值和SVAR-IV估計(jì)值（種群極限）。三個(gè)觀測器的基線集。前向制導(dǎo)沖擊：確定的FVRs集圖B.6:最多10個(gè)季度的FVRs的逐地平線識(shí)別集。這兩個(gè)下限對(duì)應(yīng)于1+σv=0.25（下虛線）的IV和1+σv=0.5的IV。結(jié)構(gòu)說明：可逆性/可恢復(fù)性程度-貨幣沖擊、技術(shù)沖擊。吉德。shockMacro可觀測數(shù)據(jù)RR∞RR∞RR∞基線0.8702 0.8763 0.1977 0.2166 0.0768 0.8807+Investm。+consum。0.9415 0.9507 0.2128 0.2384 0.0980 0.9492+小時(shí)0.9272 0.9286 0.9799 0.9816 0.0774 0.9331所有可觀測量1 1 1 1 1 1 0.1049 1表B.1:在Smets-Wouters模型中，給出了三組宏觀可觀測量YT�！盎�線”是3個(gè)變量與產(chǎn)出、波動(dòng)和短期利率的具體關(guān)系。第二行和第三行將(i)投資和消費(fèi)或(ii)小時(shí)添加到基線可觀察項(xiàng)中。最后一排是Smets&Wouters(2007)中考慮的全套觀測量。只要研究者同時(shí)觀察到名義興趣和體位變化，就會(huì)達(dá)到高值；有了完整的可觀測項(xiàng)，沖擊變得完全可逆。對(duì)于技術(shù)沖擊，一旦工作時(shí)間變得可以觀察到，可逆性的程度就會(huì)跳到幾乎1；直觀地說，這是因?yàn)�，在Smets-Wouters模型的后驗(yàn)?zāi)Ｊ较�，大多�?shù)工作時(shí)間的高頻和低頻變化是由技術(shù)沖擊驅(qū)動(dòng)的。最后，由于Smets和Wouters的估計(jì)練習(xí)中所包括的觀察項(xiàng)都不是名義利率的前瞻性度量，所以前瞻性指導(dǎo)沖擊仍然是觀察項(xiàng)選擇的高度非可逆性的。經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用：預(yù)測方差比，SVAR-IV估計(jì)的預(yù)測方差/分解集合的點(diǎn)估計(jì)和90%預(yù)測區(qū)間，跨越直接變量和預(yù)測水平。為了視覺清晰，我們強(qiáng)制偏差校正估計(jì)/界位于[0,1]。利率變量是聯(lián)邦基金利率。B.6貨幣政策沖擊的應(yīng)用：進(jìn)一步的結(jié)果補(bǔ)充了第5節(jié)的實(shí)證結(jié)果，圖B.7顯示了用傳統(tǒng)的SVAR-IV程序估計(jì)的預(yù)測變量/分解，帶有引導(dǎo)間隔。

關(guān)于貨幣沖擊對(duì)產(chǎn)出增長和波動(dòng)不相關(guān)的結(jié)論，在這篇論文中比在主要論文中更加明顯。我們在第5節(jié)中的界估計(jì)表明，貨幣沖擊的不相關(guān)性不僅僅是保證可逆性的人工產(chǎn)物，而是用貨幣沖擊工具ztof Gertler&Karadi(2015)對(duì)宏觀總體Yts的經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差的穩(wěn)健蘊(yùn)涵。B.7石油新聞沖擊的應(yīng)用作為我們方法的第二個(gè)應(yīng)用，我們研究了石油供應(yīng)新聞對(duì)總體商業(yè)周期的重要性。我們使用石油供應(yīng)預(yù)期的變化作為石油新聞沖擊的anIV，并得到兩個(gè)主要結(jié)果。首先，我們發(fā)現(xiàn)這種石油供應(yīng)新聞沖擊是高度不可逆轉(zhuǎn)的，這使得標(biāo)準(zhǔn)的SVAR-IV方法無效。其次，我們的可逆性穩(wěn)健方法再次得出了尖銳的推論：在過去的三十年里，石油新聞沖擊對(duì)美國的影響很小，在美國幾乎沒有發(fā)揮任何作用。