[求助]請教工具變量法應用

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請問高人工具變量法的具體使用指導，或者給各例子也好。謝謝了。

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關鍵詞：工具變量法 工具變量

1．工具變量

在模型估計過程中被作為工具使用，以替代模型中與誤差項相關的隨機解釋變量的變量，稱為工具變量。

作為工具變量，必須滿足下述四個條件：

（1）與所替的隨機解釋變量高度相關；

（2）與隨機誤差項不相關；

（3）與模型中其他解釋變量不相關；

（4）同一模型中需要引入多個工具變量時，這些工具變量之間不相關。

2．工具變量法

選擇一個變量，作為模型中某隨機解釋變量的工具變量，與模型中的其他變量一起構(gòu)造出相應參數(shù)的一個一致估計量，這種估計方法稱為工具變量法。

設一元線性回歸模型 ，普通最小二乘法是通過求解下列正規(guī)方程組來估計模型參數(shù)的：

                                                                              （3.4.1）

該正規(guī)方程組是這樣形成的：首先用每個解釋變量（系數(shù) 對應的解釋變量為1）分別乘模型兩邊，并對所有樣本點求和：

                                                                      （3.4.2）

當假定 成立時， ，因此可以舍去（3.4.2）式中第一方程的 項和第二個方程的 項，從而，得到正規(guī)方程組（3.4.1）式。

現(xiàn)在考察隨機解釋變量與誤差項相關的情況：當 時，我們就無法從（3.4.3）式中的第二個方程得到（3.4.1）式中的第二個方程，也就無法得到參數(shù)的一致估計量。因此我們考慮用變量Z作為隨機解釋變量X的工具變量，在（3.4.2）式樣不用X乘方程兩邊，而用Z代替X乘方程兩邊，使（3.4.2）式變?yōu)椋?/span>

                                                                       （3.4.3）

按照工具變量的標準， ，則 ，據(jù)此我們就可以從（3.4.3）式得到如下正規(guī)方程組：

                                                                               （3.4.4）

求解正規(guī)方程組（3.4.4）式，即得到原模型的工具變量估計量為：

                                                                          （3.4.5）

因此，工具變量法的基本原理在于：有工具變量Z代替隨機解釋變量X，從而利用 克服 產(chǎn)生的對模型參數(shù)估計的不利影響，形成有效正規(guī)方程組并最終獲得模型參數(shù)的估計量。

從這一原理去理解，普通最小二乘法也可以看作為是一種工具變量法，即用模型中的各解釋變量作為它們自身的工具變量。

3．工具變量估計量的性質(zhì)：一致估計量。

對 兩邊取概率極限得：

說明大樣本條件下，工具變量估計量是參數(shù)的一個一致估計量，但在小樣本條件下，由于一般 ，所以 是有偏的。

4．工具變量法的關鍵：工具變量的選擇。

如前所述，作為工具變量（Z）必須符合四項基本條件： 的值高；與模型中其他解釋變量不相關；與引入模型中的其他工具變量不相關。凡是符合這些條件的變量Z均可作為Z的工具變量。

實際分析中，一般的做法是：

對于時間序列資料：如果被解釋變量（Y），隨機解釋變量（X），誤差項（ ）三者之間的關系有： ，但 ，則可用 或 作為X_t的工具變量。

對于橫截面數(shù)據(jù)資料：一般用組平均法，即依據(jù)隨機解釋變量（X）觀測值的相對水平來確定工具變量（Z），具體有：

瓦爾德法：

巴特萊特法：

德賓法：Z=i        i為X觀測值從小到大的順序號

5．工具變量法的缺陷。

（1）由于工具變量不是惟一的，因而工具變量估計量有一不定期的任意性。

（2）由于誤差項實際上是不可觀測的，因而要尋找嚴格意義上與誤差項無關而與所替代的隨機解釋變量高度相關的變量事實上是困難的。

請問上述內(nèi)容是來自哪本教材？因有些公式未給出，所以看得不是很明了！謝謝！

同樓上問   在哪本書呢

我也想知道啊，感覺有些公式看不明白�。�！謝謝你的分享啊，還是加深了理解啊�。�！

好像伍德里奇那本書上就有

在伍德里奇那本里有詳細的介紹，第五章單方程模型的工具變量估計。

xie xie la

多謝回答……

好好看看伍德里奇的書，謝謝樓主！