金融理論中的瓦西塞克模型如何理解_瓦西塞克模型

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金融理論中的瓦西塞克模型如何理解_瓦西塞克模型

什么是瓦西塞克模型
　　在金融領(lǐng)域，瓦西塞克模型(Vasicek model)是一種描述利率演化的數(shù)學(xué)模型。它是一種單因素短期利率模型，因?yàn)樗�描述了在只有一種市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)來源情況下的利率變動(dòng)。該模型可以用于對(duì)衍生性金融商品利率估值，也可以被用于信貸市場(chǎng)，雖然它存在可能出現(xiàn)負(fù)利率的缺點(diǎn)。它由Oldřich Alfons Vašíček于1977年提出，也可以看成是一個(gè)隨機(jī)投資模型。

模型簡介
　　瓦西塞克模型表明瞬時(shí)利率遵循以下隨機(jī)微分方程

　　drt=a(b-rt)dt+σdWt

　　Wt是風(fēng)險(xiǎn)中性框架下的維納過程，模擬隨機(jī)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素。σ是標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)，影響利率的波動(dòng)，波動(dòng)幅度有著瞬時(shí)隨機(jī)流動(dòng)的特征。參數(shù)b,a, σ和初始條件r0是完全動(dòng)態(tài)的，并且瞬時(shí)變動(dòng)。

假定a是非負(fù)數(shù)：

　　b:長期平均水平。在長期水平下產(chǎn)生一系列r的軌道值。

　　a:回歸速度。代表b的軌道值即時(shí)重組的速度。

　　σ：代表瞬時(shí)波動(dòng)，測(cè)量每個(gè)時(shí)點(diǎn)隨機(jī)因素進(jìn)入系統(tǒng)的振幅。

以下是由公式導(dǎo)出的一些數(shù)值：

　 :長期方差。計(jì)算在長期所有r值圍繞平均值重組的軌道值。


　　a與σ數(shù)值相反波動(dòng)：增加σ會(huì)增加隨機(jī)數(shù)進(jìn)入系統(tǒng)的數(shù)量，

　　當(dāng)a增加會(huì)使方差穩(wěn)定，圍繞長期平均值b以方差值波動(dòng)。這在看長期方差時(shí)十分明顯。當(dāng)方差值不變時(shí)，若σ增加,a減少。此模型是一個(gè)奧恩斯坦-烏倫貝克隨機(jī)過程。

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