輸出結(jié)果。背景。Kéanzig(2021)構(gòu)建了一個(gè)衡量石油供應(yīng)預(yù)期沖擊的指標(biāo)，該指標(biāo)來自石油輸出國組織（歐佩克）新聞稿周圍資產(chǎn)價(jià)格的高頻變化。正如第6.3節(jié)所討論的那樣，由于新聞沖擊通常是不可逆轉(zhuǎn)的，所以這種設(shè)置是第二個(gè)有希望展示我們的SVMA-IV方法的吸引力的實(shí)驗(yàn)室。B.14模型。我們考慮Kéanzig(2021年，第三節(jié)即）中相同的一組內(nèi)生宏觀觀察指標(biāo)：對(duì)數(shù)實(shí)際油價(jià)、對(duì)數(shù)石油產(chǎn)量、對(duì)數(shù)石油庫存、對(duì)數(shù)世界工業(yè)生產(chǎn)(IP)、對(duì)數(shù)廣義美國名義有效匯率指數(shù)(NEER)、對(duì)數(shù)美國工業(yè)生產(chǎn)(IP)、對(duì)數(shù)美國消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)、聯(lián)邦基金利率(FFR)、對(duì)數(shù)VXO不確定性指數(shù)和對(duì)數(shù)美國貿(mào)易條件(TOT)。由于我們的方法是固定數(shù)據(jù)，我們將以下變量轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)增長率（而不是對(duì)數(shù)水平）：石油產(chǎn)量、石油庫存、世界和美國工業(yè)生產(chǎn)、名義有效匯率和美國CPI。數(shù)據(jù)是1983年4月至2017年12月的每月數(shù)據(jù)，這取決于IV的可用性。我們將p=12個(gè)滯后和一個(gè)常數(shù)包含在導(dǎo)出的VAR中（遵循K-anzig）,并使用來自homoskedasticrecursive殘差VAR引導(dǎo)子的1000個(gè)引導(dǎo)子。我們使用可逆性穩(wěn)健的SVMA-IV框架和傳統(tǒng)的SVAR-IV方法來估計(jì)石油沖擊的重要性。請(qǐng)注意，由于樣本、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和引導(dǎo)過程的原因，我們的SVAR-IV結(jié)果與K-Anzig(2021，表2）中報(bào)告的結(jié)果不能直接比較。B.14我們感謝一位匿名裁判建議應(yīng)用我們的方法。我們的主要發(fā)現(xiàn)是，可逆性被強(qiáng)烈拒絕：可逆度的IDENTI集的90%預(yù)測區(qū)間為[0,0.190]，第4節(jié)可逆性的Granger因果關(guān)系預(yù)檢驗(yàn)的P值為0.0064。我們強(qiáng)調(diào)，即使VAR包括幾個(gè)前瞻性變量（如油價(jià)、匯率和波動(dòng)率指數(shù)），也強(qiáng)烈反對(duì)可逆性。雖然眾所周知，這些變量對(duì)石油供應(yīng)消息反應(yīng)迅速，但這種快速反應(yīng)顯然無法確保可逆性；直覺上，金融變量也可能對(duì)任何其他令人討厭的沖擊做出快速反應(yīng)，這在所有情況下都降低了我們感興趣的沖擊的可逆性程度。我們的結(jié)論是，石油供應(yīng)新聞沖擊的分析需要可逆性穩(wěn)健方法，如我們的SVMA-IV程序。圖B.8和B.9顯示了我們對(duì)石油新聞沖擊的內(nèi)生宏觀變量預(yù)測方差比的部分穩(wěn)健預(yù)測區(qū)間。我們分別報(bào)告了每個(gè)水平上的點(diǎn)估計(jì)和預(yù)測區(qū)間。

