【獨家發(fā)布】工具變量不太外生的時候怎么辦？

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工具變量不完全外生的時候怎么辦？

      

        當模型中存在內(nèi)生的解釋變量時，尋找合適的工具變量是最為常用的方法。一個有效的工具變量必須滿足兩個條件。首先，工具變量必須和內(nèi)生解釋變量相關，這一點通常比較好滿足。其次，工具變量必須滿足排他性約束（exclusion restriction），即工具變量與其他可能影響被解釋變量的擾動項不相關。排他性約束意味著，工具變量只能通過影響內(nèi)生的解釋變量進而影響我們關心的結果變量，而不能經(jīng)由其他的渠道對結果變量產(chǎn)生影響。研究者們通常需要花費大量的時間和精力向讀者證明，他們使用的工具變量能夠滿足排他性約束。如果做了很多努力仍然無法證明工具變量嚴格外生時應該怎么辦呢？

Conley等人2012年發(fā)表在The Review of Economics andStatistics上的文章提供了一種解決辦法。Conleyet al. (2012) 放松了工具變量的排他性約束，假定工具變量可以是近乎外生的（Plausibly Exogenous）。讓我們通過下面的模型來理解這種方法的精髓：

       在（1）式和（2）式中，Y是結果變量， X是內(nèi)生變量矩陣， Z是工具變量矩陣。ε和V是擾動項。傳統(tǒng)的模型要求Z滿足排他性約束，即γ=0�，F(xiàn)在放松排他性約束，假定γ很接近于0，但是可以不必嚴格等于0。此時，利用先驗信息對γ的取值或分布情況進行一定的設定，也能估計出我們感興趣的參數(shù)β。當β和γ都是向量時，可以證明：

       從（3）式可以看出，當γ較小時，仍然比較接近于真實值β。（3）式還可以反映出弱工具變量問題對估計結果造成的影響。當Z和X的相關性很小，即П很小時，γ/П將變得很大，從而帶來較大的估計誤差。當Z和X的相關性很強，即П很大時，估計結果較為準確。

       接下來的問題就是，γ應該怎樣取值。作者介紹了四種方法。第一種方法是列出γ的可能取值，然后分別進行估計。例如，假定γ=，（1）式可以轉化為

       然后，對（4）式進行二階段最小二乘估計（2SLS）可以估計出。

      

       第二種方法是假定γ取多個值，并且這幾個值出現(xiàn)的概率不同。例如，γ以0.1的可能性取0.02，以0.9的可能性取0.03。第三種方法是假設γ服從一定的概率分布，如正態(tài)分布、均勻分布等，然后在γ的不同取值上進行點估計。第四種方法叫做貝葉斯估計。前三種方法均假定γ的取值或分布和β無關，第四種方法允許γ的分布和β有關系。（詳細的技術細節(jié)請參見原文）在理論部分之后，作者利用以往文獻中的幾個經(jīng)典數(shù)據(jù)，采用上述四種方法進行了估計，并且進行了比較。

這篇文章為解決內(nèi)生性問題提供了新的方案，文中介紹的方法特別適用于工具變量和內(nèi)生解釋變量相關性較強，但是排他性假設又難以完全滿足的情形。當然，IV最重要的賣點其實是它一階段的故事，十分擔心有一天大家會像GMM一樣把這種方法玩壞了。重要的事情最后說：相應的stata命令為plausexog（My name is 雷鋒）。

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---------------------------2016年7月4日11:05:37

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關鍵詞：工具變量 怎么辦 restriction Statistics exogenous 排他性 讀者 模型 影響

謝謝分享

好帖，先馬為敬。
Timothy G. Conley 的文章值得一看。

請問適用于工具變量嗎

請問如果碰上工具變量有兩三個的情況，gamma值要怎么設置呢？還是說這個方法只適用于恰好識別情況？