正如在K-Anzig(2021)，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)與石油新聞一致，這一消息解釋了相當(dāng)一部分（但不是大部分）短期油價(jià)的上漲。盡管我們的識(shí)別性假設(shè)很弱，但我們可以進(jìn)一步得出結(jié)論，根據(jù)我們1983年后的樣本，石油供應(yīng)消息在美國消費(fèi)者價(jià)格方面發(fā)揮了有限的作用，基本上與世界和（特別是）美國的實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)無關(guān)。與這些結(jié)果一致，石油供應(yīng)消息在美國貿(mào)易條件下估計(jì)最多有一個(gè)溫和的期限。為了進(jìn)行比較，圖B.10和B.11顯示了從傳統(tǒng)的SVAR-IV程序中獲得的類似的預(yù)測間隔。相對(duì)于可逆性魯棒性結(jié)果，影響FVR估計(jì)被大大高估了，這與我們對(duì)實(shí)體非可逆性的認(rèn)識(shí)和命題B.3是一致的。我們的可逆魯棒性結(jié)果表明，來自非魯棒SVAR-IV分析的以下結(jié)論是虛假的：（一）石油供應(yīng)消息沖擊是短期內(nèi)油價(jià)上漲的壓倒性驅(qū)動(dòng)力；(ii)它們是美國中期經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和實(shí)際活動(dòng)的重要驅(qū)動(dòng)力；(iii)它們基本上在所有水平上都是美國貿(mào)易條件的主要驅(qū)動(dòng)力。石油新聞沖擊：SVMA-IV FVRs，全球變異性圖B.8:使用我們的可逆性-穩(wěn)健性SVMA-IV方法產(chǎn)生的跨直接變量和預(yù)測水平的石油新聞沖擊FVRs的點(diǎn)估計(jì)和90%預(yù)測區(qū)間。為了直觀起見，我們強(qiáng)制偏差校正的估計(jì)值/界限位于[0,1]。石油新聞沖擊：SVMA-IV FVRs，美國變數(shù)圖B.9:使用我們的可逆性-穩(wěn)健性SVMA-IV方法產(chǎn)生的跨直接變量和預(yù)測層位的石油新聞沖擊FVRs的點(diǎn)估計(jì)值和90%預(yù)測區(qū)間。為了直觀起見，我們強(qiáng)制偏差校正的估計(jì)/界限位于[0,1]。石油新聞沖擊：SVAR-IV FVRs,全球變量圖B.10:石油新聞沖擊FVRs的點(diǎn)估計(jì)和90%預(yù)測區(qū)間，Acrossdie-erent變量和預(yù)測層位，使用傳統(tǒng)的SVAR-IV方法產(chǎn)生。為了直觀起見，我們強(qiáng)制偏差校正的估計(jì)值/界限位于[0,1]。石油新聞沖擊：SVAR-IV FVRs,美國變數(shù)圖B.11:石油新聞沖擊FVRs的點(diǎn)估計(jì)值和90%預(yù)測區(qū)間，Acrossdi-erent變量和預(yù)測層位，使用傳統(tǒng)的SVAR-IV方法產(chǎn)生。為了直觀起見，我們強(qiáng)迫偏差校正估計(jì)/界位于[0,1]中。B.8非參數(shù)篩選VAR推斷在附錄中，我們證明了在DGP上的非參數(shù)條件下，只要選擇VARlag長度以適當(dāng)?shù)乃俾孰S樣本量增加，第4節(jié)中提出的界估計(jì)是聯(lián)合漸近正態(tài)的。非參數(shù)觀點(diǎn)并不改變實(shí)施推理策略所必需的實(shí)際步驟；它只提供了正則性條件，在此條件下，它可以用一個(gè)線性滯后的VAR漸近地逼近真實(shí)的VAR(∞)數(shù)據(jù)生成過程。利用Lewis&Reinsel(1985)的經(jīng)典篩選VAR結(jié)果（他們建立在Berk，1974)的單變量結(jié)果的基礎(chǔ)上），證明了估計(jì)VAR譜中出現(xiàn)的非線性泛函的漸近正態(tài)性。我們下面的主要結(jié)果在精神上與Saikkonen&Lutkepohl(2000，THM.2)的抽象定理相似，盡管我們的正則性條件更容易驗(yàn)證，因?yàn)樗鼈兪歉鶕?jù)我們感興趣的參數(shù)定制的（然而，與Saikkonen&Lutkepohl不同，我們只考慮平穩(wěn)數(shù)據(jù)）。我們并不聲稱對(duì)篩分VAR計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)提供概念上的新見解。

盡管我們只證明了篩分VAR策略在delta方法推斷中的有效性，但我們期望在VMA-IV模型中對(duì)引導(dǎo)篩分VAR推斷也能得到類似的結(jié)果，參見Gon Calves&Kilian(2007)，Meyer&Kreiss(2015)和參考文獻(xiàn)。B.8.1假設(shè)、感興趣的參數(shù)和估計(jì)我們對(duì)經(jīng)驗(yàn)SVMA-IV分析中感興趣的參數(shù)的一般類別進(jìn)行了篩選，并對(duì)DGP和VAR滯后長度進(jìn)行了假設(shè)。我們的目標(biāo)是接近Lewis&Reinsel(1985)中的這一結(jié)論，以便證明現(xiàn)有的漸近結(jié)果是如何容易地適用于研究SVMA-IV目的的篩分VAR估計(jì)的。我們假設(shè)數(shù)據(jù)是由一個(gè)具有I.I.D.新息的約簡形式VAR(∞)模型產(chǎn)生的。觀測結(jié)果用wt(yt，zt)∈RnW,t=1,2,表示。..,T，其中wny+1。為了弄清楚與Lewis&Reinsel(1985)的聯(lián)系，我們假定已知數(shù)據(jù)的均值為零。通過在估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)值中包括攔截，擴(kuò)展所有結(jié)果以允許非零均值是直接的。LetkBk(tr(BB))1/2表示Frobenius范數(shù)。過程{Wt}由平均零平穩(wěn)VAR(∞)模型A(L)Wt=et生成。這里對(duì)于z∈C，A(z)inw-p∞`=1A`z`，all`A`∈rnw×nw`.我們給出了以下條件:I)det(A(z))6=0,且p∞`=1ka`k<∞。II){et}是NW維的I.I.D.E(et)=0nw×1，∑Var(et)為正態(tài)，Eketk<∞的過程，這些條件與Lewis和Reinsel(1985)中的條件相同，只不過我們這里討論的是8個(gè)矩而不是4.b.15Meyer和Kreiss(2015)在I.I.D下假設(shè)一個(gè)約化形式的Var(∞)的一般性。擾動(dòng)，另見Kreiss等人。（2011）了解單變量情況下的更多細(xì)節(jié)。假設(shè)SVMA-IV模型（1）-（3）成立，假設(shè)結(jié)構(gòu)沖擊(εt,vt)本身是I.I.D.或者(i)可逆，或者(ii)高斯（不管可逆性如何）。盡管我們在這里有意地旨在概念的清晰性而不是完全的一般性，但我們預(yù)計(jì)它將直接削弱etby的I.I.D.Ness假設(shè)，并訴諸于Gon Calves&Kilian(2007)的篩選VAR結(jié)果的合適的多元版本，他們假設(shè)異方差鞅與Erence創(chuàng)新。接下來，我們對(duì)經(jīng)驗(yàn)SVMA-IV分析感興趣的參數(shù)類別進(jìn)行篩選。給出了兩個(gè)矩陣值泛函sacos(ω)∞x`=1a`cos(ω`),Asin(ω)∞x`=1A`sin(ω`),ω∈[0,2π]。感興趣的參數(shù)是形式ψz2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)dω,其中我們定義函數(shù)h:[0,2π]→RK，和g:Aδ×snw→RK,集合Aδ={（B,B)∈rnw×nw×nw:det(inw-b-ib)≥δ},以及函數(shù)δ>0。15我們在下面引理B.6到B.8的證明中只使用了四個(gè)以上的矩，其中外項(xiàng)使變元更加透明。嚴(yán)格地比infω小。[0,2π]det(A(Eiω))。SNW表示nw×nwsymetricsiventifiremetric matric的集合。為了適當(dāng)?shù)剡x擇h(·)和g(·),上述一類參數(shù)包括SVMA-IV分析中的一些參數(shù)/界。B.16例如，這類參數(shù)包括(ii)元素∑ijof∑，(ii)可恢復(fù)性度R∞=R2πsy～z(ω)*sy(ω)-1sy～z(ω)dω和(iii)自協(xié)方差E(wi,twj,t-`)=R2πeiω`sw,ij(ω)dω。這里wt≈(yt，～zt),并且對(duì)于所有ω∈[0,2π],sw(ω)=sy(ω)sy～z(ω)s～zy(ω)s～z(ω)s～z(ω)！=2π(Iny,0ny×1)(Acos(ω)+iAsin(ω))-1ny×11×ny！×∑(Acos(ω)-iAsin(ω))-1(Iny,0ny×1)ny×11×ny�。┢渌鸖VMA-IV參數(shù)可以構(gòu)造為自協(xié)方差的非線性變換。根據(jù)最新的方法，考慮向量值（而不是矩陣值）函數(shù)h(·)和g(·)是不失一般性的。在下面，我們進(jìn)一步假定K=1，使得h(·)和g(·)都是標(biāo)量的。

從證明中可以清楚地看出，這在不增加本質(zhì)一般性的情況下簡化了注釋。我們在感興趣的參數(shù)上放置了一定的光滑性條件，從而允許adelta方法的論證。假設(shè)B.2。函數(shù)h(·)在[0,2π]上是連續(xù)的。在區(qū)域Aδ×SnW的任意非空緊子集上，函數(shù)g(·,·,·)是兩次連續(xù)可得的，其偏導(dǎo)數(shù)分別用g(B，B，S)g(B，B，S)vec(B)、g(B，B，S)g(B，B，S)vec(B)、g(B，B，S)g(B，B，S)vec(S)表示。在真VAR參數(shù){a`}和∑，每一個(gè)函數(shù)ω7→gj(Acos(ω),Asin(ω),∑),j=1,2,3,都屬于L(0,2π)（元素）。假設(shè)B.2中的光滑性條件對(duì)于interestin SVMA-IV分析的所有參數(shù)都很容易驗(yàn)證，因?yàn)榧僭O(shè)B.1保證了真VAR譜是非奇異的。最后，我們構(gòu)造了一個(gè)篩分VAR估計(jì)量作為感興趣總體參數(shù)的樣本模擬。對(duì)于任意p∈N,definne Xt(p)§(wt-1,...,wt-p)∈RnWpand theb.16唯一的例外是參數(shù)supω∈[0,2π]s～z~(ω),本文將對(duì)其進(jìn)行討論。最小二乘VAR估計(jì)量β(p)a(p),。..,ap(p)txt=p+1wt(p)Xt(p)！txt=p+1Xt(p)Xt(p)！-1.設(shè)∑(p)(t-p)-1pt=p+1 et(p)et(p),其中et(p)wt-β(p)Xt(p)。也是aCos(ω；p)px`=1a`cos(ω`),asin(ω；p)px`=1a`sin(ω`),ω∈[0,2π]。那么感興趣的參數(shù)ψ的VAR(p)估計(jì)量是ψ(p)z2πh(ω)g(acos(ω；p）,asin(ω；p）,∑)dω。必須選擇VAR滯后長度p=pt，以使樣本容量T在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)增長，除非真的DGP是一個(gè)n階VAR.假設(shè)B.3。pt∈N是樣本容量T的確定性函數(shù)，使得pt/T→0和t1/2p∞`=pt+1ka`k→0為T→∞。這些條件從Lewis&Reinsel(1985,thm.2）中被采納，另見Berk(1974)。假設(shè)B.3中的最后一個(gè)條件相當(dāng)于過moothing（即選擇太大的滯后長度p使方差控制均方誤差），這保證了非參數(shù)偏差不會(huì)出現(xiàn)在漸近極限分布中。如果數(shù)據(jù)的部分自相關(guān)隨滯后長度呈指數(shù)快速衰減，則假定B.3通過對(duì)任一φ∈(0,1/3）選擇Pt∞tφ而成立。如果真DGP是一個(gè)n階VAR，我們可以選擇ptp是任何大于真滯后長度的常數(shù)。b.8.2主要收斂結(jié)果我們現(xiàn)在陳述我們關(guān)于sieve VAR估計(jì)的漸近正態(tài)性和漸近方差估計(jì)的相合性的主要結(jié)果。為了陳述我們的結(jié)果，對(duì)所有T來說，我們的主要結(jié)果是vant=(§1,T,...,vpt,T)∈rnwpt，其中v`，Tz2πh(ω){g(Acos(ω),Asin(ω),∑)cos(ω\')+g(Acos(ω),Asin(ω),∑)sin(ω\')}dω∈RnWfor`=1,2....角。我們還對(duì)上述公式中用Acos(·；pT）和Asin(·；pT）代替Acos(·）和Asin(·；pT）得到的vtand和ζ的估計(jì)量進(jìn)行了修正。最后，我們對(duì)所有p∈N和樣例模擬γ(p)(t-p)-1ptt=p+1Xt(p)Xt(p))給出了λ(p)e(Xt(p)Xt(p))。在本節(jié)的其余部分，所有收斂陳述都被理解為T→∞。我們的主要命題說明了在我們的數(shù)據(jù)生成過程的非參數(shù)條件下，在估計(jì)的VAR滯后階條件下，以及在有關(guān)參數(shù)的正則性條件下，感興趣參數(shù)的篩VAR估計(jì)是漸近正態(tài)的。命題B.4。假設(shè)B.1至B.3成立。假定σφlimT→∞vut(γ(pT)-1∑)'At+ζvar(et)ζ嚴(yán)格為正，且極限存在。然后(t-pt)1/2(ρ(pT)-ρ)d→N(0,σφ)。在我們所給出的有關(guān)參數(shù)的正則性條件下，該VAR估計(jì)量ρ(pT)的收斂速度為(t-pt)-1/2=O(t-1/2)。σ存在且非零的條件排除了可以超一致估計(jì)的退化參數(shù)。

例如，如果感興趣的真參數(shù)在其參數(shù)空間的邊界上（例如，如果真FVD為0，或真可逆度為1)，該條件可能被違反。這些問題并不是SVMA-IV所獨(dú)有的，也可能在SVAR推理中類似地出現(xiàn)。我們的第二個(gè)主要命題說明aVAR(pT)模型的通常的delta方法標(biāo)準(zhǔn)誤差是漸近有效的。命題B.5。假設(shè)B.4命題的假設(shè)成立。設(shè)σρ(pT)ut(γ(pT)-1∑(pT))'AT+ζ(pT)(pT)ζ(pT)，其中χT(pT)vec(Et(pT)Et(pT)-∑(pT))和(pT)(t-Pt)-1PTT=pT+1χT(pT)χT(pT)。然后σψ(pT)P→σφ。注意到σψ(pT)正是從基于VAR(pT)模型的delta方法公式中計(jì)算出來的關(guān)于ψ(pT)的漸近方差估計(jì)量。綜上所述，命題B.4和B.5表明，即使真實(shí)的DGP是VAR(∞),基于估計(jì)的VAR(pT)過程的delta方法推斷也是漸近有效的。因此，在我們的正則性條件下，第4節(jié)提出的部分穩(wěn)健估計(jì)區(qū)間是有效的。這個(gè)結(jié)論與7.B.9節(jié)中提供的樣本模擬證據(jù)是一致的。另外的證明和輔助引理。我們證明引理1和本附錄中所述的所有其他結(jié)果。我們列出了與SVMA-IV識(shí)別分析有關(guān)的諺語。然后，我們討論了篩變收斂結(jié)果。B.9.1引理1的證明，我們著重于半正態(tài)分布陳述。分解B=B1/2B1/2*并分解~B=B-1/2B。引理的陳述與在-x-1~b~b*是正半正定的當(dāng)且僅當(dāng)x≥b*b的陳述是等價(jià)的。設(shè)vu是一個(gè)任意n維復(fù)向量，滿足v*v=1。則§*in-x-1-b-b-v=1-b-b-bxcosθ（v,b）,其中θ（v,b）是θ和b之間的夾角。顯然，x-1~b*~b≤1正是保證上述顯示對(duì)于命題B.1.引理B.1的證明所需的條件。B.9.2輔助引理的每一個(gè)選擇都是非負(fù)的。設(shè)xtand～xtbe是兩個(gè)平穩(wěn)的n維高斯時(shí)間序列，其特殊密度sx(ω)和s～x(ω)均為s～x(ω)-sx(ω)對(duì)所有ω∈[0,2π]為正半平方。則Var(μxt+`{xτ}-∞<τ≤t)≤Var(μxt+`{～xτ}-∞<τ≤t)對(duì)于所有`=1,2,。..和所有常數(shù)向量μ∈Rn.證明。我們可以推導(dǎo)出一個(gè)n維平穩(wěn)高斯過程，其譜密度為Ⅴ(ω)=s～x(ω)-sx(ω),ω∈[0,2π]，并使得該過程與xtprocess無關(guān)。那么processπxt=xt+tha與~xtprocess具有相同的分布。因此，Var(μ～xt+`{～xτ}-∞<τ≤t)=Var(μóxt+`{óxτ}-∞<τ≤t)≥Var(μóxt+`{xτ,'At}-∞<τ≤t)+Var(μut+`{xτ,'At}-∞<τ≤t)≥Var(μxt+`{xτ,'At}-∞<τ≤t)=Var(μxt+`{xτ,'At}-∞<τ≤t)=Var(μxt+`{xτ,ρt}-∞<τ≤t)=Var(μxt+`{xτ,ρt}-∞<τ≤t)=Var(μxt+`{xτ,ρt}關(guān)于{xτ,vt}-∞<τ≤t.B.9.3命題B.1的證明，證明分兩步進(jìn)行。首先，對(duì)于給定的已知α，我們證明了FVDi`在上界為1，在下界為(b.4)。其次，我們證明了下界在α中是單調(diào)遞減的，因此總的下界是由αub得到的。已知FVDi的分子α∈(αlb，αub]，`是點(diǎn)數(shù)（見下文），所以我們只需關(guān)注分母。我們可以寫分母asVar(yi，t+`{ετ}-∞<τ≤t)=`-1xm=0θi,1,m+nεxj=2`-1xm=0θi,j,m=α`-1xm=0cov(yi，t，～zt-m)+nεxj=2`-1xm=0θi,j,m。(b.16)給定α，(b.16)中的第1項(xiàng)是點(diǎn)等價(jià)的（注意，它等于FVD的數(shù)值），而第2項(xiàng)不是。對(duì)于上界FVDi，`，我們尋求使第二項(xiàng)盡可能小。事實(shí)上，我們總是可以將其設(shè)置為0。為此，設(shè){θo,j,m}2≤j≤nε,0≤m<∞表示結(jié)構(gòu)沖擊sj6=1的脈沖響應(yīng)序列，該序列與數(shù)據(jù)的二階矩性質(zhì)一致。由于α∈(αlb，αub]，由命題1存在這樣一個(gè)序列。

現(xiàn)在，對(duì)于給定的預(yù)測時(shí)域，考慮新序列{θo,j,m}2≤j≤nε,0≤m<∞,如果m≤`-1,θo,j,m=ny×1,如果m>`-1,則{θo,j,m}2≤j≤nε,0≤m<∞具有與{θo,j,m}2≤j≤nε,0≤m<∞完全相同的二階矩性質(zhì)。然而，通過構(gòu)造，我們現(xiàn)在有FVDi`=1，正如所要求的那樣。對(duì)于下界，我們想使(b.16)中的第二項(xiàng)盡可能大。給定一個(gè)已知的α∈(αlb,αub]，definne～y(α)t=(～y(α)1,t，..，~y(α)ny,t)yt-α∞x`=0cov(yt，~zt-`)ε1,t-`=nεxj=2∞x`=0θo,j,`εj,t-`,其譜密度由命題中所述的表達(dá)式給出。我們有vevar(～y(α)i,t+`{～y(α)τ}-∞<τ≤t)≥Var(～y(α)i,t+`{εj,τ}2≤j≤nε,-∞<τ≤t)=nεxj=2`-1xm=0θi,j,m,因此(b.16)中的第二項(xiàng)有一個(gè)點(diǎn)上界。因此，給定α，F(xiàn)VDi，`的下界為表達(dá)式(b.4)。我們現(xiàn)在證明，下界(b.4)是由給定α的容許模型達(dá)到的。為此，考慮～y(α)t=p∞`=0～θ`～εt-`的Wold分解，其中～θ`矩陣為ny×ny，～εtis為ny-維I.I.D。標(biāo)準(zhǔn)法線并由{～y(α)τ}-∞<τ≤t.b.17，則Var(～y(α)i,t+`{～y(α)τ}-∞<τ≤t)=pnεj=2p`-1m=0～θi，j，m，因此以下模型達(dá)到下界(b.4)，并與給定的譜sw(·)一致:yt=α∞x`=0cov(yt，～zt-`)ε1,t+∞x`=0～θ`～εt-`，～zt=αε1,t+pvar(～zt)-α×vt,(b.17)(ε1,t,～εt，vt)i.i.d.N（？）0，iny+2)。引理B.1表明Var(～y(α)i,t+`{～y(α)τ}-∞<τ≤t)在α中增大。因此，表達(dá)式(b.4)在α中遞減，如所要求的。在α=αub時(shí)，表示式(b.17)具有～zt=αubε1,t，因此我們可以表示～y(αub)t=yt-e(yt{ε1,τ}-∞<τ≤t)=yt-e(yt{～zτ}-∞<τ≤t)。對(duì)于“如果”部分，確�；プV具有給定的因子結(jié)構(gòu)。由于~ZTIs串行不相關(guān)，wecan寫s～z(·)=s～z。因?yàn)閟w(ω)是正的，所以Schur補(bǔ)符～z-sy～z(ω)*sy(ω)-1sy～z(ω)=s～z-ηζ(ω)*sy(ω)-1ζ(ω)ηb.17，由于α>αlb，Wold分解沒有確定性項(xiàng)，CF。命題1的證明也是肯定的。將上述表達(dá)式預(yù)乘ηs-1～z，后乘bys-1～zη，并重新安排正性條件，我們得到了2πζ(ω)*sy(ω)-1ζ(ω)<2πηs-1～zη，ω∈[0,2π].現(xiàn)在選擇任意α≥0，使α嚴(yán)格地位于上述不等式的左右手之間。根據(jù)引理1，矩陣∑v2πs～z-αηη是正的。此外，同一引理還暗示了對(duì)于所有ω∈[0,2π],atsy(ω)-2παζ(ω)ζ(ω)*是正的。如果設(shè)θo,1(L)=(2π/α)ζ(L)，則與命題1的證明中相同的論證表明，存在一個(gè)NY×NY矩陣多項(xiàng)式～θ(L)，使得下面的模型達(dá)到所需的譜sw(ω):Yt=θo,1(L)ε1,t+～θ(L)～εt,～Zt=αηε1,t+∑1/2Vvt,(ε1,t，～εt,vt)I.I.D.'AN(0,iny+nz+1)。注意，η承擔(dān)λ.B.9.5命題B.3的證明根據(jù)模型(1)，我們可以寫出t=∞x`=0m`εt-\'，對(duì)于某些NY×Nε矩陣{m`}。設(shè)mo，j，`表示m`的第j列。則～ε1,t=γut=nεxj=1∞x`=0aj,`εj,t-`,其中aj,`=γmo,j,`。通過構(gòu)造γ，sopnεj=1p∞`=0aj，`=1,我們得到Var(～ε1,t)=1。命題中的～θo,1,`的表達(dá)式也直接從上面的顯示和事實(shí)Cov(yt,εj,t-`)=θo,j,`中得到。接下來，觀察r=Var(E(ε1,t{yτ}-∞<τ≤t))=Var(E(ε1,t ut))=Cov(ut,ε1,t)∑-1uCoV(ut,ε1,t)=mo,1,0∑-1umo,1,0。由于∑u～z=p∞`=0m`Cov(εt-`，～zt)=αmo,1,0,因此我們有γ=p∑u～z∑-1u∑u～z∑-1u∑u～z=pmo,1,0∑-1umo,1,0∑-1umo,1,0=pr∑-1umo,1,0。這意味著a1,0=γmo,1,0=qmo,1,0∑-1umo,1,0=qr。最后，～θo,1,0=Cov(yt,～ε1,t)=Cov(yt,ut)γ=Cov(ut,ut)γ=∑uγ=prmo,1,0和mo,1,0=Cov(ut,ε1,t)=Cov(yt,ε1,t)=θo,1,0.b.9.6篩選Var結(jié)果的輔助引理我們給出了用來證明附錄B.8中命題的符號(hào)和狀態(tài)輔助引理。